鲁教版初四上学期第二章第3节函数y=ax2的图象和性质2

二次函数y=ax2的图象和性质2抛物线y=x2y=-x2顶点坐标对称轴开口方向图像极点增减性函数极值（0，0）（0，0）y轴y轴向上向下当x=0时y有最小值为0。当x=0时y有最大值为0回顾思考观察右边两个图像，同位口述填写下表：对称轴左侧y随x增大而减小对称轴右侧y随x增大而增大对称轴左侧y随x增大而增大对称轴右侧y随x增大而减小顶点是最低点顶点是最高点探究新知

做一做

请你独立完成课本P50的做一做，并尝试解答其中的问题。

议一议

请你独立完成课本P50的议一议，并尝试解答其中的问题。探究新知认真观察：1、你能发现图1中3个图像的共同特征吗？这些共同特征你认为和什么有关？图2中的3个图像呢？图1图2

a＞0a＜0顶点坐标

对称轴

图象开口方向图象极点函数极值

增减性

a>0a<0归纳图像特征和性质(0,0)y轴xyOyxO向上向下当x=0时,y的最小值为0.当x=0时,y的最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.

顶点是最低点顶点是最低点

二次函数的图像是顶点在原点，对称轴是y轴的抛物线。我们把它称作抛物线二次函数y=ax2（）的性质

练一练1、抛物线y=2x2的顶点坐标是

,对称轴是

,

在对称轴

侧,y随着x的增大而增大；在对称轴

侧,y随着x的增大而减小,当x=

时,函数y有最

值是

,

抛物线y=2x2在x轴的

方(除顶点外)，2、抛物线位于在x轴的

方(除顶点外),当X<0时,y随着x的增大而

；当X

时,y随着x的增大而减小,当x=

时,函数y有最值是

,当x

0时,y<0.此函数图像的顶点是最

点。请你首先根据解析式画出图像草图然后回答问题3、判断（1）抛物线y=6x2的开口向上，函数有最大值是0（2）函数y=ax2(a0)的图像经过点(-1,a)(3)函数y=ax2(a<0)图像有最低点，最低点在原点。（4）抛物线y=6x2与y=-6x2关于X轴对称，也关于原点对称拓展延伸

我们一起来解决课本开头关于汽车刹车距离与行驶速度关系的问题吧（1）在两个函数与中，自变量V可以取任何值吗？为什么？

议一议P49比较函数与的图象相同点：(1)它们都是抛物线的一部分；(2)二者都位于S轴的右侧.(3)函数值都随v值的增大而增大.020406080100163248648096112128100S=1v250S=1v2v速度(公里/小时)S距离(米)(1)两个图象有什么相同与不同?不同点：(2)的图像在(1)的图象的内侧.(2)的s比(1)中的s增长速度快.7280204060801001632486480961121283672100S=1v250S=1v2v速度(公里/小时)S距离(米)(2)如果行车速度是60km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米?你是怎么知道的?刹车距离相差一半(36m),由图象,或解析式都可以获知.728

做题收获：

对于抛物线，当自变量取值范围有限制时，其图像变为抛物线的一部分。因而作函数图象时要首先考虑自变量的取值范围。1、2、抛物线的开口大小由|a|决定。|a|越大开口越小

拓展延伸

1.如图，请找出下列函数所对应的图象：

1).图象为

2).图象为

3).图象为

4).图象为

①②③xoy④①②③④2、根据下面条件确定字母K的取值

。

。

。

。yxOAByxOAB3、一个抛物线形的涵洞的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6米，涵洞顶点o到水面的距离为2.4米，如图建立直角坐标系，求涵洞所在的抛物线的函数表达式顶点坐标

对称轴

图象开口方向图象极点函数极值增减性开口大小1、归纳图像特征和性质

a>0a<0(0,0)y轴xyOyxO向上向下当x=0时,最小值为0.当x=0时,最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减