高中数学人教A版第一章三角函数三角函数的诱导公式 优秀作品

课题名称：三角函数的诱导公式(一)课程模块及章节：必修4第一章节备课时间：学科：数学备课组：高一年级数学主备教师：黄泽专备课组长：龙清华组员：邱建成、张秋花、保德怀、赵明烈、张国彪教师二次备课教学背景分析（一）课标的理解与把握能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式（二）教材分析：本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。（三）学情分析：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．教学目标1记忆正弦、余弦的诱导公式．2.诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学重点和难点运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明教学准备、教学资源和主要教学方法模型、直尺、多媒体。自主性学习法；反馈练习式学习法教学过程教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图导入新课一．问题引入：角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值怎么求呢？先看一个具体的问题。求390°角的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，即有：sin(+2kπ)=sinα，cos(+2kπ)=cosα，tan(+2kπ)=tanα(k∈Z)。(公式一)通过复习知识引人新课激发学生的学习兴趣目标引领把学习目标板在黑板的右上角，并对目标进行解读。活动导学二．尝试推导由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等。反过来呢？问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？角π与角的终边关于y轴对称,有sin(π)=sin，cos(π)=cos，（公式二）tan(π)=tan。因为与角终边关于y轴对称是角π-，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得到了角π与角的三角函数值之间的关系:正弦值相等，余弦值互为相反数，进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。三．自主探究问题：两个角的终边关于x轴对称,你有什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？角与角的终边关于x轴对称，有：sin()=sin，cos()=cos，（公式三）tan()=tan。角π+与角终边关于原点O对称，有：sin(π+)=sin，cos(π+)=cos，（公式四）tan(π+)=tan。上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。结论：的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．总结为一句话：函数名不变，符号看象限四．简单应用例1利用公式求下列三角函数值:(1)cos225°;(2)sin;(3)sin();(4)cos(-2040°).活动:这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式适合解决这个问题.解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=;(2)sin=sin(4π)=-sin=;(3)sin()=-sin=-sin(5π+)=-(-sin)=;(4)cos(-2040°)=cos2040°=cos(6×360°-120°)=cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°=.点评:利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.学生阅读、观察、思考、讨论交流。提问式回答，教师再补充完整。学生观察图形，思考学生观察、思考、讨论以问题式给出，把课堂较给学生，激发学生学习的自主性。培养学生的空间想象能力当堂评价目标检测(1)cos(-510°15′);(2)sin(π).解:(1)cos(-510°15′)=cos510°15′=cos(360°+150°15′)=cos150°15′=cos(180°-29°45′)=-cos29°45′=2;(2)sin(π)=sin(-3×2π)=sin=.例22023全国高考,1cos330°等于()A.B.C.D.答案:C课堂小结今天学习哪些知识,的哪些收获?板书设计一．问题引入例1练习二．尝试推导三．自主探究四．简单应用教学反思课题名称：三角函数的诱导公式(二)课程模块及章节：必修4第一章节备课时间：2023-2学科：数学备课组：高一年级数学主备教师：黄泽专备课组长：龙清华组员：邱建成、张秋花、保德怀、赵明烈、张国彪教师二次备课教学背景分析（一）课标的理解与把握能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式（二）教材分析：本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。±α,±α的三角函数公式为:“函数名改变,符号看象限.”其中α看成锐角.（三）学情分析：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．教学目标1记忆正弦、余弦的诱导公式．2.诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学重点和难点运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明教学准备、教学资源和主要教学方法模型、直尺、多媒体。自主性学习法；反馈练习式学习法教学过程教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图导入新课一．问题引入：上一节课我们研究了诱导公式二、三、四.现在请同学们回忆一下相应的公式.提问多名学生上黑板默写公式.在此基础上,我们今天继续探究别的诱导公式,揭示课题.通过复习知识引人新课激发学生的学习兴趣目标引领把学习目标板在黑板的右上角，并对目标进行解读。活动导学二．推进新课提出问题终边与角α的终边关于直线y=x对称的角有何数量关系?活动:我们借助单位圆探究终边与角α的终边关于直线y=x对称的角的数量关系.教师充分让学生探究,启发学生借助单位圆,点拨学生从终边关于直线y=x对称的两个角之间的数量关系,关于直线y=x对称的两个点的坐标之间的关系进行引导.图3讨论结果:如图3,设任意角α的终边与单位圆的交点P1的坐标为(x,y),由于角-α的终边与角α的终边关于直线y=x对称,角-α的终边与单位圆的交点P2与点P1关于直线y=x对称,因此点P2的坐标是(y,x),于是,我们有sinα=y,cosα=x,cos(-α)=y,sin(-α)=x.从而得到公式五:cos(-α)=sinα,sin(-α)=cosα.提出问题能否用已有公式得出+α的正弦、余弦与α的正弦、余弦之间的关系式?活动:教师点拨学生将+α转化为π-(-α),从而利用公式四和公式五达到我们的目的.因为+α可以转化为π-(-α),所以求+α角的正余弦问题就转化为利用公式四接着转化为利用公式五,这时可以让学生独立推导公式六.讨论结果:公式六Sin(+α)=cosα,cos(+α)=-sinα.提出问题你能概括一下公式五、六吗?活动:结合上一堂课研究公式一—四的共同特征引导学生寻求公式五、六的共同特征,指导学生用类比的方法即可将公式五和公式六进行概括.讨论结果:±α的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.进一步可以简记为:函数名改变,符号看象限.利用公式五或公式六,可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化.公式一—六都叫做诱导公式.示例应用例1证明(1)sin(-α)=-cosα;(2)cos(-α)=-sinα.活动:直接应用公式五、六或者通过转化后利用公式五、六解决化简、证明问题.证明:(1)sin(-α)=sin[π+(-α)]=-sin(-α)=-cosα;(2)cos(-α)=cos[π+(-α)]=-cos(-α)=-sinα.点评:由公式五及六推得±α的三角函数值与角α的三角函数值之间的关系,从而进一步可以推广到π(k∈Z)的情形.本例的结果可以直接作为诱导公式直接使用.例2化简活动:仔细观察题目中的角,哪些是可以利用公式二—四的,哪些是可以利用公式五、六的.认真应用诱导公式,达到化简的目的.解:原式====-tanα.学生阅读、观察、思考、讨论交流。提问式回答，教师再补充完整。学生观察图形，思考学生观察、思考、讨论以问题式给出，把课堂较给学生，激发学生学习的自主性。培养学生的空间想象能力当堂评价目标检测知能训练课本练习4—7.课堂小结本节课同学们自己导出了公式五、公式六,完成了教材中诱导公式的学习任务,为求任意角的三角函数值“铺平了道路”.公式一至六可用一句话“纵变横不变,符号看象限”来记忆,板书设计一．问题引入例1例2练习二．尝试推导三．自主探究四．简单应用教学反思课题名称：三角函数的诱导公式(三)课程模块及章节：必修4第一章节备课时间：学科：数学备课组：高一年级数学主备教师：黄泽专备课组长：龙清华组员：邱建成、张秋花、保德怀、赵明烈、张国彪教师二次备课教学背景分析（一）课标的理解与把握.通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想.（二）教材分析：本节主要是推导诱导公式二、三、四,并利用它们解决一些求解、化简、证明问题.本小节介绍的五组诱导公式在内容上既是公式一的延续,又是后继学习内容的基础,它们与公式一组成的六组诱导公式,用于解决求任意角的三角函数值的问题以及有关三角函数的化简、证明等问题.±α,±α的三角函数公式为:“函数名改变,符号看象限.”其中α看成锐角.（三）学情分析：通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用.教学目标1记忆正弦、余弦的诱导公式．2.诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学重点和难点教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等.教学难点:六组诱导公式的灵活运用.教学准备、教学资源和主要教学方法模型、直尺、多媒体。自主性学习法；反馈练习式学习法教学过程教学环节教师为主的活动学生为主的活动设计意图导入新课一．问题引入：上一节课我们研究了诱导公式一、二、三、四、五、六.现在请同学们回忆一下相应的公式.提问多名学生上黑板默写公式.通过复习知识引人课激发学生的学习兴趣目标引领把学习目标板在黑板的右上角，并对目标进行解读。活动导学二．推进新课公式一:sin(+2kπ)=sinα，cos(+2kπ)=cosα，tan(+2kπ)=tanα(k∈Z)。（公式二）sin(π)=sin，cos(π)=cos，tan(π)=tan。（公式三）sin()=sin，cos()=cos，tan()=tan。（公式四）sin(π+)=sin，cos(π+)=cos，tan(π+)=tan。公式五:cos(-α)=sinα,sin(-α)=cosα.公式六Sin(+α)=cosα,cos(+α)=-sinα.示例应用例1化简eq\f(cosθ＋4π·cos2θ＋π·sin2θ＋3π,sinθ－4πsin5π＋θcos2－π＋θ).解:原式＝eq\f(cosθ·－cosθ2·sin2θ＋π,sinθ·sinπ＋θcos2π－θ)＝eq\f(cosθ·cos2θ·－sinθ2,sinθ·－sinθ·－cosθ2)＝eq\f(cos3θsin2θ,－sin2θ·cos2θ)＝－cosθ.例2:已知角α终边经过点P(－4,3)，求eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))sin－π－α,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,2)－α))sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9π,2)＋α)))的值．【解】∵角α终边经过点P(－4,3)，∴tanα＝eq\f(y,x)＝－eq\f(3,4)，∴eq\f(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))sin－π－α,cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11π,2)－α))sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9π,2)＋α)))＝eq\f(－sinα·sinα,－sinα·cosα)＝tanα＝－eq\f(3,4).例3:已知cos(α－75°)＝－eq\f(1,3)，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．【思路探究】由于105°＋α＝180°＋(α－75°)，故需利用条件求出sin(α－75°)即可．解∵cos(α－75°)＝－eq\f(1,3)<0，且α为第四象限角，∴α－75°是第三象限角．∴sin(α－75°)＝－eq\r(1－cos2α－75°)＝－eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))2)＝－eq\f(2\r(2),3)