高中数学人教A版第一章集合与函数概念 课后提升作业六

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业六函数的概念(45分钟70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.(2023·上海高一检测)某校有一个班级，设变量x是该班同学的姓名，变量y是该班同学的学号，变量z是该班同学的身高，变量w是该班同学某一门课程的考试成绩，则下列选项中一定正确的是()是x的函数 是y的函数是z的函数 是z的函数【解析】选B.姓名不是数集，故A，D不成立，成绩w可能与多个身高z对应，不能构成函数.学号集合到身高集合的对应是数集间的对应，且任一个学号都对应唯一一个身高，因此z是y的函数.2.若f(x)=2xxA.13 13 C.23【解析】选C.由f(x)=2xx2+2，得f(1)=【延伸探究】本题条件不变，若f(a)=22，则a的值为多少【解析】由f(a)=22，得2aa整理得：a2-22a+2=0，即(a-2)2=0，所以a=3.(2023·潍坊高一检测)函数f(x)=3x21-x13，1 B.C.-13,1【解析】选B.由1-x>0，3x+1>0可得，-134.(2023·唐山高一检测)已知f(x)=π(x∈R)，则f(π2)的值是()A.π2 B.π C.π D.不确定【解析】选B.由函数解析式可知该函数为常函数，因此自变量取任意实数时函数值不变，均为π.所以f(π2)=π.5.(2023·平湖高一检测)下列几个图形中，可以表示函数关系y=f(x)的图象的是()【解析】选中满足每一个自变量对应唯一的函数值；B，C，D中对于某一部分自变量值对应两个函数值，因此不能构成函数关系.6.下列函数中与函数y=1x(x)=xx (x)=(x)=|x| (x)=x【解析】选=1x对于A，由x≥0,x≠0,得x>0，故f(x)=对于B，f(x)的定义域为{x|x≠0}.对于C，f(x)=|x|的定义域为R.对于D，由x-1≥0,7.(2023·东莞高一检测)设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是()【解题指南】仔细观察图形，正确选项中x的取值范围必须是[0，2]，y的取值范围必须是[1，2]，由此进行选取.【解析】选和B中y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故A和B都不成立；C中x的取值范围不是[0，2]，y的取值范围不是[1，2]，不合题意，故C不成立；D中，0≤x≤2，1≤y≤2，且对于定义域中的每一个x值，都有唯一的y值与之对应，符合题意.8.下列函数中，不满足f(2x)=2f(x)的是()(x)=|x| (x)=x-|x|(x)=x+1 (x)=-x【解析】选C.对于A，f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x)成立，对于B，f(2x)=2x-|2x|=2x-2|x|=2(x-|x|)=2f(x)成立，对于C，f(2x)=2x+1≠2f(x)，对于D，f(2x)=-2x=2f(x)成立.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2023·汕头高一检测)函数y=f(x)的图象与直线x=1的公共点有个.【解析】设函数的定义域为[a，b]，由函数的定义知，函数的定义域中含有元素1时，y有唯一的一个值与之对应，此时函数y=f(x)的图象与直线x=1有一个交点(如图①所示)；定义域中不包含1时，函数图象与x=1没有交点(如图②所示).答案：0或1【误区警示】本题容易忽视1可能不在函数y=f(x)的定义域中的情况.10.(2023·肇庆高一检测)已知定义域为R，函数f(x)满足f(a+b)=f(a)·f(b)(a，b∈R)，且f(x)>0，若f(1)=12，则f(-2)等于【解题指南】函数f(x)满足f(a+b)=f(a)·f(b)(a，b∈R)，且f(x)>0，令x=0可求f(0)，然后由f(1)=12【解析】因为函数f(x)满足f(a+b)=f(a)·f(b)(a，b∈R)，且f(x)>0，所以f(0)=f2(0)，所以f(0)=1，因为f(1)=12，所以f(2)=f(1)·f(1)=1所以f(0)=f(2)f(-2)=1，所以f(-2)=4.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2023·重庆高一检测)已知f(x)=11+x2，计算f(1)+f(2)+…+f(2023)+f12+f【解题指南】先计算f(x)+f1x【解析】f(x)+f1x=11+x2+11+故f12+f(2)=1，f13+f(3)=1，…，f12016又f(1)=11+12所以f(1)+f(2)+…+f(2023)+f12+f13=f(1)+f(2)+f12+=12+2023=412.求函数y=x+26-2x-1【解析】要使函数解析式有意义，需满足：x+2≥0,6-2x≥0,6-2x≠1,即x所以函数的定义域是x|-2≤x≤3用区间表示为-2，52∪52，【能力挑战题】若函数f(x)=3x-1mx【解析】要使函数f(x)有意义，必须mx2+x+3≠0.又因为函数的定义域为R