机械设计基础第12章蜗轮蜗杆

第12章蜗杆传动§12-1蜗杆传动的特点和类型§12-2圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸§12-3蜗杆传动的失效形式、材料和结构§12-4圆柱蜗杆传动的受力分析§12-6圆柱蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算§12-5圆柱蜗杆传动的强度计算洛阳高专用

§12-1蜗杆传动的特点和类型作用：用于传递交错轴之间的回转运动和动力。蜗杆主动、蜗轮从动。∑＝90°形成：若单个斜齿轮的齿数很少（如z1=1）而且β1很大时，轮齿在圆柱体上构成多圈完整的螺旋。1ω1所得齿轮称为:蜗杆。而啮合件称为:蜗轮。蜗杆2ω2蜗轮洛阳高专用

改进措施：将刀具做成蜗杆状，用范成法切制蜗轮，所得蜗轮蜗杆为线接触。点接触优点：传动比大、结构紧凑、传动平稳、噪声小。分度机构：i=1000,通常i=8~80缺点：传动效率低、蜗轮齿圈用青铜制造，成本高。线接触洛阳高专用

类型按螺旋面形状分：阿基米德蜗杆、渐开线蜗杆环面蜗杆按形状分有：圆柱蜗杆环面蜗杆圆柱蜗杆渐开线蜗杆阿基米德蜗杆γ阿基米德螺线渐开线基圆2αα洛阳高专用

d蜗杆旋向：左旋、右旋(常用)β1γ1精度等级：对于一般动力传动，按如下等级制造：v1<7.5m/s----7级精度；v1<3m/s----8级精度；v1<1.5m/s----9级精度；判定方法：与螺旋和斜齿轮的旋向判断方法相同。洛阳高专用

中间平面1.正确啮合条件中间平面：过蜗杆轴线垂直于蜗轮轴线。正确啮合条件是中间平面内参数分别相等：mt2=ma1=m

，αt2=αa1=α取标准值在中间平面内，蜗轮蜗杆相当于齿轮齿条啮合。§12-2圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸一、圆柱蜗杆传动的主要参数2α洛阳高专用

压力角:α=20°模数m取标准值，与齿轮模数系列不同。分度传动，推荐用

α=15°动力传动，推荐：α=25°第一系列1,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3810,12.5,16,20,25,31.5,40第二系列1.5,3,3.5,4.5,5.56,7,12,14蜗杆模数m值GB10088-882.模数m和压力角α洛阳高专用

为了减少加工蜗轮滚刀的数量，规定d1只能取标准值。蜗轮蜗杆轮齿旋向相同.若

∑

＝90°∴γ1＝β2ttβ2β1∵

γ1+β1＝90°蜗轮右旋蜗杆右旋＝β1+β2β1γ1d1s=e的圆柱称为蜗杆的分度圆柱。esd2∑洛阳高专用

表12－1蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列

mmm11.251.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90…摘自GB10085-88,括号中的数字尽可能不采用洛阳高专用

3.传动比i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2蜗杆头数z1

：即螺旋线的数目。d蜗杆转动一圈，相当于齿条移动z1个齿，推动蜗轮转过z1个齿。传动比

:

z1z2

=---n2n1i=---通常：z1=1~4若想得到大i,可取：z1=1，但传动效率低。对于大功率传动

,可取：z1=2，或4。蜗轮齿数：z2=iz1

为避免根切：z2≥26一般情况：z2≤80

z2过大

→→

蜗杆长度↑→

刚度、啮合精度↓结构尺寸↑洛阳高专用

表12-2蜗杆头数z1与蜗轮齿数z2的推荐值传动比i7~1314~2728~40>40蜗杆头数z1

422、11蜗轮齿数z228~5228~5428~80>40将分度圆柱展开得：=z1px1/πd1=mz1/d1

tgγ1=l/πd14.蜗杆的导程角γπd1lpx1γ1d1γ1β1洛阳高专用

5.蜗杆直径系数q加工时滚刀直径等参数与蜗杆分度圆直径等参数相同，为了限制滚刀的数量，国标规定分度圆直径只能取标准值，并与模数相配。q

为蜗杆:定义：

q=d1/m一般取:q=8～18。tgγ1=

px

z1/πd1

=z1

/q于是有：

d1=

mq可由表12－1计算得到。直径系数见下页=

mz1/d1洛阳高专用

m11.251.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90…表12－1蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列

mm20q=12.528q=17.51.6洛阳高专用

ω11p212p由相对运动原理可知:v2=v1+

vS

6.齿面间滑动速度vS及蜗轮转向的确定=v1/cos

γvS

=v22+v12作速度向量图，得:v2=v1

tgγγ蜗轮的转向:v2ω2ω2CWttγv1v2vS洛阳高专用

ω1ω112p12p右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速度vp2的方向与拇指指向相同。用手势确定蜗轮的转向：左旋蜗杆：用右手判断，方法一样。ω2ω2v2v2蜗轮的转向因蜗轮蜗杆相当于螺旋副的运动，有一种实用且简便的转向判别方法：7.中心距a=r1+r2=m(z2+q)/2ar1r2洛阳高专用

二、圆柱蜗杆传动几何尺寸的计算由蜗杆传动的功用，以及给定的传动比i,→z1

→z2

→计算求得

m、d1

→计算几何尺寸表12-3普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算名称计算公式蜗杆中圆直径，蜗轮分度圆直径齿顶高齿根高顶圆直径根圆直径蜗杆轴向齿距、蜗轮端面齿距径向间隙中心距蜗杆蜗轮d1=mqd2=mz2

ha=mha=mdf=1.2mqdf=1.2mqda1=m(q+2)da1=m(q+2)df1=m(q-2.4)df2=m(q-2.4)pa1=pt2=px=πmc=0.2ma=0.5(d1+d2)m=0.5m(q+z2)洛阳高专用

§12-3蜗杆传动的失效形式、材料和结构一、蜗杆传动的失效形式及材料选择主要失效形式：胶合、点蚀、磨损。材料蜗轮齿圈采用青铜：减摩、耐磨性、抗胶合。蜗杆采用碳素钢与合金钢：表面光洁、硬度高。材料牌号选择：高速重载蜗杆：20Cr,20CrMnTi(渗碳淬火56~62HRC)

或40Cr42SiMn45(表面淬火45~55HRC)一般蜗杆：4045钢调质处理(硬度为220~250HBS)蜗轮材料：vS>12m/s时→

ZCuSn10P1锡青铜制造。vS<12m/s时→

ZCuSn5Pb5Zn5锡青铜vS≤6

m/s时→

ZCuAl10Fe3铝青铜。vS<2

m/s时→球墨铸铁、灰铸铁。洛阳高专用

二、蜗杆蜗轮的结构蜗杆通常与轴制成一体z1=1或2时：b1≥(11+0.06z2)mz1=4时:b1≥(12.5+0.09z2)mb1→蜗杆轴蜗杆长度b1的确定：洛阳高专用

蜗轮齿宽角θ90~130˚轮圈厚度

C≈1.6m+1.5mm轮缘宽度B≤0.75da0.67da

蜗轮顶圆直径de2≤da2+2mda2+1.5mda2+2m蜗杆头数Z1124蜗轮的常用结构：整体式组合式过盈配合θθθθde2de2de2de2BBBBccc组合式螺栓联接组合式铸造骑缝螺钉4~8个，孔心向硬边偏移δ=2~3mmδ洛阳高专用

§12-4圆柱蜗杆传动的受力分析Ft2Fr2Fa2Ft1Fr1Fa1ω2法向力可分解为三个分力：圆周力：Ft轴向力：Fa径向力：Fr且有如下关系：Ft1=Fa2Fr1=Fr2Fa1=Ft2=2T1/d1=2T2/d2=Ft2tgα式中：T1、T1分别为作用在蜗杆与蜗轮上的扭矩。T2=T1iη

ω2α洛阳高专用

§12-5圆柱蜗杆传动的强度计算齿面接触强度验算公式：d1d22KT2σH

=500m2d1z22KT2=500≤[σH

]由上式可得设计公式：m2d1≥KT2z2[σH

]5002式中K为载荷系数，取：K=1.1~1.3m、d1应选取标准值确定。蜗轮齿面的接触强度计算与斜齿轮相似，仍以赫兹公式为基础。以蜗轮蜗杆的节点处啮合相应参数代入即可。赫兹公式:洛阳高专用

表12－1蜗杆分度圆直径与其模数的匹配标准系列

mmm11.21.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90…摘自GB10085-88,括号中的数字尽可能不采用洛阳高专用

表12-4锡青铜蜗轮的许用接触应力[σH]蜗轮材料铸造方法适用的滑动速度蜗杆齿面硬度ZQSn10-1ZQSn5-5-5砂型≤12180200金属型≤12135150Vsm/sHBS≤350HRC≥45金属型≤25200220砂型≤10110125当蜗轮采用青铜制造时，蜗轮的损坏形式主要是疲劳点蚀，其许用的接触应力如下表：洛阳高专用

当蜗轮采用无锡青铜或铸铁制造时，蜗轮的损坏形式主要是胶合。其许用的接触应力应根据材料组合和滑动速度来确定。表12-5铝青铜及铸铁蜗轮的许用接触应力[σH]Mpa蜗轮材料蜗杆材料滑动速度vs

m/sZQAl10-3HT150淬火钢*渗碳钢调质钢0.52501301101230115902109070180——160——120——2346890——*蜗杆未经淬火时需将表中[σH]值降低20%。HT150、HT200洛阳高专用

§12-6蜗杆传动的效率、润滑和热平衡计算一、圆柱蜗杆传动的效率功率损耗：啮合损耗、轴承摩擦损耗、搅油损耗。η=（0.95~0.97）tg(γ+ρ’)tgγ

蜗杆主动时，总效率计算公式为：式中:γ为蜗杆导程角;

ρ’称为当量摩擦角，ρ’=arctg

f’,f’为当量摩擦系数，取值见表12-6,P190详见下页洛阳高专用

表12-6当量摩擦系数和当量摩擦角蜗轮材料锡青铜无锡青铜蜗杆齿面硬度HRC>45其他情况HRC>45滑动速度vsm/sf’ρ’

f’ρ’f’ρ’

0.010.116.28˚0.126.84˚0.1810.2˚

0.100.084.57˚0.095.14˚0.137.4˚

0.500.0553.15˚0.0653.72˚0.095.14˚

1.000.0452.58˚0.0553.15˚0.074˚

2.000.0352˚0.0452.58˚0.0553.15˚

3.000.0281.6˚0.0352˚0.0452.58˚

4.000.0241.37˚0.0311.78˚0.042.29˚

5.000.0221.26˚0.0291.66˚0.0352˚

8.000.0181.03˚0.0261.49˚0.031.72˚

10.00.0160.92˚0.0241.37˚

15.00.0140.8˚0.0201.15˚

24.00.0130.74˚洛阳高专用

γ↑→

η↑→对动力传动，宜采用多头蜗杆→蜗杆加工困难γ过大当γ>28˚

时，效率η增加很少。当γ≤

ρ’时，蜗杆具有自锁性，但效率η很低。<50%η=（0.95~0.97）tg(γ+ρ’)tgγ

分析：上述公式不直观，工程上常用以下估计值。闭式传动：z1=1η=0.70~0.75z1=2η=0.75~0.82z1=4η=0.87~0.92z1=1、2η=0.60~0.70开式传动：洛阳高专用

二、蜗杆传动的润滑若润滑不良，→效率显著降低↓→早期胶合或磨损润滑对蜗杆传动而言，至关重要。润滑油粘度的选择：表11-5齿轮传动润滑油粘度荐用值塑料、铸铁、青铜齿轮材料强度极限圆周速度v(m/s)运动粘度v/cSt（40℃

）渗