仪器精度分析与精度设计示例

第三章仪器精度分析

与精度设计示例

3.1概述3.2误差的基本概念和误差的性质3.3仪器的误差来源3.4仪器的精度3.5仪器的精度计算方法3.6仪器的精度设计3.1概述3.1.1精度分析的意义

所谓光电仪器的总体精度分析，就是对整台仪器中光、机、电各部分的误差进行科学的定性、定量分析和综合的过程。总体精度分析的意义并不在于使总误差越小越好。仪器总体精度分析的最终目的是以最低的成本达到仪器所需要的精度。仪器的精度分析意义：一方面可以预估仪器的总精度能否达到技术指标，另一方面找出影响精度的各种误差因素，研究其特征和规律，从而提出获得高精度的方法和途径，所以精度分析往往作为光电仪器设计过程中一个重要环节。

3.1.2精度分析的两个过程1.精度分配：

从仪器总体精度和给定的技术要求出发进行误差分配，确定光电仪器的结构参数和尺寸；拟定合理的工作方法和零、部件的精度要求；合理地选择配合精度和公差大小；制定零、部件的技术条件，这个过程又称为精度设计。2.精度综合：

根据现有的技术水平和工艺条件，尽量采用先进技术，先确定各零、部件的精度，再进行误差的综合而求得仪器的总精度，这个过程又称为误差综合。3.1.2精度分析的两个过程完成总体精度分析的任务可以解决以下一些问题：

(1)设计新产品时，可预估该仪器可能达到的精度，避免盲目性，防止不应有的浪费。

(2)在某些以精度为主要指标的产品改进设计中，通过精度分析，可以找出影响总体精度的主要误差因素，因而能有效地提高产品的精度。

(3)在精密仪器中，精度和稳定性为仪器的基本功能，通过精度分析和成本的计算，为选择最佳方案提供依据。

(4)把允许的总误差合理地分配到各误差源，为制定公差、工艺、装调等技术条件提供依据。

(5)在鉴定测量仪器时，通过总体精度分析，可以合理地制定鉴定大纲，选用合适的鉴定手段，并由实际测得的仪器中各主要零、部件的误差综合为仪器的总误差。3.1.3测量误差和仪器误差

一般光电仪器和精密仪器的精度可分为仪器精度与测量精度。测量精度：包括仪器精度、测量条件、测量方法、测量者本人的状态的影响以及被测对象起始误差等有关的综合精度。仪器误差：指仪器本身的固有误差，它是由于仪器在原理上、结构上、制造与装调等方面的不完善所造成。

仪器精度越高，测量精度也越高，但是，仪器精度只是测量精度的一部分。仪器精度有时并不完全决定测量精度。

仪器误差与测量误差的主要区别：

(1)仪器误差易于控制。

(2)仪器误差因素比较清楚。而引起测量误差的因素与测量结果之间的关系不明显。（3）仪器误差的高低一般取决于正确的设计和仪器制造工业的技术水平。而测量误差的大小由多种学科技术水平和操作人员的受训程度来决定。例如，体视测距仪的操作人员必须经过严格训练才能操作，否则将出现大误差，甚至不能使用。

(4)仪器精度分析中除研究误差综合外，还进行误差分配。而测量精度分析只需根据各误差的数值综合成总测量误差。

3.2误差的基本概念和误差的性质3.2.1误差分类（1）根据误差的性质分为

随机误差

过失误差系统误差已定系统误差未定系统误差

为分析误差方便，把误差分为：系统误差、随机误差两大类。常数误差属于系统误差。

（2）按误差的时间特性来分静态误差动态误差3.2.1误差分类1．随机误差

误差的单个出现其符号和大小均无一定的规律性，但就误差的群体而言服从统计规律。例如在测量过程中，温度的微量变化，室内气流的不稳定，大气的湍流，外界的振动以及机构内间隙和摩擦力的变化，零件的微量变形等等都属于随机误差。随机误差不能用实验方法加以修正，可以通过多次测量来减小它对测量结果的影响。2．系统误差

误差的大小和符号在测量过程中具有一定规律变化称系统误差。系统误差虽然有着确定的规律性，但它的规律性常常不易为我们所认识，多次重复测量不能减少它对测量精度的影响。

2．系统误差（1)已定系统误差

误差的大小和符号在测量过程中可用明确的函数式表达。它包括：线性的系统误差、非线性系统误差、周期性系统误差。例如，在光学测角仪中，最典型的周期误差是偏心误差：

常数误差是已定系统误差的一种。如，在经纬仪中竖直度盘的指标差。常数误差可以发现，也易校正（2)未定系统误差已知误差的变化规律(尚不能用方程式完整表达)，但大小和符号有一个不确定3.2.2误差的性质1.随机误差的性质

（1）随机误差的特性

最常见的典型的误差分布为正态分布，其曲线方程式为：

随机误差具有的几个重要特性：随机误差的对称性；随机误差的单极值性；随机误差的抵消性；随机误差的有界性

3.2.2误差的性质（2）随机误差的评定

目前世界各国大多趋向于采用作为评定随机误差的尺度。其原因：

1)采用正好符合概率论原理，又与最小二乘法相一致。

2)对大的随机误差很敏感，因而能更准确地说明测量的精度。

3)极限误差与均方偏差的关系明确简单。

4)计算比较简便。

2.系统误差的性质

在多次测量中无抵偿性；在累次测量中具有累积性。3.3光电仪器的误差来源3.3.1影响光电仪器精度的主要因素外部因素：温度、湿度、大气湍流、振动、杂光、电磁干扰以及操作者的误差。

仪器内部因素：仪器的原理误差、仪器的制造误差、被测目标的起始误差；因作用力、重力、热应力和内应力而产生的弹性变形和形变：运动构件之间的摩擦和磨损。光电仪器的误差还可归结为两大类：

1）设计过程中的原理误差，基本属于系统误差；

2）制造和使用过程中的原始误差，多数属于随机误差。3.3.2原理误差

凡由于理论、方案、方法不完善而产生的误差称原理误差。光电仪器中常见的原理误差有：理论误差、方案误差、技术原理误差、机构原理误差、零件原理误差和电路系统的原理误差等。

（一）理论误差：是由于应用的工作原理的理论不完善或采用了近似理论所造成的误差。如激光光学系统中，激光光束在介质中的传播形式呈高斯光束，当仍用几何光学原理来设计时，则会带来理论误差。3.3.2原理误差

（二）方案误差：是指由于采用的方案不同而造成的误差。

1.不符合阿贝原理的原理误差：由于设计造成的

2.不符合等作用原理而产生的原理误差在内基线测距机中，由于被测光路与参考光路不符合等作用原理产生距离失调，而造成的原理误差。

3.光路原理误差如检测系统中，由于不采用远心光路(照明和成像)因物镜焦深的存在而产生测量误差

4.机构的原理误差采用近似的机构原理代替理论上应有机构原理而产生的误差3.3.2原理误差（二）方案误差例如：要求在一定距离b1处测量A1A2的尺寸D，可有两种方案：①如图：则：

仪器的基本方程式为：b=atgβ（1）

度盘应按β=arctg(b/a)来刻制

实际是按等间距刻制，即关系式为：β=b/a则仪器的基本方程式变为：b′=aβ（2）由此产生的原理误差：

计算表明，ΔD相当大，难以满足精密测量的要求镜B光轴在A1A2延长线上，转动镜C，先后对准A1A2点，从度盘上读得相应的β1和β2角由相应的三角形关系可得：

3.3.2原理误差（二）方案误差②如图：在C处设置方向固定、但可延刻尺移动的望远镜，并从刻尺BC上读得两望远镜的距离a值。测量时，镜C先后对准A1、A2两端，再刻尺上读取a1和a2

D=A1B-A2B=(a2-a1)tgβ

刻尺BC是等间隔的，工艺性好，避免了方案原理误差。

由图可得：3.3.3原始误差1．判别仪器原始误差的两个条件

成为仪器原始误差必须满足两个条件：

(1)凡是表示仪器工作原理必不可少的零、部件称为作用件。只有属于作用件的误差才有可能成为原始误差。

(2)只有影响零、部件之间正确相互位置关系和对仪器误差产生影响的零件误差才是仪器的原始误差。这是零件误差成为原始误差的充分条件。如光学系统中光学零件的折射率、球面半径，透镜厚度、间隔、镜筒的外径、倒角尺寸都可能成为仪器的原始误差源。其中玻璃折射率、球面半径的误差、透镜的厚度、间隔的误差将影响光学成像的正确性。所以，它们成为仪器的原始误差源。而镜筒外径和倒角尺寸的误差则不能成为仪器误差源3.3.3原始误差例：某仪器的水平坡度示数组，结构如图：1．判别仪器原始误差的两个条件中作用件有：杠杆、水准器、测微丝杆、螺母、刻度圈，这些零件参数的误差有可能是误差源；非误差源：杠杆宽度误差、螺纹长度误差等不影响作用件之间的正确关系。某些非作用件之间参数的误差常破坏作用件之间的正确关系，也是误差源。3.3.3原始误差2．制造误差

制造误差产生在仪器加工过程之中，亦称工艺误差。制造误差的大小与材料选择、制造工艺、结构设计紧密相关。制造误差不可避免，设计时用公差控制。不是所有的零件误差都会造成仪器误差，主要是构成测量链的零部件误差，所以设计时要注意结构的合理性，尽量遵守基面统一、测量链最短原则。

所谓基面统一原则就是使设计、工艺、装配三个基面统一。设计基面指的是零件工作图上标注尺寸基准面。工艺基面是指机械加工时定位基准面。装配基面是指装配时用来确定零件之间的相互位置的基面。在制定零件的制造公差时应考虑经济原则。3.3.4运行误差

仪器在工作过程中产生的误差，如变形误差，磨损和间隙造成的误差，以及温度误差等。

1．变形误差由于受力零件常产生变形

2．自重变形引起的误差自重变形量与零件支点的位置有关。正确地选择支点位置，可以使一定部位的变形误差达到最小值。3.3.4运行误差

如图3－2可以通过计算得到：

（1）贝塞尔点：（2）艾里点：（3）中点挠度为零：（4）中点与C、D端点等高：图3－2梁体自重所形成的弹性曲线3.3.4运行误差3．应力变形引起的误差4．接触变形引起的误差5．磨损

6．间隙与空程引起的误差

零件配合存在间隙，造成空程.减小空程误差的方法有：（1）使用仪器时，采用单向运转，把间隙和弹性变形预先消除，然后再进行使用；（2）采用间隙调整机构，把间隙调到最小；（3）提高构件刚度，以减少弹性空程；（4）改善摩擦条件，降低摩擦力，以减少由于摩擦力造成的空程。3.3.4运行误差7．温度引起的误差

温度变化使仪器零部件尺寸、形状和物理参数改变，可能影响仪器精度。

8．振动引起的误差

减小振动影响的办法有：（1）在高精度测量仪器中，尽量避免采用间歇运动机构，而采用连续扫描或匀速运动机构；（2）零部件的自振频率要避开外界振动频率；（3）采取各种防振措施。如防振地基、防振垫等；（4）通过柔性环节使振动不传到仪器主体上。3.3.5分析仪器误差的基本顺序1．从原理上消除误差2．从设计上考虑消除误差3．从装配调整中消除误差

(1)单件修切法

(2)分组选配4．对仪器的误差进行修正3.3.6减小误差的措施1．减小、消除原理误差的方法（1）用更精确、符合实际的理论公式进行设计、计算；（2）研究原理误差的表现，采取技术措施，避免原理误差；（3）合理设计结构，正确选择参数，减小误差传递系数；（4）采用度量学原理，减小原理误差的影响；（5）误差补偿（比如可采用调整和补偿机构，装配时调整、消除、修正仪器误差。2．减小制造误差的方法设计过程中，遵守基面统一原则、最短尺寸链原则3．减小运行误差的方法结构设计、选材、载荷设计合理，注意温度影响、消间隙、防振等。

3.4光电仪器的精度

3.4.1测量的精确度和精密度

1.准确度和精密度

准确度就是测量值与真值的偏离程度；精密度是测得值之间的偏离程度

准确度由系统误差和随机误差共同引起的；精密度是由随机误差引起的2.精度的其他含义（1）重复精度（2）复现精度复现精度要求仪器的精确度高，而重复定位精度要求仪器的精密度高。

3.4.2光电仪器的总精度

不同类型的仪器采用不同的总精度指标。1.经纬仪类仪器的精度2.以最大不准确度（最大极限误差）作为仪器的总精度指标3.测量仪器的准确度和准确度等级

（1）准确度（2）准确度等级（3）测量仪器的准确度和测量的准确度（4）以最大允许误差评定准确度等级3.4.2光电仪器的总精度

3.测量仪器的准确度和准确度等级

（5）最大允许误差的表达形式（6）最大允许误差的系列（7）准确度等级的表示符号（8）测量仪器示值误差符合性评定的基本要求（9）依据计量检定规程的符合性判定不确定度（最大允许误差）3.5光电仪器的精度计算方法

3.5.1仪器的误差计算公式

1.各类误差的合成

（1）随机误差的合成

1）两个独立的随机误差的合成

2）任意函数的随机误差的合成

（2）系统误差的合成

1）已定系统误差的合成

2）未定系统误差的合成

3）系统误差的合成

3.5.1仪器的误差计算公式2.不同性质误差的合成计算公式（1）概率分布和置信系数（散布系数）K

1）正态分布k见表3.12）均匀分布

3）正三角形分布

4）反正弦分布

（2）不同性质误差的合成计算公式

3.5.1仪器的误差计算公式3.误差合成公式的适用范围（1）研究一批仪器的误差问题

（2）分析一个测量系统或一台仪器的测量误差（3）建立计量标准3.5.2局部误差的计算方法

1.局部误差的概念

误差独立作用原理：1）一个误差源仅使仪器产生一定的误差；2）仪器误差是其误差源的线性函数，与其他误差源（存在或大小）无关，不随其他误差的变化而变化。

这个一定的示值误差就是局部误差。3.5.2局部误差的计算方法

仪器中计算局部误差常用的方法有微分法、几何法、作用线传递法等。

2.微分法

凡是仪器的输出与各作用件的原始参数之间能用明确的作用方程式表达的情况，都可以直接用微分法进行误差分析和计算。微分法计算仪器误差的数学基础是：例1．某投影仪影屏的轴向位置因各种因素造成△x′的误差，求仪器测量误差。解：由图得：

取微分

变形

3.5.2局部误差的计算方法2.微分法

例：试计算相位法测距仪的测距误差已知:测距方程式为对上式微分得误差传递系数

3.5.2局部误差的计算方法

2.微分法

利用微分法可以直接从函数式中看出跟被测参数误差有关的原始误差，而且能反映出各原始误差的影响符号，可以根据这一点在制定零件公差时，按符号分别给出正、负偏差，使他们对仪器的测量误差在一定程度上起到抵消作用。

微分法的优点：运用高等数学解决了其他方法难以解决的计算问题，计算简单、迅速、不易出错。局限性：

1）计算时作近似处理，只适用于误差比参数本身小的多的情况；

2）微分法不考虑二阶小量，对于不存在一阶小量的误差，会有很大的计算误差；

3）有一些原始参数不能在方程式中表达出来，微分法不能直接计算这些误差的传递。3.5.2局部误差的计算方法3.几何法

根据机构的原理图，依次运用几何作图的方法，将误差表示在图上，再根据图上的几何关系列出计算公式。

例：螺旋测微机构，在理想情况下机构的轴线与滑块的移动方向平行，而由于安装误差，实际有一偏角θ，求移动量误差。解：测微螺杆转φ角时，滑块理论移动距离为：实际移动距离为：

则滑块移动距离误差为：

3.5.2局部误差的计算方法偏心误差所引起的读数误差

1—度盘2—读数头3.几何法例:

度盘安装偏心所引起的读数误差o是度盘的几何中心，o是主轴的回转中心，度盘的安装偏心量为e，当主轴的回转角度为时，度盘刻划中心从o移至o处，读数头实际读数为从A点到B点弧上刻度所对应的角度，则读数误差为则由度盘的安装偏心引起的最大读数误差为3.5.2局部误差的计算方法3.几何法

几何法步骤：

1）作出仪器的某一瞬时状态示意图；

2）夸大表示误差；

3）运用几何图形，写出误差源和仪器误差关系式。

几何法特点：简单、直观，但应用在复杂机构上比较困难。3.5.2局部误差的计算方法4.原始误差向示值误差传递法

通过测量链或误差传动链，找出原始误差向示值误差的传递关系，计算各原始误差产生的局部差。例：测长仪中光学测微器的误差传递系数的求法。

光学测微器组成环节光学原理

分析的次序：从测量链之输出端至输入端。

计算内容包括：读数、细分，放大、基准器等四个环节。3.5.2局部误差的计算方法4.原始误差向示值误差传递法（1）读数环节误差

1)估读误差

2)对准误差（2）细分环节之误差

1)0.1mm尺之误差对测长的影响

2)0.001mm尺盘的刻划误差

对测长的影响

3)凸轮端面误差对测长之影响（3）放大环节之误差（4）基准器之误差6D3.5.3精度设计与公差制定

精度设计是将仪器允许的总误差，通过误差分配的过程，使仪器的总精度达到要求的指标。与误差的综合过程相反。目的是要在设计上保证仪器的总精度。制定公差是精度设计的主要内容，是误差分配过程制定公差必须以仪器的精度指标和技术条件为依据。精度设计时会出现局部误差不平衡，应进行公差调整。要得到经济合理的公差，需要反复多次调整。

3.5.4精度计算步骤1．全面分析仪器误差源来源；2．确定各原始误差数值；3．确定各局部误差的数值；4．确定总误差的数值；5．误差之间的调整和平衡。3.5.5精度计算举例

以电子经纬仪为例进行精度计算1.设计仪器的精度要求和原始数据

2.电子经纬仪的误差来源

（1）望远瞄准误差（2）轴角编码器误差（3）轴系误差（4）安放误差

3.各局部误差的计算

综合得到仪器的总误差：

3.6仪器的精度设计3.6.1仪器精度指标的确定由使用要求决定

3.6.2仪器精度分配步骤与依据

1．精度分配的依据

2．精度分配步骤

3.6.3误差的分配方法

1．总系统误差

2．随机误差一般按均方根法综合3.6.3误差的分配方法1．总系统误差2．随机误差一般按均方根法综合（1）等作用原则：各零部件误差相等地作用与总误差，则每个单项误差为1）等公差法：方法简单，但不合理

2）等影响法

，需要对进行调整

3.6.3误差的分配方法2．随机误差（2）不等作用原则

1）试探法

2）优化设计方法3．公差调整

调整方法：（1）系统误差先调整；（2）偶然误差中，误差系数大的先调整；（3）超出技术公差极限水平时，允差值小的先调整；（4）容易调的先调。3