高中数学人教A版第一章集合与函数概念集合 微课

第一章1.1.3第三A级基础巩固一、选择题1．(2023·天津卷)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，则A∩B＝eq\x(导学号69174171)(D)A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4}[解析]由题意得，B＝{1,4,7,10}，所以A∩B＝{1,4}．2．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)等于eq\x(导学号69174172)(B)A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{x|x＞1}[解析]画出数轴，如图所示，∁UB＝{x|x≤1}，则A∩∁UB＝{x|0＜x≤1}，故选B．3．设P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合S＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则S中元素的个数为eq\x(导学号69174173)(D)A．3 B．4 C．5 D．[解析]S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D．4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(∁UA)∩(∁UB)等于eq\x(导学号69174174)(A)A．{x|3＜x≤4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3}[解析]方法1：∁UA＝{x|x＜－2或x＞3}，∁UB＝{x|－2≤x≤4}∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|3＜x≤4}，故选C．方法2：A∪B＝{x|x≤3或x＞4}，(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{x|3＜x≤4}．故选A．5．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)⊆(A∩B)，则实数a＝eq\x(导学号69174175)(B)A．0 B．1 C．2 D．[解析]∵(A∪B)⊆(A∩B)，∴(A∪B)＝(A∩B)，∴A＝B，∴a＝1.6．(2023·陕西模拟)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为eq\x(导学号69174176)(B)A．1 B．2 C．3 D．[解析]因为集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，所以∁U(A∪B)＝{3,5}．二、填空题7．U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，∁UA＝{1}，则p＋q＝\x(导学号69174177)[解析]由∁UA＝{1}，知A＝{2}即方程x2＋px＋q＝0有两个相等根2，∴p＝－4，q＝4，∴p＋q＝0.8．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若m∈A，m∈B，则m为__(4,7)\x(导学号69174178)[解析]由m∈A，m∈B知m∈(A∩B)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x－1,y＝x＋3))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝7))，∴A∩B＝{(4,7)}．三、解答题9．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}，求：eq\x(导学号69174179)(1)(∁RA)∩(∁RB)(2)∁R(A∪B)(3)(∁RA)∪(∁RB)(4)∁R(A∩B)[解析]如图所示，可得A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}．∁RA＝{x|x<2或x≥5}，∁RB＝{x|x<3或x≥7}．由此求得(1)(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x<2或x≥7}．(2)∁R(A∪B)＝{x|x<2或x≥7}．(3)(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x<2或x≥5}∪{x<3或x≥7}＝{x|x<3或x≥5}．(4)∁R(A∩B)＝{x|x<3或x≥5}．[点评]求解集合的运算，利用数轴是有效的方法，也是数形结合思想的体现．10．已知U＝R，A＝{x|x2＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝{4}，求A∪\x(导学号69174180)[分析]先确定p和q的值，再明确A与B中的元素，最后求得A∪B.[解析]∵(∁UA)∩B＝{2}，∴2∈B且2∉A.∵A∩(∁UB)＝{4}，∴4∈A且4∉B.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(42＋4p＋12＝0，,22－5×2＋q＝0.))解得p＝－7，q＝6，∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{2,3,4}．B级素养提升一、选择题1．设A、B、C为三个集合，(A∪B)＝(B∩C)，则一定有eq\x(导学号69174181)(A)A．A⊆C B．C⊆A C．A≠C D．A＝∅[解析]∵A∪B＝(B∩C)⊆B，又B⊆(A∪B)，∴A∪B＝B，∴A⊆B，又B⊆(A∪B)＝B∩C，且(B∩C)⊆B，∴(B∩C)＝B，∴B⊆C，∴A⊆C.2．图中阴影部分所表示的集合是eq\x(导学号69174182)(A)A．B∩(∁U(A∪C)) B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(∁UB) D．[∁U(A∩C)]∪B[解析]阴影部分位于集合B内，且位于集合A、C的外部，故可表示为B∩(∁U(A∪C))，故选A．3．设U为全集，对集合X，Y定义运算“*”，X*Y＝∁U(X∩Y)，对于任意集合X，Y，Z，则(X*Y)*Z＝eq\x(导学号69174183)(B)A．(X∪Y)∩∁UZ B．(X∩Y)∪∁UZC．(∁UX∪∁UY)∩Z D．(∁UX∩∁UY)∪Z[解析]X*Y＝∁U(X∩Y)(X*Y)*Z＝∁U[∁U(X∩Y)∩Z]＝∁U(∁U(X∩Y))∪∁UZ＝(X∩Y)∪∁UZ，故选B．4．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，且B∩(∁UA)≠∅，则eq\x(导学号69174184)(C)A．k＜0 B．k＜2 C．0＜k＜2 D．－1＜k＜[解析]∵U＝R，A＝{x|x≤1或x≥3}，∴∁UA＝{x|1＜x＜3}．∵B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，∴当B∩(∁UA)＝∅时，有k＋1≤1或k≥3(不合题意，舍去)，如图所示，∴k≤0，∴当B∩(∁UA)≠∅时，0＜k＜2，故选C．二、填空题5．已知集合A含有三个元素a－3,2a－1，a2－4，且－3∈A，则实数a的值为__0或\x(导学号69174185)[解析]∵－3∈A，∴a－3＝－3或2a－1＝－3或a2若a－3＝－3，则a＝0，此时集合A含有三个元素－3，－1，－4，符合题意．若2a－1＝－3，则a＝－1，此时集合A含有两个元素－4，－3与集合A含有三个元素矛盾若a2－4＝－3，则a＝1或a＝－1(舍去)，∴当a＝1时，集合A含有三个元素－2,1，－3，符合题意．综上可知，a＝0或a＝1.6．设数集M＝{x|m≤x≤m＋eq\f(3,4)}，N＝{x|n－eq\f(1,3)≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是__eq\f(1,12)\x(导学号69174186)[解析]如图，设AB是一长度为1的线段，a是长度为eq\f(3,4)的线段，b是长度为eq\f(1,3)的线段，a，b可在线段AB上自由滑动，a，b重叠部分的长度即为M∩N的“长度”，显然，当a，b各自靠近线段AB两端时，重叠部分最短，其值为eq\f(3,4)＋eq\f(1,3)－1＝eq\f(1,12).三、解答题7．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}.eq\x(导学号69174187)(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．[解析](1)∵B＝{x|x≥2}，A＝{x|－1≤x＜3}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}．(2)∵C＝{x|x＞－eq\f(a,2)}，B∪C＝C⇔B⊆C，∴－eq\f(a,2)<2，∴a＞－4.C级能力拔高1．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|2x2－ax＋2＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值集合.eq\x(导学号69174188)[解析]A＝{1,2}．∵A∪B＝A，∴B⊆A.①若1∈B，则2×1－a×1＋2＝0，得a＝4.当a＝4时，B＝{1}⊆A，符合题意．②若2∈B，则2×22－2a＋2＝0，得a此时B＝{x|2x2－5x＋2＝0}＝{2，eq\f(1,2)}⃘A，∴a＝5不符合题意．③若B＝∅，则a2－16<0，得－4<a<4，此时B⊆A.综上可知，实数a的取值集合为{a|－4<a≤4}．[点评](1)当已知B⊆A时，首先要考虑B＝∅的情况，切不可遗漏；(2)本题也可按B＝∅，或B＝{1}，或B＝{2}，或B＝{1,2}进行分类求解．2．设A，B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}.eq\x(导学号69174189)(1)试举出两个数集，求它们的差集；(2)差集A－B与B－A是否一定相等？说明理由；(3)已知A＝{x|x>4}，B＝{x|－6<x<6}，求A－(A－