山西省太原市太钢关心下一代中学2023年高三数学理模拟试卷含解析

山西省太原市太钢关心下一代中学2023年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f(x)＝则f(x)>1的解集为()A．(－1,0)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－∞，1)∪(e，＋∞)参考答案：C2.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．-10

B．-3

C．4

D．5参考答案：A3.函数，其值域为，在区间上随机取一个数，则的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，其中λ∈[0，1]，则的取值范围是（）A．[0，3] B．[1，4] C．[2，5] D．[1，7]参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，）．∵，λ∈[0，1]，=+λ=+λ=M（2+，λ），即M（2+，λ）；==+（﹣λ）=（，）+（1﹣λ）?（2，0）=（﹣2λ，），即N（﹣2λ，）．所以=（2+，λ）?（﹣2λ，）=﹣λ2﹣2λ+5=﹣（λ+1）2+6．因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣1，故当λ∈[0，1]时，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故选：C．【点评】本题考查向量的综合应用，平面向量的坐标表示以及数量积的应用，二次函数的最值问题，考查计算能力，属于中档题．5.已知函数，若的图像与轴有个不同的交点，则实数的取值范围是.

.

.

.参考答案：A试题分析：画出函数的图像，的图像与轴有个不同的交点，等价于曲线与直线有三个公共点，结合函数的图像，可知的最小值是点与原点连线的斜率，为，最大值趋近于曲线过原点的切线的斜率，设切点为，可求得切线方程为，将原点代入，求得，所以切线的斜率为，故答案为A.考点：函数图像的交点，数形结合.6.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称，则下列的判断正确的是（）A、p为真B、q为假C、q为假D、为真参考答案：C7.方程的解所在的区间为（

）A.(0.5,1) B.(1,1.5) C.(1.5,2) D.(2,2.5)参考答案：B【分析】令，由函数单调递增及即可得解.【详解】令，易知此函数为增函数，由.所以在上有唯一零点，即方程的解所在的区间为.故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.8.已知全集=N，集合Q=则

A． B． C． D参考答案：B略9.命题，命题,则(

)A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．必要充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1﹣EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点．然后由正方体体积减去三棱锥体积得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为棱长为2的正方体截去一个三棱锥C1﹣EFG，其中E、F、G分别为B1C1、D1C1、CC1的中点．∴该几何体的体积为V=．故答案为：．12.已知集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，则A∪（?UB）=

．参考答案：{2，3，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出CUB={2，3}，再利用并集定义能求出A∪（?UB）．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={3，4}，B={1，4，5}，∴CUB={2，3}，A∪（?UB）={2，3，4}．故答案为：{2，3，4}．13.已知函数f（x）=+alnx，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有＞2恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】方法一：由题意可知：当x＞0时，f′（x）＞2恒成立，则a＞2x﹣2x2，在（0，+∞）上恒成立，即a＞g（x）max，根据二次函数的性质，即可求得实数a的取值范围；方法二：构造函数g（x）=f（x）﹣2x，x＞0，求导，由题意可知f′（x）＞2，（0，+∞）上恒成立，则a＞h（x）max，根据二次函数的性质，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：方法一：对任意两个不等的正实数x1，x2都有＞2恒成立，则当x＞0时，f′（x）＞2恒成立f′（x）=x+＞2，在（0，+∞）上恒成立，则a＞2x﹣x2，在（0，+∞）上恒成立，设g（x）=2x﹣x2，x＞0，函数的对称轴为x=1，则当x=1时，取最大值，最大值为g（x）max=1，∴a＞1，则实数a的取值范围[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．方法二：设g（x）=f（x）﹣2x，x＞0，求导g′（x）=f′（x）﹣2，由＞2，则g′（x）=f′（x）﹣2＞0，则f′（x）＞2，即f′（x）=x+≥2，在（0，+∞）上恒成立，则a≥2x﹣x2，在（0，+∞）上恒成立，设h（x）=2x﹣x2，x＞0，函数的对称轴为x=1，则当x=1时，取最大值，最大值为h（x）max=1，∴a≥1，则实数a的取值范围[1，+∞），故答案为：[1，+∞）．14.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为

参考答案：15.在△中，，为线段上一点，若，则△的周长的取值范围是

.参考答案：16.对于的命题，下列四个判断中正确命题的个数为

.；；；，则参考答案：③④17.若f（x）＝则函数g（x）＝f（x）－x的零点为_____.参考答案：x＝1＋或x＝1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（）的图象过点．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）已知，，求的值.参考答案：解（Ⅰ）∵的图象过点，∴

∴

(3分)

故的解析式为

（5分）(Ⅱ)∵即,

(7分)∵，∴

（9分）∴（12分）

19.

定义域为R的偶函数，当x>0时，，若在R上恰有5个不同的零点，

（Ⅰ）求x<0时，函数的解析式；（Ⅱ）求实数a的取值范围。

参考答案：

20.（本小题满分14分）已知函数

（1）讨论的单调性：

（2）设a>0，证明：当0<x<时，

（3）若函数的图像与x轴交于A，B两点·线段AB中点的横坐标为x0，证明：参考答案：略21.已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）＜4；（2）已知a＞2，求证：?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．参考答案：【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法．【专题】选作题；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，利用零点分段法求出各段上的解，综合可得答案；（2）由a＞2，结合绝对值的性质，可得?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）＜4，即|x﹣1|+|x|＜4，①当x≤0时，不等式为1﹣x﹣x＜4，即，∴是不等式的解；②当0＜x≤1时，不等式为1﹣x+x＜4，即1＜4恒成立，∴0＜x≤1是不等式的解；③当x＞1时，不等式为x﹣1+x＜4，即，∴是不等式的解．综上所述，不等式的解集为．…证明：（2）∵a＞2，∴f（ax）+af（x）=|ax﹣2|+a|x﹣2|=|ax﹣2|+|ax﹣2a|=|ax﹣2|+|2a﹣ax|≥|ax﹣2+2a﹣ax|=|2a﹣2|＞2，∴?x∈R，f（ax）+af（x）＞2恒成立．…（10分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，绝对值不等式的证明与求解，难度中档．22.已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q