山西省忻州市办事处联校2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省忻州市办事处联校2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设R，向量且，则(

)A.

B.

C.

D.10参考答案：C略2.在如图所示的程序框图中，输入A=192，B=22，则输出的结果是(

).A.0

B.2

C.4

D.6参考答案：B3.函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．4.下列结论正确的是

(

)A．当时， B．的最小值为 C.当时，

D．当时，的最小值为参考答案：D略5.上面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大

的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）

A.

B. C. D.参考答案：A略6.下列命题中：①若?=0，则=或=；②若不平行的两个非零向量，满足||=||，则（）?（﹣）=0；

③若与平行，则；

④若∥，∥，则∥；其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4参考答案：B略7.下列函数中,在其定义域内是增函数的为（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.（5分）用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm，则棱台的高是（） A． 12cm B． 9cm C． 6cm D． 3cm参考答案：D考点： 棱锥的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据棱锥的性质，用平行于正棱锥底面的平面截该棱锥，截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，以此可得截去大棱锥的高，进而得到棱台的高．解答： ∵截去小棱锥的高为h，设大棱锥的高为L，根据截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，则32：L2=1：4，∴L=6，故棱台的高是6﹣3=3故棱台的高为：3cm，故选：D点评： 本题考查了棱锥的结构特征，对棱锥的结构特征要熟练掌握，本题理解截面与底面为相似多边形，面积比为相似比的平方，是解答的关键．9.过点作圆的两条切线为切点，则（

）A．6

B．

-6

C.10

D．参考答案：A10.圆的圆心坐标和半径分别是

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是

参考答案：略12.函数的定义域是

参考答案：13.在△ABC中，，，则BC的值为________参考答案：【分析】由，得到，由三角形的内角和，求出，再由正弦定理求出的值.【详解】因为，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于简单题.14.设点是角终边上的一点，且满足，则的值为＿＿＿＿＿＿；参考答案：

15.已知，且，则

▲

；

▲

.参考答案：，

，

16.在程序框图中，图形符号的名称是___________表示的意义____________参考答案：循环框

循环过程17.若是幂函数，则该函数的值域是__________;参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=x2﹣mlnx，h（x）=x2﹣x+a．（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3F：函数单调性的性质；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，转化为即：m≤在（1，+∞）上恒成立，从而得出实数m的取值范围．（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，设y1=x﹣2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得实数a的取值范围．（3）先假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2﹣mlnx在x=处取得极小值即可．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）≥h（x）在（1，+∞）上恒成立，即：x2﹣mlnx≥x2﹣x，mlnx≤x，即：m≤在（1，+∞）上恒成立，因为在（1，+∞）上的最小值为：e，∴m≤e．实数m的取值范围：m≤e（2）当m=2时，若函数k（x）=f（x）﹣h（x）在[1，3]上恰有两个不同零点，即：k（x）=x﹣2lnx﹣a，设y1=x﹣2lnx，y2=a，分别画出它们的图象，由图得：实数a的取值范围（2﹣2ln2，3﹣2ln3]；（3）假设存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性，由图可知，只须函数f（x）=x2﹣mlnx在x=处取得极小值即可．∵f（x）=x2﹣mlnx∴f′（x）=2x﹣m×，将x=代入得：1﹣2m=0，∴m=故存在实数m=，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性．19.已知函数，（1）求；（2）求f(x)的最大值与最小值.参考答案：解:（1），，所以

…………3分（2）.

…………7分因为，所以.又因为在区间上是递增，在区间上递减.所以，当，即时，有最大值；当，即时，有最小值0.

…………9分

20.己知点P在抛物线上运动，Q点的坐标是（-1，2），O是坐标原点，四边形OPQR是平行四边形(O、P、Q、R顺序按逆时针)，求R点的轨迹方程。参考答案：略21.（8分）已知向量，满足||=2，||=1，，的夹角为120°．（1）求?的值；（2）求向量﹣2的模．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： （1）由向量的数量积的定义，计算即可得到；（2）由向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．解答： （1）由||=2，||=1，，的夹角为120°，则=||?||?cos120°=2×1×（﹣）=﹣1．（2）||====2．点评： 本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．

22.（15分）已知函数(）是奇函数，有最大值且.（1）求函数的解析式；（2）是否存在直线与的图象交于P、Q两点，并且使得、两点关于点

对称，若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）∵f(x)是奇函数，∴f(–x)=－f(x)，即，∴－bx+c=－bx–c，∴c=0，------------2分∴f(x)=.由a＞0，，

当x≤0时，f(x)≤0，当x＞0时，f(x)＞0，∴f(x)的最大值在x＞0时取得.∴x＞0时，当且仅当即时，f(x)有最大值∴=1,∴a=b2

①又f(1)＞，∴＞,∴5b＞2a+2

②把①代入②得2b2–5b+2＜0解得＜b＜2，又b∈N,∴b=1,a=1,------------4分∴f(x)=

-------------------------------------------------------7分（2）设存在直线l与y=f(x)的图象交