高中数学苏教版第三章概率 第3章过关检测

第3章过关检测一、选择题1.在长为10cm的线段AB上任取一点C,并以线段AC为边作正方形,这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为()A.15 B.C.17 D.解析:因为在长为10cm的线段AB上任取一点C,所以AC∈[0,10].符合题意的点C满足:5cm≤AC≤7cm,即AC∈[5,7].由几何概型得P=210答案:A2.连续掷两枚相同的均匀立方体骰子,以先后得到的点数m,n为点P的坐标,那么点P落在圆x2+y2=17内部的概率是()A.117 B.C.19 D.解析:所有的基本事件总数为36,事件发生的基本事件数为8(圆内满足条件的整点数),故所求事件的概率为836答案:D3.运动会时,在周长为400米的跑道上平均插上了10根彩旗标志杆,一工作人员沿跑道随机进行检查,则该工作人员离标志杆距离不超过5米的概率是()A.140 B.C.120 D.解析:距每根彩旗标志杆不超过5米的距离为10米(左、右各5米),10根标志杆共100米,所以所求概率为P=100400答案:B4.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲在心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,且a,b∈{0,1,2,3,…,9}.若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为()A.15 B.C.125 D.解析:a,b共构成100个数对,即100个基本事件,事件发生包含28个基本事件,故所求概率为28100答案:D5.一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为()A.164 B.C.364 D.解析:编号和为15的有两种情况(7,8),(8,7),编号和为16的只有(8,8)一种情况,基本事件共有8×8=64种,∴概率为2+164答案:C6.已知一个质点在腰长为4的等腰直角三角形内随机运动,则某时刻该质点距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为()π4 C.π4 D.解析:样本空间的测度为已知等腰直角三角形的面积8,事件发生对应的区域为该等腰直角三角形截去以各顶点为圆心,1为半径的扇形区域,P=8-12·π答案:B二、填空题7.设A,B为两个互斥事件,且P(A)=,P(B)=,则有A与B为事件.

解析:由A,B两互斥事件的概率之和为1,可得两事件为对立事件.答案:对立8.在5瓶饮料中,有2瓶已过了保质期,从中任取2瓶,取到已过保质期的饮料这一事件为A,则这一试验的基本事件总数和事件A所包含的基本事件的个数分别为.

解析:5瓶饮料中,记未过保质期的3瓶为a1,a2,a3,过了保质期的2瓶为b1,b2,从中任取2瓶,有基本事件为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)共10个,其中含有bi(i=1,2)的有7个.答案:10,79.导学号51810140已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},集合B={(x,y)|x+y+a=0},若A∩B≠⌀的概率为1,则a的取值范围是.

解析:依题意知,直线x+y+a=0与圆x2+y2=1恒有公共点.故|a|12+12≤1,解得答案:a∈[-]10.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0,若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则上述方程有实数根的概率为;若a是从区间[0,3]内任取的一个数,b是从区间[0,2]内任取的一个数,则上述方程有实根的概率为.

解析:a,b共构成12个数对,即12个基本事件,事件发生包含9个基本事件,故所求概率为912=34.样本空间为由x轴、y轴、直线x=3、y=2所围成的矩形,测度为6,事件发生对应区域为由x轴、直线x=3、y=2、y=x所围成的直角梯形,测度为答案:3三、解答题11.某射击运动员进行双向飞碟射击训练,各次训练的成绩如下:射击次数100120150100150160150击中飞碟数819512382119127121击中飞碟的频率(1)将各次记录中击中飞碟的频率填入表中;(2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少?解(1)射击次数100,击中飞碟数是81,故击中飞碟的频率是81100=同理可求得下面的频率依次是,,,,,;(2)击中飞碟的频率稳定在附近,故这个运动员击中飞碟的概率约为.12.导学号51810141将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为x,第二次出现的点数为y.(1)求事件“x+y≤3”的概率;(2)求事件“|x-y|=2”的概率.解将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为N=6×6=36.(1)因为事件“x+y≤3”包含(1,1),(1,2),(2,1)三个基本事件,所以事件“x+y≤3”的概率为P1=336(2)因为事件“|x-y|=2”包含(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(3,1),(4,2),(5,3),(6,4),共8个基本事件,所以事件“|x-y|=2”的概率为P2=83613.导学号51810142箱子中装有6张卡片,分别写有1到6这6个数字.从箱子中任意取出1张卡片,记下它的读数x,然后放回箱子,第二次再从箱子中取出1张卡片,记下它的读数y,试求:(1)x+y是5的倍数的概率;(2)xy是3的倍数的概率;(3)x,y中至少有一个是5或6的概率.解基本事件共有6×6=36(个).(1)x+y是5的倍数包含以下基本事件:(1,4),(4,1),(2,3),(3,2),(4,6),(6,4),(5,5),共7个,∴x+y是5的倍数的概率是736(2)xy是3的倍数包含的基本事件如图所示.共20个,∴xy是3的倍数的概率是2036(3)此事件的对立事件是x,y都不是5或6,其基本事件有4×4=16(个),∴x,y中至少有一个是5或6的概率是1-163614.导学号51810143设有一个4×4正方形网格,其各个最小的正方形的边长为4cm,现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上,假设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点.求:(1)硬币落下后完全