高中数学高考二轮复习 江苏省2023年高考数学三轮专题复习素材填空题押题练f组

填空题押题练F组1．设全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|x＞1}，则集合A∩∁UB＝________.解析∁UB＝{x|x≤1}，A＝{x|0＜x＜2}，故A∩∁UB＝{x|0＜x≤1}．答案{x|0＜x≤1}2．复数(1＋2i)2的共轭复数是________．解析(1＋2i)2＝1＋4i－4＝－3＋4i，其共轭复数为－3－4i.答案－3－4i3．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2aeq\o\al(2,5)，a2＝1，则a1＝________.解析利用等比数列的通项公式求出公比，再求首项．设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，则a3·a9＝2aeq\o\al(2,5)⇒aeq\o\al(2,3)·q6＝2(a3q2)2⇒q＝eq\r(2)，又a2＝1，所以a1＝eq\f(\r(2),2).答案eq\f(\r(2),2)4．设变量x，y满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y≥3，,x－y≥－1,2x－y≤3，))，则目标函数z＝2x＋3y的最小值是________．解析不等式组对应的可行域如图，由图可知，当目标函数经过图中点(2,1)时取得最小值7.答案75．下列结论错误的是________．①命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题；②命题p：∀x∈[0,1]，ex≥1，命题q：∃x∈R，x2＋x＋1＜0，则p∨q为真；③“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真命题；④若p∨q为假命题，则p、q均为假命题．解析根据四种命题的构成规律，选项①中的结论是正确的；选项②中的命题p是真命题，命题q是假命题，故p∨q为真命题，选项②中的结论正确；当m＝0时，a＜b⇒am2＝bm2，故选项③中的结论不正确；选项④中的结论正确．答案③6．从某项综合能力测试中抽取10人的成绩，统计如下表，则这10人成绩的方差为________.分数54321人数31132解析考查统计初步知识，先求平均数，eq\x\to(x)＝eq\f(1,10)(5×3＋4×1＋3×1＋2×3＋1×2)＝3，再根据方差公式s2＝eq\f(1,n)eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))(xi－eq\x\to(x))2代入数据，s2＝eq\f(1,10)[3×(5－3)2＋(4－3)2＋(3－3)2＋3×(2－3)2＋2×(1－3)2]计算得方差为eq\f(12,5).答案eq\f(12,5)7．函数y＝sin(ωx＋φ)在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是最高、最低点，O为坐标原点，且eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝0，则函数f(x)的最小正周期是________．解析由图象可知，Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，N(xN，－1)，所以eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))·(xN，－1)＝eq\f(1,2)xN－1＝0，解得xN＝2，所以函数f(x)的最小正周期是2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2)))＝3.答案38．锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a＝4，b＝5，△ABC的面积为5eq\r(3)，则C＝________，sinA＝________.解析由三角形面积公式可以求出sinC，得到锐角∠C的值，借助余弦定理求出c边，最后利用正弦定理求sinA．由S△ABC＝eq\f(1,2)absinC，代入数据解得sinC＝eq\f(\r(3),2)，又∠C为锐角三角形的内角，所以C＝60°.在△ABC中，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝21，即c＝eq\r(21).再在△ABC中，由余弦定理得sinA＝eq\f(asinC,c)＝eq\f(4×\f(\r(3),2),\r(21))＝eq\f(2\r(7),7).答案eq\r(21)eq\f(2\r(7),7)9．已知集合A＝{2,5}，在A中可重复的依次取出三个数a，b，c，则“以a，b，c为边恰好构成三角形”的概率是________．解析“在A中可重复的依次取出三个数a，b，c”的基本事件总数为23＝8，事件“以a，b，c为边不能构成三角形”分别为(2,2,5)，(2,5,2)，(5,2,2)，所以P＝1－eq\f(3,8)＝eq\f(5,8).答案eq\f(5,8)10．下图是一个算法的流程图，最后输出的S＝________.解析当a＝5，P＝25＞24，S＝25；a＝6，P＝24＜25，输出的S＝25.答案2511．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝________.解析双曲线的方程为eq\f(x2,2)－eq\f(y2,2)＝1，所以a＝b＝eq\r(2)，c＝2，因为|PF1|＝|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，则有|PF1|－|PF2|＝2a＝2eq\r(2)，所以解得|PF2|＝2eq\r(2)，|PF1|＝4eq\r(2)，所以根据余弦定理得cos∠F1PF2＝eq\f(2\r(2)2＋4\r(2)2－14,2×2\r(2)×4\r(2))＝eq\f(3,4).答案eq\f(3,4)12．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log21－x，x≤0，,fx－1＋1，x＞0，))f(x)＝x的根从小到大构成数列{an}，则a2012＝________.解析利用函数图象得数列通项公式，再求第2012项．作出函数f(x)的图象如图，由图象可知方程f(x)＝x的根依次是0,1,2,3，…，所以an＝n－1，故a2012＝2012－1＝2011.答案201113．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，都有不等式f(x)＋xf′(x)＞0成立，若a＝40.2f，b＝(log43)f(log43)，c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log4\f(1,16)))feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log4\f(1,16)))，则a，b，c的大小关系是________．解析由f(x)＋xf′(x)＞0得(xf(x))′＞0，令g(x)＝xf(x)，则g(x)在(0，＋∞)递增，且为偶函数，且a＝g，b＝g(log43)，c＝geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log4\f(1,16)))＝g(－2)＝g(2)，因为0＜log43＜1＜＜2，所以c＞a＞b.答案c＞a＞b14．如图，Ox、Oy是平面内相交成120°的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量eq\o(OP,\s\up6(→))＝xe1＋ye2，则将有序实数对(x，y)叫做向量eq\o(OP,\s\up6(→))在坐标系xOy中的坐标．(1)若eq\o(OP,\s\up6(→))＝3e1＋2e2，则|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝________；(2)在坐标系xOy中，以原点为圆心的单位圆的方程为________．解析由题意可得e1·e2＝cos120°＝－eq\f(1,2).(1)|eq\o(OP,\s\up6(→))|＝eq\r(3e1＋2e22)＝eq\r(9＋4－6)＝eq\r(7)；(2)设