山西省大同市花元屯乡镇川中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

山西省大同市花元屯乡镇川中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左右焦点，P是直线x=a上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=a上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=a上一点∴2（a﹣c）=2c∴e==故选：B．【点评】本题考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，属于基础题．2.正四面体的表面积为，其中四个面的中心分别是、、、.设四面体的表面积为，则等于

(

)A. B.

C.

D.参考答案：B3.已知O为直角坐标系原点，P，Q坐标均满足不等式组，则使cos∠POQ取最小值时的∠POQ的大小为(

)A． B．π C．2π D．参考答案：D【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】画出不等式组式组，对应的平面区域，利用余弦函数在上是减函数，再找到∠POQ最大时对应的点的坐标，就可求出cos∠POQ的最小值【解答】解：作出满足不等式组，因为余弦函数在上是减函数，所以角最大时对应的余弦值最小，由图得，当P与A（7，1）重合，Q与B（4，3）重合时，∠POQ最大．此时kOB=，k0A=7．由tan∠POQ==1∴∠POQ=故选D【点评】本题属于线性规划中的拓展题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）围成的角的问题，注意夹角公式的应用．4.有以下四个命题，其中正确的是（

）A.由独立性检验可知，有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，若某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理成绩优秀B.两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0C.在线性回归方程中，当变量x每增加一个单位时，变量平均增加0.2个单位D.线性回归方程对应的直线至少经过样本数据点中的一个点参考答案：C对于A.有99%的把握认为物理成绩与数学成绩有关，是指“不出错的概率”，

不是“数学成绩优秀，物理成绩就有99%的可能优秀”，A错误；对于B，根据随机变量的相关系数知，两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，B错误；对于C.根据线性回归方程的系数知，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，C正确；对于D.线性回归方程对应的直线过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故D错误；故选C．5.设是椭圆上的一点，、为焦点，，则的面积为（

）A．B．

C．

D．16参考答案：C6.已知集合，，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，若输入x=2，则输出y的值为（）A．5 B．11 C．23 D．47参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，即可求出满足题意的y值．【解答】解：根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=2×2+1=5，|x﹣y|=3≤8，x=5；第二次循环：y=2×5+1=11，|x﹣y|=6≤8，x=11；第三次循环：y=2×11+1=23，∵|x﹣y|=12＞8，∴结束循环，输出y=23．故选：C．8.某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）A.8种 B.12种 C.16种 D.20种参考答案：C【分析】分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.9.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A，B的一点，光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P（如图11）．若光线QR经过△ABC的重心，则BP等于（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】建立坐标系，设点P的坐标，可得P关于直线BC的对称点P1的坐标，和P关于y轴的对称点P2的坐标，由P1，Q，R，P2四点共线可得直线的方程，由于过△ABC的重心，代入可得关于a的方程，解之可得P的坐标，进而可得AP，BP的值．【解答】解：建立如图所示的坐标系：可得B（4，0），C（0，4），故直线BC的方程为x+y=4，△ABC的重心为（，），设P（a，0），其中0＜a＜4，则点P关于直线BC的对称点P1（x，y），满足，解得，即P1（4，4﹣a），易得P关于y轴的对称点P2（﹣a，0），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四点共线，直线QR的斜率为k=，故直线QR的方程为y=（x+a），由于直线QR过△ABC的重心（，），代入化简可得3a2﹣4a=0，解得a=，或a=0（舍去），故P（，0），故AP=，BP=故选C．10.

已知正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A.0

B.

C.

D.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则m=_____.参考答案：9【分析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可.【详解】因为所以，解得m=9,故填9.【点睛】本题主要考查了向量垂直，向量的数量积计算，属于中档题.12.个正整数排列如下：1，2，3，4，……，n2，3，4，5，……，n+13，4，5，6，……，n+2……n，n+1，n+2，n+3，……，2n-1则这个正整数的和

▲

．参考答案：13.设焦点是、的双曲线在第一象限内的部分记为曲线，若点都在曲线上，记点到直线的距离为,又已知，则常数___________．参考答案：略14.已知直线的极坐标方程sin（+）=，则极点到该直线的距离为________.参考答案：略15.已知数列{an}的通项公式an=nsin+1，前n项和Sn，则S2014=．参考答案：3021考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意，an=nsin+1=，分类求和即可．解答：解：由题意，an=nsin+1=，则S2014=2+1+（﹣3+1）+1+6+1+（﹣7+1）+1+…+2014+1=（2+6+10+…+2014）+2×503﹣（2+6+10+…+2010）+1=2014+1006+1=3021．故答案为：3021．点评：本题考查了数列的求和，注意通项类似周期变化，属于中档题．16.已知△ABC为等边三角形，AB=2，设P、Q满足，，.若，则

．参考答案：2或-1

17.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S不为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=1时，S的面积为．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】易知，过点A，P，Q的平面必与面ADA1，BC1C相交，且交线平行，据此，当Q为C1C中点时，截面与面ADD1交与AD1，为等腰梯形，据此可以对①②进行判断；连接AP，延长交DC于一点M，再连接MQ并延长其交D1D于N，连接AN，可见，截面此时不会与面ABB1相交，据此判断③，当CQ=1时，截面为底为，腰长为的等腰梯形，由此可求其面积．判断④．【解答】解：连接AP并延长交DC于M，再连接MQ，对于①，当0＜CQ＜时，MQ的延长线交线段D1D与点N，且N在D1与D之间，连接AN，则截面为四边形APQN；特别的当Q为中点即CQ=时，N点与D1重合，此时截面四边形APQN为等腰梯形，故①对，②错；当＜CQ＜1时，MQ与DD1延长线相交于一点N，再连接AN，与A1D1交于一点，此时截面是五边形，故③错；当CQ=1时，MQ交DD1延长线于N点，且DD1=D1N=1，连接AN交A1D1于的中点位置，此时，截面四边形是边长为的菱形，其对角线长为正方体的对角线长，另一条对角线长为面对角线长为，所以，故④正确．故答案为①④．【点评】此题考查了截面的性质，关键是利用面面平行、面面相交的性质确定截面的顶点．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限内的交点，且.

（1）求的值与椭圆的方程；（2）设点是椭圆上除长轴两端外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点，使得直线的斜率之积为定值？若存在，请求出定值以及定点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为点在抛物线上，且，抛物线准线为，所以，，解得：，

……………3分所以，抛物线方程为，焦点，点代入得，所以点，由它在椭圆上及椭圆右焦点为得，解得，所以，椭圆方程为.………………6分

（2）设，因为点是椭圆上除长轴两端外的任意一点，所以，，即，设直线的斜率之积为定值，…………8分所以，，所以，，所以，，所以，斜率之积为定值，定点的坐标为.

………………12分

略19.（12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列，，且。（1）求与；

（2）求。

（注：在反面答题）参考答案：（1）依题意：

得

或（舍）∴，（2）

∴20.如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为．（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案：(1)

(2)【分析】(1)由题得cos=，sin=，代入已知即得解.(2),所以所以，求出sin和cos的值即得解.【详解】（1）由题得cos=，sin=，所以.(2),所以，所以所以3sin-4cos=.【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义，考查诱导公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。

求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面平面.参考答案：本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。22.(12分)已知等差数列{an}满