山西省忻州市屯瓦中学高一数学文期末试卷含解析

山西省忻州市屯瓦中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α∥β，a?α，b?β，则a∥bB．若a⊥α，a与α所成角等于b与β所成角，则a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b参考答案：D2.下面四个说法中，正确的个数为 （）（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合

（2）两条直线可以确定一个平面

（3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l

（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内 A．1

B．2 C．3

D．4参考答案：A略3.设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x||x﹣b|＞2，x∈R}．若A?B，则实数a，b必满足（）A．|a+b|≤3 B．|a+b|≥3 C．|a﹣b|≤3 D．|a﹣b|≥3参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用；绝对值不等式的解法．【专题】集合．【分析】先利用绝对值不等式的解法化简集合A、B，再结合A?B，观察集合区间的端点之间的关系得到不等式，由不等式即可得到结论．【解答】解：∵A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜b﹣2或x＞b+2}，因为A?B，所以b﹣2≥a+1或b+2≤a﹣1，即a﹣b≤﹣3或a﹣b≥3，即|a﹣b|≥3．故选D．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系，属于中等题．温馨提示：处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解．4.（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.（3分）若关于x的方程2x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（） A． （﹣1，1） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． （﹣1，0）∪（0，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得a2=2x∈（0，1），解关于a的不等式可得．解答： ∵关于x的方程2x=a2有负实数根，∴存在负实数x使得a2=2x，当x＜0时，2x∈（0，1），∴a2∈（0，1），解得a∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：C点评： 本题考查根的存在性及个数的判断，涉及对数函数的值域，属基础题．6.已知函数f（x）=，则f（﹣1）的值是（） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数的值． 【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】利用分段函数的性质即可得出． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（﹣1）=f（2）=log22=1． 故选：D． 【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 7.下列函数中，在（0，+∞）上单调递减，并且是偶函数的是（） A．y=x2 B．y=﹣x3 C．y=﹣lg|x| D．y=2x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据函数的奇偶性和单调性加以判定． 【解答】解：四个函数中，A，C是偶函数，B是奇函数，D是非奇非偶函数， 又A，y=x2在（0，+∞）内单调递增， 故选：C． 【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题． 8.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设A={x|x≤4}，a=，则下列结论中正确的是（）A．{a}A B．a?A C．{a}∈A D．a?A参考答案：D【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】容易判断，∴a?A，所以D正确．【解答】解：4=，，即，∴a?A．故选D．【点评】考查元素元素与集合的关系，以及描述法表示集合．10.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是(

)A. B. C. D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设全集为，用含有U、A、B的运算式将右图中的阴影部分表示为________________．参考答案：12.数列满足,若,则________.参考答案：813.已知函数y＝如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．参考答案：x<2，y＝log2x略14.（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=

．参考答案：考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得，解出即可．解答： 设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案为：．点评： 本题考查了幂函数的定义，属于基础题．15.若，则角的取值范围是__________________.参考答案：略16.设变量满足,则目标函数的最小值为______.参考答案：3略17.甲、乙两同学5次综合测评的成绩如茎叶图所示．老师在计算甲、乙两人平均分时，发现乙同学成绩的一个数字无法看清.若从随机取一个数字代替，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为

.参考答案：0.1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示．很满意满意一般不满意10800124001560011200

为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类帖子中各应抽选出多少份？参考答案：首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数.

∵=，------------------------------------2分

∴=108，=124，=156，=112.-----------4分

故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查.---------8分略19.已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求证：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.参考答案：略20.如图，是单位圆与轴正半轴的交点，点在单位圆上，

,四边形的面积为（Ⅰ）求的最大值及此时的值；（Ⅱ）设点的坐标为，，在（Ⅰ）的条件下，求参考答案：（Ⅰ）由已知，，的坐标分别为，

又故的最大值的最大值是，此时（Ⅱ）

21.已知tan2α=，α∈，f（x）=sin（x+α）+sin（α﹣x）﹣2sinα，且对任意的x∈R，恒有f（x）≥0成立，试求的值．参考答案：【考点】HW：三角函数的最值．【分析】首先对所给的三角函数式进行整理，得到最简形式，根据有对任意x∈R，都有f（x）≥0成立这种恒成立问题，分析两个因式的符号，根据符号确定角的范围，根据同角的三角函数关系和两角差的正弦公式计算得到结果．【解答】解：依题意f（x）=2sinαcosx﹣2sinα=2sinα（cosx﹣1）由对任意x∈R，都有f（x）≥0成立，∵cosx﹣1≤0，∴sinα≤0，∴﹣≤α≤0，由tan2α=，即=，得tanα=﹣3，（舍去），∴sinα=﹣，cosα=，则=（sinα﹣cosα）=×（﹣）=﹣．22.（10分）已知C是直线l1：3x﹣2y+3=0和直线l2：2x﹣y+2=0的交点，A（1，3），B（3，1）．（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求△ABC的面积．参考答案：考点： 点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： （1）解方程组，能求出l1与l2的交点C的坐标．（2）设AB上的高为h，AB边上的高h就是点C到AB的距离，求出直线AB的方程，再利用点到直线的距离公式能求出h，由此能求出△A