山西省忻州市富村中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析

山西省忻州市富村中学2021-2022学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间是A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(2,3)

D．(1,2)参考答案：C2.过两点（–1，1）和（3，9）的直线在轴上的截距为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A3.对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图，根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是（

）A．0.09

B．0.20C．0.25

D．0.45参考答案：D由题意得，产品长度在区间[25,30)上的频率为，所以，从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的频率为，即所求概率为0.45．故选D．

4.下列命题中:

①在△ABC中,A＞BsinA＞sinBcosA＜cosB②若0＜x＜,则sinx＜x＜tanx③函数f(x)=4x+4－x+2x+2－x,x∈[0,1]的值域为④数列{an}前n项和为Sn,且Sn=3n+1,则{a-n}为等比数列正确的命题的个数为 （） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C略5.已知函数,若有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是（）A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)参考答案：D6.设，且，则(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A7.下列说法正确的是（

）A.不共面的四点中，其中任意三点不共线B.若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C.若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D.依次首尾相接的四条线段必共面参考答案：A【分析】利用反证法可知正确；直线与直线异面时，不共面，排除；中可为异面直线，排除；中四条线段可构成空间四边形，排除.【详解】选项：若任意三点共线，则由该直线与第四个点可构成一个平面，则与四点不共面矛盾，则任意三点不共线，正确；选项：若三点共线，直线与直线异面，此时不共面，错误；选项：共面，共面，此时可为异面直线，错误；选项：依次首尾相接的四条线段可构成空间四边形，错误.本题正确选项：A【点睛】本题考查空间中点与直线、直线与直线位置关系的判断，属于基础题.8.已知，若函数在上单调递减,则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|}，则M∩N等于（

）A?

B{x|0＜x＜3} C{x|－1＜x＜3}

D{x|1＜x＜3}参考答案：C10.已知集合或，，且，则实数的取值范围为（

）A．(－∞,－5)∪(5,+∞)

B．(－∞,－5)∪[5,+∞)

C.(－∞,－5]∪[5,+∞)

D．(－∞,－5]∪(5,+∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.cos89°cos1°+sin91°sin181°=

．参考答案：0【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°﹣cos1°sin1°=sin1°cos1°﹣cos1°sin1°=0，故答案为：0．12.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为__________．参考答案：由题意，函数的对称轴是，开口向下，∵函数在区间上是增函数，∴，解得，故答案为．点睛：本题考查函数单调性的性质，解答本题的关键是熟练掌握了二次函数的性质与图象，根据其性质与图象直接得出关于参数的不等式，求出其范围，属于基础题；是二次函数中区间定轴动的问题，先求出函数的对称轴，再确定出区间与对称轴的位置关系求出实数的取值范围．13.若，，且，则最小值是_____．参考答案：13【分析】由题得，进而，结合基本不等式求解即可【详解】由题得，故又，当且仅当x=8,y=5,等号成立故答案为13【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查换元思想，准确计算变形是关键，是中档题14.函数y=的值域是______________参考答案：[-2,0]

略15.已知全集，则实数

。参考答案：216.已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是_____________.参考答案：1

略17.函数的定义域为______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=．（1）在直角坐标系中画出该函数图象的草图；（2）根据函数图象的草图，求函数y=f（x）值域，单调区间及零点．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】作图题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）直接描点画图即可，（2）由草图可知函数y=f（x）值域，单调区间及零点【解答】解：（1）（2）由（1）中草图得函数y=f（x）的值域为R，单调递增区间为（﹣∞，0），（1，+∞）；单调递减区间为（0，1），函数的零点为x=±1．【点评】本题考查了分段函数图象的画法和识别，属于基础题．19.已知：函数f(x)=ax++c（a、b、c是常数）是奇函数，且满足f(1)=，f(2)=，（Ⅰ）求a、b、c的值；（Ⅱ）试判断函数f（x）在区间(0，)上的单调性并证明．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）由函数是奇函数得到c=0，再利用题中的2个等式求出a、b的值．（2）区间上任取2个自变量x1、x2，将对应的函数值作差、变形到因式积的形式，判断符号，依据单调性的定义做出结论．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=﹣f（x）∴c=0∵∴∴（2）∵由（1）问可得∴在区间（0，0.5）上是单调递减的证明：设任意的两个实数∵=又∵∴x1﹣x2＜0，1﹣4x1x2＞0f（x1）﹣f（x2）＞0∴在区间（0，0.5）上是单调递减的．20.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为棱BB1的任一点．（1）求证：；（2）若正方体的棱长为a，求三校维的体积和表面积．参考答案：（1）证明见解析；（2），.【分析】（1）推导出，从而平面，由此能证明．（2）三棱维D1-ADC的体积，三棱维的表面积，由此能求出结果．【详解】（1）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F为棱的任一点．，，平面，平面，．（2）∵正方体的棱长为a，∴三棱锥D1-ADC的体积：．三棱锥D1-ADC的表面积：．【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积、表面积的求法，考查正方体的结构特征、三棱锥的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.（本小题满分12分）正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、G分别是BC、C1D1的中点，如图所示.（1）求证：BD⊥A1C；（2）求证：EG