山西省忻州市神峪沟中学2023年高一数学文期末试卷含解析

山西省忻州市神峪沟中学2023年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)参考答案：C2.集合的元素个数为

(

)

A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略3.（4分）若函数f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的最大值是（） A． 16 B． 14 C． 15 D． 18参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用．分析： 根据对称性求出m，n，利用导数研究函数的最值即可．解答： ∵f（x）=（x2+mx+n）（1﹣x2）的图象关于直线x=2对称，∴f（1）=f（3），f（﹣1）=f（5），即，解得m=﹣8，m=15，即f（x）=（x2﹣8x+15）（1﹣x2）=x4+8x3﹣14x2﹣8x+15，则f′（x）=﹣4x3+24x2﹣28x﹣8=﹣4（x﹣2）（x2﹣4x﹣1），由f′（x）=0，解得x=2或x=2+或x=2﹣，由f′（x）＞0，解得2＜x＜2+或x＜2﹣，此时函数单调递增，由f′（x）＜0，解得2﹣＜x＜2或x＞2+，此时函数单调递减，作出对应的函数图象如图：则当x=2+或2﹣时，函数f（x）取得极大值同时也是最大值则f（2+）=16，故选：A．点评： 本题主要考查函数最值的区间，根据对称性求出m，n的值，利用导数研究函数的单调性和函数的最值求法等知识，综合性较强，难度较大4.某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（

）A．亩

B．亩

C．亩

D．亩参考答案：C略5.已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（） A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的图象关于点对称 C．f（x）的图象关于直线对称 D．f（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象 参考答案：C【考点】二倍角的余弦． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可． 【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1， ∴f（x）的最小正周期为，A错误； 由f（﹣）=sin0+1=1，B错误； 由f（）=sin+1=1，C正确； f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．6.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A7.如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱的组合体.圆柱的底面面积为,侧面积为,圆锥的底面积为,由于其母线长为,因此其侧面面积为,故该几何体的表面积,故应选A.考点：三视图的识读及圆柱与圆锥的表面积的求解计算.8.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，，，则（

）A.31 B.15 C.8 D.7参考答案：B【分析】利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，由此求得，进而求得.【详解】由于数列是等比数列，故，由于，故解得，所以.故选：B.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查等比数列前项和公式，属于基础题.9.圆（x+2）2+y2=5关于y轴对称的圆的方程为（）A．x2+（y+2）2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x﹣2）2+y2=5 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=5参考答案：C【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径还是2，从而求得所求的圆的方程．【解答】解：已知圆关于y轴对称的圆的圆心坐标为（2，0），半径不变，还是2，故对称圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，故选：C．10.若函数为定义在上的奇函数，且在为增函数，又，则不等式的解集为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：其中，正确命题序号是___________________________

参考答案：12.若是奇函数，则实数

参考答案：13.函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为

．参考答案：（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数f（x）的解析式，真数大于0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴该函数的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．【点评】本题考查了对数函数定义域的应用问题，是基础题目．14.（5分）已知直线l垂直于直线3x+4y﹣2=0，且与两个坐标轴构成的三角形周长为5个单位长度，直线l的方程为

．参考答案：4x﹣3y±5=0考点： 直线的截距式方程．专题： 直线与圆．分析： 由题意设出所求直线方程4x﹣3y+b=0，求出直线在两坐标轴上的截距，然后由三角形的周长为5求得b的值得答案．解答： 已知直线3x+4y﹣2=0，斜率k=﹣，设所求方程是4x﹣3y+b=0（斜率互为负倒数），与x轴交点（﹣，0），与y轴交点（0，），与两轴构成的三角形周围长为5，∴+||+||=5，解得：b=±5．∴直线l的方程为：4x﹣3y±5=0．故答案为：4x﹣3y±5=0．点评： 本题考查了直线的截距式方程，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题．15.设为锐角，若，则的值为

参考答案：16.已知函数是上的增函数，，是其图像上的两点，那么的解集是

．参考答案：略17.若，则

.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知点P(2,0)，及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；(2)设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|＝4时，求以线段AB为直径的圆的方程．参考答案：(1)当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y－0＝k(x－2)，又圆C的圆心为(3，－2)，r＝3，由k＝－

(4分)所以直线l的方程为y＝－(x－2)，即3x＋4y－6＝0，当k不存在时，l的方程为x＝2，符合题意．

(6分)(2)由弦心距d＝＝，又|CP|＝，知P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x－2)2＋y2＝4.(12分)19.(1)(2)

已知，且满足，求xy的最大值.

(3)参考答案：⑴由题意得：x+y=

=

-------------------3分

当且仅当x=2,y=6时等号成立

-----------------------------4分⑵因为x,y，所以1=

所以

-------------------------------7分

当且仅当x=,y=2时等号成立

-------------------------8分⑶设，x<1则t=

----------------------10分因为x<1,所以-（x-1）>0所以,即（当且仅当x=-1时等号成立）

所以t所以a

-------------------------------------------------------------12分20.已知函数(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)求f(x2+2x)在区间[-2,1]上的值域参考答案：(I)∵，∴，，∵（且），∴，∴.………4分(II)令，,∵为开口向上的抛物线，对称轴为，∴在递减，在递增，…………6分∴，，∴.

………8分又函数，为递增函数.∴，即.所以在区间[－2，1]上的值域为．

………………12分21.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．参考答案：【考点】带绝对值的函数；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数的解析式，我们判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得函数的奇偶性，（2）先将带绝对值的函数转化成分段函数的形式，进而结合分段函数的图象和性质及偶函数图象关于y轴对称，可得函数简图；（3）根据（2）中函数简图，数形结合可在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）＞x+2的解集．【解答】解：（1）f（﹣x）=|﹣x