高中数学人教A版第一章三角函数 课后提升作业十一

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业十一正切函数的性质与图象(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2023·遵义高一检测)函数f(x)=3tanx2()A.π2 B.π π 【解析】选C.由正切函数的周期公式,得函数f(x)=3tanx2-π2.函数y=tanx+π5,x∈R且x≠3A.(0,0) B.π5,0 C.45【解析】选C.由x+π5=kπ2,得x=kπ2-π3.(2023·赤峰高一检测)若f(x)=tanx+π4(0)>f(-1)>f(1) (0)>f(1)>f(-1)(1)>f(0)>f(-1) (-1)>f(0)>f(1)【解析】选(x)=tanx+π4又-34π<1-π<-1<0<π【补偿训练】(2023·合肥高一检测)tan(-40°),tan38°,tan56°的大小关系是()(-40°)>tan38°>tan56°38°>tan(-40°)>tan56°56°>tan38°>tan(-40°)56°>tan(-40°)>tan38°【解析】选C.因为-40°<38°<56°,所以tan56°>tan38°>tan(-40°).故选C.4.(2023·吉林高一检测)在下列函数中,同时满足以下三个条件的是()(1)在0,π(2)最小正周期为2π.(3)是奇函数.=tanx =cosx=sin(x+3π) =sin2x【解析】选在0,B.函数y=cosx是偶函数,不满足条件(3).C.函数y=sin(x+3π)=-sinx,满足三个条件.D.函数y=sin2x的最小正周期T=π,不满足条件(2).5.(2023·包头高一检测)已知函数y=tanωx在-π2,<ω≤1 B.ω≤-1C.ω≥1 ≤ω<0【解析】选D.因为函数y=tanωx在-π2,π2即ω<0且π|ω|6.(2023·成都高一检测)关于函数f(x)=|tanx|的性质,下列叙述错误的是()(x)的最小正周期为π(x)是偶函数(x)的图象关于直线x=kπ(x)在每一个区间kπ,kπ+【解析】选A.由f(x)=|tanx|的图象可知,其最小正周期为π,A错误;又f(-x)=|tan(-x)|=|tanx|=f(x),所以f(x)为偶函数,B正确;由f(x)的图象可知,f(x)的图象关于直线x=kπ2,(k∈Z)对称,C正确;由f(x)的图象知,f(x)在每一个区间7.(2023·金华高一检测)关于函数y=tan2x-π3A.是奇函数B.在区间0,C.π6D.最小正周期为π【解析】选C.令f(x)=tan2x-π3,则f(-x)=tan-故y=tan2x-由kπ-π2<2x-π3<kπ+π2(k∈Z),得kπ2-π12<x<5π因为fπ6=tan0=0,故π因为y=tan2x-π38.(2023·济南高一检测)函数f(x)=2x-tanx在-π2【解析】选D.定义域-π2,π2关于原点对称,因为f(-x)=-2x+tanx=-(2x-tanx)=-f(x),所以函数f(x)为定义域内的奇函数,可排除B,C;因为fπ3=2π3-tanπ3>0,f5二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知函数f(x)=tanx+1tanx,若f(α)=5,则f(-α)=【解析】因为f(-x)=tan(-x)+1tan(-x)=-tan所以f(-α)=-f(α)=-5.答案:-510.(2023·南昌高一检测)已知函数f(x)=tanx-sinx,下列命题中正确的是(写出所有正确命题的序号).①f(x)在-π2,【解析】①错误.在同一坐标系中作出函数y=tanx和y=sinx在区间-π②正确.因为f(π+x)+f(π-x)=tan(π+x)-sin(π+x)+tan(π-x)-sin(π-x)=tanx+sinx-tanx-sinx=0;③正确.因为f(x+2π)=tan(x+2π)-sin(x+2π)=tanx-sinx.f(x+2π)=f(x)恒成立,故f(x)的周期是2π;④正确.因为y=tanx在π2,π上单调递增,y=sinx在答案:②③④三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知-π3≤x≤π4,f(x)=tan【解析】因为-π3≤x≤π4,所以-f(x)=tan2x+2tanx+2=(tanx+1)2+1,当tanx=-1即x=-π4时,f(x)有最小值1,当tanx=1即x=π4时,f(x)12.设函数f(x)=tanx2(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间.(2)求不等式-1≤f(x)≤3的解集.(3)作出函数y=f(x)在一个周期内的简图.【解析】(1)由x2-π3≠x≠5π所以f(x)的定义域是x∈R因为ω=12,所以T=π由-π2+kπ<x2-π3得-π3+2kπ<x<5所以f(x)的单调增区间是-π(2)由-1≤tanx2-π得-π4+kπ≤x2-π3解得π6+2kπ≤x≤4所以不等式-1≤f(x)≤3的解集是xπ(3)令x2-π3=0,则x=令x2-π3=π2令x2-π3=-π2所以函数y=tanx2-π3的图象与x轴的一个交点坐标是2π从而得函数y=f(x)在区间-π【能力挑战题】已知函数f