高中数学高考一轮复习一轮复习 第一节 随机抽样与用样本估计总体

课时作业(六十二)随机抽样与用样本估计总体1．(多选)(2023·江苏省清江中学期中)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第2列的数开始并向右读，下列选项中属于最先检验的4颗种子中一个的是________．(下面抽取了随机数表第1行至第3行)()034743738636964736614698637162332616804560111410959774946774428114572042533237322707360751245179897316766227665650267107329079785313553858598897541410A．774B．946C．428D．572ACD[依据题意可知：向右读数依次为：774，946，774，428，114，572，042，533，…所以最先检验的4颗种子符合条件的为：774，428，114，572.故选ACD.]2．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是()A．方差B．中位数C．众数D．平均数A[由题意知，本次和上次的月考成绩的平均数、中位数、众数都相差50，根据方差公式知方差不变．故选A．]3．(多选)(2023·全国高一单元测试)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取50名学生的成绩作为样本，得到频率分布表如下()组号分组频数频率第一组[230，235)8第二组[235，240)①第三组[240，245)15②第四组[245，250)10第五组[250，255)5合计50A．表中①位置的数据是12B．表中②位置的数据是C．在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮考核，则第三组抽取2人D．在第三、四、五组中用分层抽样法抽取的6名学生中录取2名学生，则2人中至少有1名是第四组的概率为AB[①位置的数据为50－(8＋15＋10＋5)＝12，A正确；②位置的数据为eq\f(15,50)＝，B正确；由分层随机抽样得，第三、四、五组参加考核的人数分别为3，2，1，C错误；设上述6人为a，b，c，d，e，f(其中第四组的两人分别为d，e)，则从6人中任取2人的所有情况为ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种．记“2人中到少有1名是第四组的”为事件A，则事件A所含的基本事件的种数为9.所以P(A)＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5)，故2人中至少有1名是第四组的概率为eq\f(3,5)，D错误．故选AB.]4．国际上通常用年龄中位数指标作为划分人口年龄构成类型的标准；年龄中位数在20岁以下为年轻型人口；年龄中位数在20～30岁之间为成年型人口；年龄中位数在30岁以上为老年型人口．如图所示，反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响．据此，对我国人口年龄构成的类型做出下列判断，其中正确的是()①建国以来直至2000年为成年型人口；②从2023年至2023年为老年型人口；③放开二孩政策之后我国仍为老年型人口．A．②③ B．①③C．② D．①②A[由题图知，建国以来至2000年中有年龄中位数在20岁以下的年份，故①错误；因为从2023年至2023年的年龄中位数在30岁以上，故从2023年至2023年为老年型人口，故②正确；放开二孩政策之后我国年龄中位数在30岁以上，仍为老年型人口，故③正确．故选A．]5．非典和新冠肺炎两场疫情告诉我们：应坚决杜绝食用野生动物，提倡文明健康，绿色环保的生活方式．在我国抗击新冠肺炎期间，某校开展一次有关病毒的网络科普讲座．高三年组男生60人，女生40人参加．按分层抽样的方法，在100名同学中选出5人，则男生中选出________人．再从此5人中选出两名同学作为联络人，则这两名联络人中男女都有的概率是________．解析：按分层抽样的方法，在100名同学中选出5人，则男生中选60×eq\f(5,100)＝3人，女生中选2人；从此5人中选出两名同学作为联络人，设这两名联络人中男女都有为事件A，则P(A)＝eq\f(Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(3))Ceq\o\al(\s\up1(1),\s\do1(2)),Ceq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)))＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).答案：3；eq\f(3,5)6．一组数据1，10，5，2，x，2，且2<x<5，若该数据的众数是中位数的eq\f(2,3)倍，则该数据的方差为________．解析：根据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是2÷eq\f(2,3)＝3，把这组数据从小到大排列为1，2，2，x，5，10，则eq\f(2＋x,2)＝3，解得x＝4，所以这组数据的平均数为eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4，方差为s2＝eq\f(1,6)×[(1－4)2＋(2－4)2×2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2]＝9.答案：97．某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在[50，60]的频率及全班人数；(2)求分数在[80，90]之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高．解析：(1)分数在[50，60]的频率为×10＝.由茎叶图知，分数在[50，60]之间的频数为2，所以全班人数为eq\f(2,＝25.(2)分数在[80，90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高为eq\f(4,25)÷10＝.8．(2023·全国卷Ⅰ)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？解析：(1)由试加工产品等级的频数分布表知，甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为eq\f(40,100)＝；乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为eq\f(28,100)＝.(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525－5－75频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为eq\f(65×40＋25×20－5×20－75×20,100)＝15.由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润70300－70频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为eq\f(70×28＋30×17＋0×34－70×21,100)＝10.比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，应选甲分厂承接加工业务．9．数据a1，a2，a3，…，an的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为()A．eq\f(σ2,2) B．σ2C．2σ2 D．4σ2D[设a1，a2，a3，…，an的平均数为a，则2a1，2a2，2a3，…，2an的平均数为2a，σ2＝eq\f(（a1－a）2＋（a2－a）2＋（a3－a）2＋…＋（an－a）2,n).则2a1，2a2，2a3，…，2an的方差为eq\f(（2a1－2a）2＋（2a2－2a）2＋（2a3－2a）2＋…＋（2an－2a）2,n)＝4×eq\f(（a1－a）2＋（a2－a）2＋（a3－a）2＋…＋（an－a）2,n)＝4σ2，故选D.]10．已知x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数且1，2，x2，－y这四个数据的平均数为1，则y－eq\f(1,x)的最小值为________．解析：1＋2＋x2－y＝4，所以y＝x2－1.由中位数定义知，3≤x≤5，所以y－eq\f(1,x)＝x2－1－eq\f(1,x).当x∈[3，5]时，函数y＝x2－1与y＝－eq\f(1,x)均为增函数，所以y＝x2－1－eq\f(1,x)为增函数，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(1,x)))eq\s\do7(min)＝8－eq\f(1,3)＝eq\f(23,3).答案：eq\f(23,3)11．(2023·武汉市学习质量检测)一个小商店从一家食品有限公司购进10袋白糖，每袋白糖的标准重量是500g，为了了解这些白糖的实际重量，称出各袋白糖的实际重量(单位：g)如下：503，502，496，499，491，498，506，504，501，510.(1)求这10袋白糖的平均重量eq\x\to(x)和标准差s；(2)从这10袋中任取2袋白糖，那么其中恰有一袋的重量不在(eq\x\to(x)－s，eq\x\to(x)＋s)内的概率是多少？附：eq\r≈，eq\r(258)≈，eq\r≈，eq\r(259)≈.解析：(1)eq\x\to(x)＝eq\f(503＋502＋496＋499＋491＋498＋506＋504＋501＋510,10)＝501s＝eq\r(\f(1,10)×[22＋12＋（－5）2＋（－2）2＋（－10）2＋（－3）2＋52＋32＋02＋92])＝eq\r≈.(2)(eq\x\to(x)－s，eq\x\to(x)＋s)＝，，设从这10袋中任取2袋白糖，其中恰有一袋的重量不在(eq\x\to(x)－s，eq\x\to(x)＋s)内为事件A，列举可得从这10袋中任取2袋白糖，总的结果有45种，恰有一袋的重量在区间，内的结果有16种，由古典概型的概率计算公式得P(A)＝eq\f(m,n)＝eq\f(16,45).12．甲、乙二人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图：(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得结果，对两人的训练成绩作出评价．解析：(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．eq\x\to(x)甲＝eq\f(10＋13＋12＋14＋16,5)＝13；eq\x\to(x)乙＝eq\f(13＋14＋12＋12＋14,5)＝13.seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝eq\f(1,5)[(10－13)2＋(1