山西省大同市辽化中学高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省大同市辽化中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】利用对数函数的单调性即可判断出结论．【详解】?a>b>0?，但满足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.函数的图象大致是（

）

参考答案：A试题分析：因为当x=2或4时，，所以排除B、C；当x=-2时，，故排除D，所以选A．考点：函数的图象与图象变化．3.已知椭圆＋＝1(a>b>0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且则其焦距为A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.函数f（x）是定义域为R的奇函数，且当x≥0时，f（x）=2x﹣x+α，则函数f（x）的零点个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质．【分析】根据奇偶性得出α=﹣1，当x≥0时，f（x）=2x﹣x﹣1，设x＜0，则﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x+x﹣1）=﹣2﹣x﹣x+1，运用图象判断即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴当x≥0时，f（x）=2x﹣x+α，∴f（0）=01﹣0+α=0，α=﹣1，∴当x≥0时，f（x）=2x﹣x﹣1，设x＜0，则﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（2﹣x+x﹣1）=﹣2﹣x﹣x+1，据图判断函数f（x）的零点个数是3个，故选：C5.（多选题）已知函数，若f(x)的最小值为，则实数a的值可以是（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：BCD【分析】当时,利用均值定理可知,当时,若为最小值,需使得对称轴满足,且由分段函数,,进而求解即可【详解】当,,当且仅当时,等号成立；当时,为二次函数,要想在处取最小,则对称轴要满足,且,即,解得,故选:BCD【点睛】本题考查分段函数的最值问题,处理时应对每段函数进行分类讨论,找到每段的最小值6.在内随机地取一个数k，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A若直线与圆有公共点，则因此概率为，选A

7.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(

)(A)45

(B)50

(C)55

(D)60参考答案：D略8.集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}，B={x|5≤x＜9}，则A∩B=（）A．[5，e2） B．[5，7] C．{5，6，7} D．{5，6，7，8}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，再求A∩B的值．【解答】解：集合A={x|1＜log2x＜3，x∈Z}={x|2＜x＜8，x∈Z}={3，4，5，6，7}，B={x|5≤x＜9}，∴A∩B={5，6，7}．故选：C．9.集合，集合，若集合，则实数的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.已知复数.，则|z|=

(

)A.0 B.

C.2

D.-2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设sin（+θ）=，则sin2θ=．参考答案：﹣考点：二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：利用两角和的正弦公式可得+=，平方可得+sin2θ=，由此解得sin2θ的值．解答：解：∵sin（+θ）=，即+=，平方可得+sin2θ=，解得sin2θ=﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的正弦的应用，属于基础题．12.设函数f(x)=的最大值为，最小值为，那么

.

参考答案：4021略13.函数在的零点个数为_________.参考答案：3【分析】将函数化简为，判断或的解的个数得到答案.【详解】函数函数零点为：或故答案为3【点睛】本题考查了函数的零点，三角函数的化简，意在考查学生的计算能力.14.不等式的解集是__________.参考答案：略15.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是

，实数的取值范围是

．参考答案：

,

16.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序.若输入的值为2，则输出的结果

.参考答案：17.函数，则函数的零点个数是________．参考答案：考点：1.函数的零点；2.分段函数；3.分类讨论.【方法点睛】本题主要考查的是函数的零点,分段函数,分类讨论，属于中档题，对于分段函数最常见的方法就是分类讨论，因此本题要分为和两种情况讨论，每一种注意其定义域的范围，通过分类分析出方程，解出方程，舍掉不合题意的值，在分析过程中最容易忽略的是这种情况，因此解这类题目最主要的问题就是分类分清楚，每种讨论完全，即可得到不重不漏的解.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-2:矩阵与变换(本小题满分10分)已知，矩阵所对应的变换将直线变换为自身求a,b的值。参考答案：【知识点】几种特殊的矩阵变换．N2

解析：设直线上任意一点在变换的作用下变成点，由，得，……………4分因为在直线上，所以，即，

……6分又因为在直线上，所以．……8分因此解得.

………10分【思路点拨】因为矩阵所对应的变换把直线变换为自身，也就是说直线上的点经过变换后没有变，我们可以任取直线上的两点，对其进行变换列出两个方程，通过解方程求得a，b的值．19.（本小题满分14分）已知函数．（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：．参考答案：（1）由得，所以．……2分 由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是…………4分（2）由可知是偶函数．于是对任意成立等价于对任意成立．……5分 由得． ①当时，． 此时在上单调递增．故，符合题意．…6分 ②当时，． 当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，．依题意，，又．综合①，②得，实数的取值范围是．……9分（3），……10分，…11分，，…，由此得，………13分故．…………14分20.

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．

（1）求椭圆C的方程

（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．参考答案：略21.(本题满分13分)如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC=3，点E在棱PB上，且PE＝2EB．（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC.又AB⊥BC，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.又BC平面PCB，∴平面PAB⊥平面PCB.…………………（4分）（Ⅱ）∵PC⊥AD，在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB＝BC，得∠BAC＝，∴∠DCA＝∠BAC＝，又AC⊥AD，故△DAC为等腰直角三角形，∴.22.（12分）已知数列{an}中，a1=1，an?an+1=（）n，记T2n为{an}的前2n项的和，bn=a2n+a2n﹣1，n∈N*．（Ⅰ）判断数列{bn}是否为等比数列，并求出bn；（Ⅱ）求T2n．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等比数列的定义证明即可；（2）利用分组求和由等比数列的前n项和公式求和即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，∴，即…（2分）∵bn=a2n+a2n﹣1，∴所以{bn