高中数学人教A版第三章三角恒等变换 说课一等奖

第三章第一课时3.1.1两角差的余弦公式课前准备温故知新：我们在初中时就知道，

，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？学习目标：1.了解两角差的余弦公式的推导，能够借助单位圆，运用向量的方法，推导出公式．2.掌握其公式并能利用它解决简单的求值和证明问题．3.通过对公式的推导，感受知识间的相互联系，培养逻辑思维能力，树立创新意识，提高数学素养．课前思索：若已知、的正余弦函数值，那么的值是否确定？它与、的正余弦函数值有什么关系？课堂学习一、学习引领1.猜想公式：问题：与任意角的正弦、余弦值之间有什么关系呢？辨析：会等于吗？考察：两组数据（1），这时（2），这时猜想：对任意的角都有成立。2.证明公式（1）利用单位圆中三角函数线,体会数形结合思想．（2）利用向量的数量积，领悟向量在数学探究过程中的魅力！3．注意点(1)公式的结构特点：公式两边的符号正好相反（一正一负），右边同名三角函数相乘再相减，且余弦在前正弦在后；(2)公式子中α、β是任意的；合作探究例1求值.解：所求三角式虽然不具备两角和与差公式的特点，但可以用诱导公式适当转化。原式=====.点评：当已知条件中所给的角为非锐角时，如果能用诱导公式先适当转化，则极易找到解决问题的突破口.例2已知，，，,求的值。解：如果将、看成是、的基本形式予以展开，计算就会非常复杂。通过观察发现。则只需求出及的值。又+）点评：此类问题角的变形的特征主要反应在类似的还有如等等。在解题时，通常要注意“所求角”与“已知角”间的关系，把“所求角”用“已知角”配凑出来，这种方法叫做“凑角法”．例3不查表求值=．解：要注意到,然后用公式展开.原式=．点评：给角求值问题一般考虑通过变角凑出特殊角且设法将非特殊角抵消或约去,同时也要注意公式的顺用、逆用和变形用.课堂练习1.倘若让你对C(α－β)公式中的α、β自由赋值，你又将发现什么结论呢？(1)___________(2)__________(3)(4)2.化简下列式子：(1)sin100°sin(-160°)+cos200°cos(-280°)（2）cos15│cos225│－sin315sin15的值.3.证明:cos(α＋β)=cosα·cosβ－sinα·sinβ4.已知，．的值．5.已知向量,,.求的值;课后作业1．满足cosαcosβ=+sinαsinβ的一组α、β的值是（）A.α=，β= B.α=，β=C.α=，β= D.α=，β=yPQox2．如图，角的顶点原点O，始边在y轴的正半轴、终边经过点.角的顶点在原点O，始边在x轴的正半轴，终边OQ落在第二象限，且，则的值为() yPQoxA． B． C．D．3．已知cosα=，cos（α+β）=－，α、β∈（0，），则β=．4．5.已知sin+sin=，求cos+cos的范围。6.已知，α、β都是锐角，求tan（α－β）的值．学后反思自我总结知识归纳方法总结错误总结附详细解答课堂练习1.(1)(2)(3)，+，(4)，+，2.解：(1)原式=-sin80°·sin20°-cos20°cos80°=-(cos80°cos20°+sin80°sin20°)=-cos(80°-20°)=-cos60°=（2）原式＝cos15│cos(180＋45)│－sin(360－45)sin15＝cos15│－cos45│－(－sin45)sin15＝cos15cos45＋sin45sin15＝cos(15－45)＝cos(－30)＝eq\f(\r(3),2).3.证明:∵cos(α＋β)=cos[α－(-β）]=cosα·cos(-β)+sinα·sin(-β)=cosα·cosβ－sinα·sinβ∴cos(α＋β)=cosα·cosβ－sinα·sinβ4.解：，，又∵5.解:,,.,,即,.课后作业1．Ａ解析：由已知得cos（α+β）=，代入检验得A.2．D解析：由已知得，所以3．解析：由已知得=，所以cosβ=cos［（α+β）－α］=cos（α+β）cosα+sin(α+β）sinα=，4．解：5.解：设cos+cos=t，则(sin+sin)2+(cos+cos)2=+t2∴2+2cos()=+