山西省忻州市季庄联校高二数学文联考试卷含解析

山西省忻州市季庄联校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，a1=21，a7=18，则公差d=(

)A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由等差数列的通项公式可得a7=a1+6d，∴18=21+6d，解得d=．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．2.将的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：法一：以平移公式切入，利用向量解答即可；法二：利用平移的意义直接推出结果．解答： 解：法一由向量平移的定义，在平移前、后的图象上任意取一对对应点P′（x′，y′），P（x，y），则=，代入到已知解析式中可得选A法二由平移的意义可知，先向左平移个单位，再向下平移2个单位．故选A．点评：本题主要考查向量与三角函数图象的平移的基本知识，易错点：将向量与对应点的顺序搞反了，或死记硬背以为是先向右平移个单位，再向下平移2个单位，误选C．为简单题．3.设x，y满足约束条件则的取值范围为A．

B．

C．

D．参考答案：D4.曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离为（）A． B．2 C．3 D．2参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；点到直线的距离公式．【分析】设与直线2x﹣y+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2x﹣y+m=0．设切点为P（x0，y0），利用导数的几何意义求得切点P，再利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：设与直线2x﹣y+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2x﹣y+m=0．设切点为P（x0，y0），∵y′=，∴斜率=2，解得x0=1，因此y0=2ln1=0．∴切点为P（1，0）．则点P到直线2x﹣y+3=0的距离d==．∴曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+3=0的最短距离是．故选：A．5.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌获胜；（a3，b1）、（a1，b2）、（a2，b3），齐王获胜；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齐王获胜；共6种；其中齐王的马获胜的有5种，则田忌获胜的概率为，故选：B6.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以A为坐标原点，向量，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，则点C1的坐标为（）A．（1，1，1） B．（﹣1，﹣1，1） C．（1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）参考答案：D7.不等式的解集为

(

)A．

B．C．D．参考答案：B8.已知与之间的一组数据如图所示，则与的线性回归方程必过点（

)A(1,

2)

B（2，2）

C（1.5，0）D（1.5，4）参考答案：D9.用一个边长为2的正方形硬纸板，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为2的鸡蛋（视为球体）放入其中，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为(

) A． B．1 C． D．3参考答案：A考点：点、线、面间的距离计算．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为2，蛋槽立起来的小三角形部分高度是1，鸡蛋的半径为2，直径为4，大于折好的蛋巢边长2，由此能求出鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离．解答： 解：蛋槽的边长是原来硬纸板的对角线长度的一半，为2，蛋槽立起来的小三角形部分高度是1，鸡蛋的半径为2，直径为4，大于折好的蛋巢边长2，四个三角形的顶点所在的平面在鸡蛋表面所截取的小圆直径就是蛋槽的边长2，根据图示，AB段由三角形AB求出得：AB=，AE=AB+BE=+1，∴鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为+1．故选：A．点评：本题考查点、线、面间距离的计算，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地化空间问题为平面问题，注意数形结合法的合理运用．10.观察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，则的末四位数字为

A．3125

B．5625

C．0625 D．8125参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点为Q，则点Q的坐标为．参考答案：（﹣1，﹣1）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a，b），则由垂直及中点在轴上这两个条件，求出a、b的值，可得结论．【解答】解：设点P（1，3）关于直线x+2y﹣2=0的对称点坐标为（a，b），则由，解得a=﹣1，b=﹣1，故答案为（﹣1，﹣1）．【点评】本题主要考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的求法，利用了垂直及中点在轴上这两个条件，属于基础题．12.若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从１减少到－１，则

参考答案：略13.函数的定义域为．参考答案：[﹣2，0）∪（3，5]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数，列出使函数有意义的不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数，∴1﹣lg（x2﹣3x）≥0，即lg（x2﹣3x）≤1，∴0＜x2﹣3x≤10，解得﹣2≤x＜0或3＜x≤5，∴函数f（x）的定义域为[﹣2，0）∪（3，5]．故答案为：[﹣2，0）∪（3，5]．14.方程的曲线即为y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），下列命题中正确的是．（请写出所有正确命题的序号）①函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称；②函数y=f（x）在R上是单调递减函数；③函数y=f（x）的图象不经过第一象限；④函数F（x）=9f（x）+7x至少存在一个零点；⑤函数y=f（x）的值域是R．参考答案：②③⑤【考点】曲线与方程．【分析】不妨取λ=﹣1，根据x、y的正负去绝对值，将方程化简，得到相应函数在各个区间上的表达式，由此作出函数的图象，即可得出结论．【解答】解：不妨取λ=﹣1，方程为=﹣1，图象如图所示．对于①，不正确，②③⑤，正确由F（x）=9f（x）+7x=0得f（x）=﹣x．因为双曲线的渐近线为y=±x所以函数y=f（x）与直线y=﹣x无公共点，因此F（x）=9f（x）+7x不存在零点，可得④不正确．故答案为：②③⑤．15.已知命题，，则为（

）A.

B.C.

D.参考答案：D略16.函数在点处的切线与函数在点处切线平行，则直线的斜率是

．

参考答案：略17.在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为__________.参考答案：ρ=4cosθ略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.对任意函数，可按下图所示构造一个数列发生器,其工作原理如下:①输入数据,经数列发生器输出;②若,则数列发生器结束工作;否则计算.现定义.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若输入,则由数列发生器产生数列，写出的所有项；（Ⅲ）若要数列发生器产生一个无穷的常数列，试求输入的初始数据的值。

参考答案：解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）由框图知

，所以当时，则依次可得，即为（Ⅲ）由或，即当或时，故当时，当时，。19.数列{an}为正项等比数列，且满足a1+a2=4，a32=a2a6；设正项数列{bn}的前n项和为Sn，且满足Sn=．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项的和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）设正项等比数列{an}的公比为q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q，a1，即可得出an．正项数列{bn}的前n项和为Sn，且满足Sn=．b1=，解得b1．n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1，即可得出．（2）cn=anbn=（2n﹣1）?2n，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）设正项等比数列{an}的公比为q，∵a1+a2=4，a32=a2a6，∴a1（1+q）=4，，即q2=4．解得q=2，a1=2．∴an=2n．正项数列{bn}的前n项和为Sn，且满足Sn=．∴b1=，解得b1=1．n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=﹣，化为：（bn+bn﹣1）（bn﹣bn﹣1﹣2）=0，∴bn﹣bn﹣1=2，∴数列{bn}是等差数列，公差为2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）cn=anbn=（2n﹣1）?2n，∴数列{cn}的前n项的和Tn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）?2n，∴2Tn=22+3×23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，∴﹣Tn=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣2+﹣（2n﹣1）?2n+1=（3﹣2n）?2n+1﹣6，∴Tn=（2n﹣3）?2n+1+6．20.设，，且.证明：与不可能同时成立.参考答案：证明：假设与同时成立，则有.而由得，因为，，所以.因为（当且仅当等号成立），（当且仅当等号成立），所以（当且仅当等号成立），这与假设矛盾，故假设错误.所以与不可能同时成立.