山西省大同市第第三中学高三数学理月考试卷含解析

山西省大同市第第三中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点处的切线与直线平行，则（

）A．2 B． C．

D．参考答案：D略2.已知直线及平面，下列命题中的假命题是

（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则

参考答案：C略3.平面向量与的夹角为60°，则（

）（A）

（B）

（C）4

（D）12参考答案：B4.若6＜a＜10，≤b≤2a，c=a+b，那么c的取值范围是(

)A．9≤c≤18 B．15＜c＜30 C．9≤c≤30 D．9＜c＜30参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【专题】对应思想；综合法；不等式．【分析】由c=a+b，≤b≤2a，得≤c≤3a，然后根据a的取值范围得出答案．【解答】解：∵≤b≤2a，∴≤a+b≤3a即≤c≤3a∵6＜a＜10，∴9＜c＜30．故选D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．5.满足条件的所有集合的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D6.已知，，且成等比数列，则有(

)

A、最小值

B、最小值

C、最大值

D、最大值参考答案：A略7.如图所示，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使，则下列说法中不正确的是A. B.

C. D.参考答案：D略8.已知函数为奇函数，若与图象关于对称，

若，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.若复数，则实数的值为(

)A.1

B.－1

C.±2

D.－2参考答案：B10.在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”意思是某人要走三百七八里的路程，第一天脚步轻快有力，走了一段路程，第二天脚痛，走的路程是第一天的一半，以后每天走的路程都是前一天的一半，走了六天才走完这段路程．则下列说法错误的是（）A．此人第二天走了九十六里路B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C．此人第三天走的路程占全程的D．此人后三天共走了42里路参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求第二天的，第三天的，后三天的路程，即可得到答案．【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，由题意知{an}是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴a2=a1q=192×=96，此人第一天走的路程比后五天走的路程多192﹣（378﹣192）=6，a3=a1q2=192×=48，=＞前3天周的路程为192+96+48=336，则后3天走的路程为378﹣336=42，故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式的运用，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用，属于中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间是_______________

．参考答案：12.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学期望是_____

__.(用数字作答)参考答案：1.2略13.已知，且，则的值是

．参考答案：答案：解析：本题只需将已知式两边平方即可。∵

∴两边平方得：，即，∴.14.已知函数的导函数的部分图象如图所示，且导函数有最小值，则

，

.参考答案：2，15.在锐角三角形ABC中，=______.参考答案：-2略16.若直线是抛物线的一条切线，则

．参考答案：-417.设点A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，T(x0,f(x0))在函数f(x)=x3?ax(a>0)的图象上，其中x1，x2是f(x)的两个极值点，x0(x0≠0)是f(x)的一个零点，若函数f(x)的图象在T处的切线与直线AB垂直，则a=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，，求使成立的最小的正整数的值．参考答案：（1）当时，，由，

……1分

当时，

……2分

……3分

∴是以为首项，为公比的等比数列．

……………4分

故

………………6分（2）由（1）知，

……7分

………………8分

……9分

……10分

，

……

11分故使成立的最小的正整数的值.…12分略19. 已知函数（其中为常数且）在处取得极值．（1）当时，求的单调区间；（2）若在上的最大值为，求的值．参考答案：（I）因为所以

…因为函数在处取得极值

当时，，，随的变化情况如下表：00↑极大值↓极小值↑

所以的单调递增区间为,

单调递减区间为

……(II)因为令,

…

…因为在处取得极值，所以当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得……当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得

………………当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得，与矛盾

当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾综上所述，或．

20.已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ），使得，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ） 2分等价于 3分综上,原不等式的解集为 5分（Ⅱ） 7分由(Ⅰ)知所以， 9分实数的取值范围是 10分21.（13分）已知数列是等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）设数列（），求数列的前项和公式.参考答案：

解析：（Ⅰ）解：设数列公差为，则又所以