高中数学人教A版1第一章常用逻辑用语命题及其关系 章末评估验收(三)

章末评估验收(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列四个散点图中，若用线性回归模拟变量x，y之间的关系，则模拟效果最好的是()解析：从散点图可以看出，只有选项D中的点分布在某条直线附近，而其他选项中的点则较为分散．答案：D2．对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其回归方程中的截距为()A．a＝y－bx B．a＝eq\o(\s\up7(—),\s\do3(y))－eq\o(b,\s\up12(^))eq\o(\s\up7(—),\s\do3(x))\o(a,\s\up12(^))＝y－bx \o(a,\s\up12(^))＝eq\o(\s\up7(—),\s\do3(y))－eq\o(b,\s\up12(^))eq\o(\s\up7(—),\s\do3(x))解析：回归直线方程中的截距公式eq\o(a,\s\up12(^))＝eq\o(\s\up7(—),\s\do3(y))－eq\o(b,\s\up12(^))eq\o(\s\up7(—),\s\do3(x)).答案：D3．在一个2×2列联表中，由其数据计算得K2＝，则其两个变量间有关系的可能性为()A．99% B．95%C．90% D．无关系解析：因为如果K2的估计值k＞时，就有%的把握认为“x与y有关系”．故选A.答案：A4．为了考查两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1和l2，已知两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，那么下列说法正确的是()A．l1和l2有交点(s，t)B．l1与l2相交，但交点不一定是(s，t)C．l1与l2必定平行D．l1与l2必定重合解析：由回归直线定义知选A.答案：A5．今有一组实验数据如下：tv12现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是()A．v＝log2t B．v＝logeq\s\do9(\f(1,2))tC．v＝eq\f(t2－1,2) D．v＝2t－2解析：先画出散点图(图略)，利用散点图直观认识变量间的关系，可选出较合适的模型为C，或将数据代入所给选项进行验证．答案：C6．下面是一个2×2列联表：变量y1y2总计x1a2173x222527总计b46100其中a，b处填的值分别为()A．5254 B．5452C．94146 D．14694解析：由a＋21＝73，得a＝52，a＋2＝b，得b＝54.答案：A7．由x与y的观测数据求得样本平均数eq\o(\s\up7(—),\s\do3(x))＝5，eq\o(\s\up7(—),\s\do3(y))＝，并且当x＝8时，预测y＝，则由这组观测数据求得的线性回归方程可能是()\o(y,\s\up12(^))＝x＋ \o(y,\s\up12(^))＝2x－\o(y,\s\up12(^))＝－eq\f(1,2)x＋ \o(y,\s\up12(^))＝eq\f(1,2)x＋解析：样本中心(5，以及点(8，都在线性回归直线上，检验可知，eq\o(y,\s\up12(^))＝2x－符合条件．答案：B8．在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是()A．总偏差平方和 B．残差平方和C．回归平方 D．相关指数R2解析：根据残差平方和的概念知选项B正确．答案：B9．设有一个回归方程为eq\o(y,\s\up12(^))＝3－5x，则变量x增加一个单位时()A．y平均增加3个单位B．y平均减少5个单位C．y平均增加5个单位D．y平均减少3个单位解析：因为－5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y平均减少5个单位．答案：B10．在第29届奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居世界金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见．有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性公民中有1560名持反对意见，2452名女性公民中有1200人持反对意见，在运用这些数据说明中国的奖牌数是否与中国进入体育强国有无关系时，用什么方法最有说服力()A．平均数与方差 B．回归直线方程C．独立性检验 D．概率解析：由于参加讨论的公民按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况：认为有关与无关，故该资料取自完全随机统计，符合2×2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力．答案：C11．两个相关变量满足如下关系：x1015202530y10031005101010111014两变量的回归直线方程为()\o(y,\s\up12(^))＝＋ \o(y,\s\up12(^))＝－\o(y,\s\up12(^))＝＋ \o(y,\s\up12(^))＝＋解析：利用公式＝，所以回归直线方程为eq\o(y,\s\up12(^))＝＋.答案：A12．某社区为了了解本社区居民的受教育程度与年收入的关系，随机调查了100户居民，得到如下表所示的2×2列联表(单位：人):分类年收入5万元以下年收入5万元及以上总计高中文化以上104555高中文化及以下153045总计2575100若推断“受教育程度与年收入有关系”，则这种推断犯错误的概率不超过()A．% B．2%C．% D．1%解析：由列联表中的数据可得K2＝eq\f(100×（10×30－15×45）2,55×45×25×75)≈，由于＞，所以推断“受教育程度与年收入有关系”，犯错误的概率不超过1%.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1671人，经过计算得K2＝，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填“有关”或“无关”)．解析：K2＞就有%的理由认为两个量是有关的．答案：有关14．由身高(cm)预报体重(kg)满足y＝－，若要找到41.638kg的人，________是在150cm的人群中(填“一定”或“不一定解析：因为统计的方法是可能犯错误的，利用线性回归方程预报变量的值不是精确值，但一般认为实际测量值应在预报值左右．答案：不一定15．在研究硝酸钠的可溶性程度时，观测它在不同温度的水中的溶解度，得观测结果如下：温度x/℃010205070溶解度y由此得到回归直线的斜率是________．解析：把表中的数据代入公式eq\o(b,\s\up12(^))＝＝9.答案：916．从某项实验中，随机抽取四组实验数据，如下表所示：x1234y0233则x＝5时y的预报值是________．解析：答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：(1)在给定的坐标系(如下图所示)中画出表中数据的散点图；(2)求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；(3)试预测加工10个零件需要多少时间.解：(1)散点图如下图：回归直线如上图所示．(3)将x＝10代入回归直线方程，得eq\o(y,\s\up12(^))＝×10＋＝(小时)．所以预测加工10个零件需要小时．18．(本小题满分12分)某运动队研制了一种有助于运动员在大运动量的训练后快速恢复体力的口服制剂，为了实验新药的效果而抽取若干名运动员来实验，所得资料如下：恢复效果男运动员女运动员未用药用药未用药用药有效(恢复得好)6012045180无效(恢复得差)454560255总计105165105435试区分该种药剂对男、女运动员产生的效果的强弱．解：对男运动员K2＝eq\f(270×（60×45－45×120）2,105×165×180×90)≈＞，所以有99%的把握认定药剂对男运动员有效．对女运动员K2＝eq\f(540×（45×255－60×180）2,105×435×225×315)≈≤，所以没有充足的证据显示药剂与女运动员体力恢复有关系．因此该药对男运动员药效较好．19．(本小题满分12分)某企业的某种产品产量与单位成本数据如下：月份123456产量/千件234345单位成本/元737271736968(1)试确定回归直线；(2)产量每增加1000件时，单位成本下降多少？(3)假定产量为6000件时，单位成本是多少？单位成本为70元时，产量应为多少件？解：(1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示单位成本(单位：元)作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为eq\o(y,\s\up12(^))＝eq\o(b,\s\up12(^))x＋eq\o(a,\s\up12(^))，由公式可求得eq\o(b,\s\up12(^))＝－，eq\o(a,\s\up12(^))＝.所以线性回归方程为eq\o(y,\s\up12(^))＝－＋.(2)由线性回归方程知，每增加1000件产量，单位成本下降元．(3)当x＝6000时，y＝－×6＋＝(元)，当y＝70时，70＝－＋，得x＝(千件)．20．(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：分类积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高18725学习积极性一般61925总计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关，并说明理由．解：(1)积极参加班级工作的学生有24名，总人数为50名，概率为eq\f(24,50)＝eq\f(12,25).不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名，概率为eq\f(19,50).(2)由K2公式得K2＝eq\f(50×（18×19－6×7）2,25×25×24×26)≈.因为K2＞，所以有%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．21．(本小题满分12分)为了搞好某运动会的接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：分类喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中(其中恰有4人会外语)，抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？解：(1)2×2列联表如下：分类喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430(2)假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得K2＝eq\f(30×（10×8－6×6）2,（10＋6）（6＋8）（10＋6）（6＋8）)≈5＜.因此，在犯错误的概率不超过的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．(3)喜欢运动的女志愿者有6人，设喜欢运动的女志愿者分别为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D会外语，则从这6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种取法，其中两人都不会外语的只有EF这1种取法．故抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是P＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).22．(本小题满分12分)假定小麦基本苗数x与成熟期有效穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：xy(1)以x为解释变量，y为预报变量，作出散点图；(2)求y与x之间的回归直线方程，对于基本苗数预报其有效穗；(3)计算各组残差，并计算残差平方和；(4)求R2，并说明残差变量对有效