高中数学人教A版第三章不等式单元测试

河南省示范性高中罗山高中2023届高三数学复习单元过关练：必修五不等式（理科含解析）1．设a，b∈R，a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2＞abD．2a＞22．若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A.B.C.D.3．不等式x2＋ax＋4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．－4≤a≤4B．－4<a<4C．a≥4或a≤－4D．a<－4或a>44．已知a＜b＜|a|，则（）A．＞B．ab＜1C．＞1D．a2＞b25．已知函数若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．6．设，则（）A.B.C.D.7．已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数的范围是()A．B．C．D．8．若，则的取值范围是（）A.B.C.D.9．-π/2<2α<β<π/2，则2α-β的范围是（）A-π<2α-β<0B-π<2α-β<πC-3π/2<2α-β<π/2D0<2α-β<π10．若，，，则下列不等式中：①；②；③；④．对一切满足条件的，恒成立的序号是（）A．①②B．①③C．①③④D．②③④11．设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为12,则+的最小值为()A.B.12．已知点的坐标满足条件点为坐标原点,那么的最大值等于．13．点（，1）在直线的右下方，则的取值范围是.14．已知，则的最大值是．15．已知实数满足，且，则的最小值为．16．已知对一切实数恒成立，求实数的范围17．（本小题满分12分）设为三角形的三边，求证：18．已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为,（1）求函数的解析式；（2）求函数的零点个数．19．已知，且．(1)求证：；(2)若恒成立，求实数的最大值．20．已知函数（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式的解集非空，求实数的取值范围.21．已知实数，且，若恒成立.（1）求实数m的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数x的取值范围.参考答案1．D【解析】试题分析：当时，，不成立，当时，不成立，是增函数，所以成立．考点：不等式的性质2【答案】C【解析】试题分析：A和B选项成立的条件是；D选项应该是；因此只有C正确.考点：基本不等式.3．D【解析】因为x2+ax+4＜0的解集不是空集，∴x2+ax+4=0有两个不同的实数根，则需△=a2-16＞0，∴a＜-4或a＞4，故选D．4．D【解析】试题分析：由a＜b＜|a|可知，由不等式的性质可知，而，所以a2＞b2，答案选D.考点：不等式的性质5．D【解析】试题分析：或，∴或，∴或，∴.考点：不等式的解法.6．C【解析】试题分析：根据对数函数和指数函数的单调性可知，,那么结合对数函数底数越大，则函数图像越趋近于x轴，可知,排除B,B.然后来分析的大小可知，结合指数函数和同底的对数函数互为反函数可知，c<a，那么可知选C.考点：函数的单调性点评：解决的关键是利用对数函数和指数函数的值域来比较大小，注意中间量的选取0，1.属于基础题。7．D【解析】因为不等式恒成立中有两个变量，先将其中一个看作常量，然后结二次函数性质得到变量的不等式关系，消去一个元，然后再利用二次函数求解得到参数的范围。选8．B【解析】解：，，选B9．A【解析】本题考查不等式的性质..由得，则由同向不等式的可加性有则①但，则②由①②得故正确答案为A10．C【解析】试题分析：；；；，所以恒成立的序号是①③④，选C．考点：基本不等式11．A【解析】由题可画出满足x,y关系的平面区域如图.因为a>0,b>0,所以z=ax+by在点M(4,6)处取最大值,所以4a+6b=12,即2a+3b=6.①设m=+,②由①②联立得b2-2b+2-2m=0.因为b有解,所以Δ=4-4(2-2m)≥0,解得m≥,故m的最小值为,所以选A.12．【解析】试题分析：如图所示，.考点：线性规划.13．【解析】试题分析：直线的右下方表示的区域为，故，即.考点：二元一次不等式表示的平面区域14．3【解析】试题分析：求解该不等式组在第一象限及与坐标轴的交点坐标是（0，2），（1，4），（5，0），（0，0），分别代入目标函数z=-x+y，得2，3，-5，0比较得最大值是3，当且仅当x=1，y=4时取得最大．考点：线性规划的应用．15．【解析】试题分析：，当且仅当时取等号，所以的最小值为考点：基本不等式求最值16．略【解析】略17．证明：要证明：需证明：a(1+b)(1+c)+b(1+a)(1+c)>c(1+a)(1+b)-----4分需证明:a(1+b+c+bc)+b(1+a+c+ac)>c(1+a+b+ab)需证明a+2ab+b+abc>c------------8分∵a,b,c是的三边∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0∴a+2ab+b+abc>c∴成立。-------------12分【解析】略18．（1）；（2）个零点.【解析】试题分析：（1）根据题意为二次函数，开口向下，且是的两根，最小值为，得到关于系数的方程，进而求得的解析式；（2）根据（1）得到的解析式，得到，利用求导得到的单调性：单调递增，单调递减，单调递增，且，进而求得零点个数.试题解析：（1）是二次函数,且关于的不等式的解集为,,且．4分,且,6分故函数的解析式为（2）,．8分的取值变化情况如下：单调增加极大值单调减少极小值单调增加当时,；12分又．13分故函数只有1个零点,且零点14分考点：1.二次函数；2.导函数.19．（1）根据不等式的性质可知，那么得到（2））【解析】试题分析：解：证明（1），且，故当时等号成立6分（2），且恒成立，恒成立，又当时等号成立，故实数的最大值为14分考点：基本不等式点评：主要是考查了不等式的证明，以及重要不等式的运用，属于难度题。20．（1）；（2）或．【解析】试题分析：（1）含有两个绝对号的不等式，利用零点分段法解不等式，关键是求每个绝对号的零点，并从小到大标在数轴上且将定义域分段，并去绝对号解不等式；（2）若关于x的不等式的解集非空等价于不等式有解，只需利用绝对值三角不等式求函数的最小值即可.试题解析：（Ⅰ）原不等式等价于或解，得即不等式的解集为（Ⅱ）考点：1、绝对值不等式解法；2、绝对值三角不等式.21．（1）3；（2）或.【解析】试题分析：本题主要考查基本不等式、恒成立问题、绝对值不等式的解法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用基本不等式先求函数的最大值，再利用恒成立问题得到的最小值为；第二问，由，先将“对任意的恒成