线性系统理论(绪论)

“线性系统理论”硕士学位课主要内容：研究系统的运动规律，揭示系统中固有的结构特性，建立系统的结构、参数与性能之间的定性、定量关系。以及为改善系统性能以满足工程指标要求而采取的各类控制器设计方法。Ø状态空间法：ü多输入多输出系统描述。001ü能控、能观性。ü实现。（传递函数矩阵状态空间）

“线性系统理论”硕士学位课ü极点配置。ü解耦。ü观测器。Ø频域理论：ü矩阵分式描述。ü多变量系统的频域设计。002参考书：ü《线性系统理论》（第二版）郑大钟，清华大学出版社ü《线性系统理论》段广仁，哈尔滨工业大学出版社绪论1、控制理论的发展史ü1784年,瓦特发明蒸汽机调速装置——反馈的应用。ü1868年，麦克斯韦稳定判据（系数代数判据）。ü1877年，劳斯稳定性分析——代数判据。ü1895年，赫尔维茨稳定性分析——代数判据。ü1945年，波特频率法。ü1948年，伊万思根轨迹法。至此，古典控制理论（传递函数法）体系确定。003补补补

绪论

2、古典控制理论的局限性①局限于线性定常系统：难以解决非线性、时变系统等问题。②采用输入/输出描述（传函），忽视了系统结构的内在特性，难以解决多输入多输出系统（耦合）。③处理方法上，只提供分析方法，而不是综合方法。故设计方法为试行错误法，无法得到“最好的设计”。给定传递函数闭环特性分析与给定指标比较

004贝尔曼卡尔曼动态规划法可控、可观性理论

绪论ü1950年代,是控制理论的“混乱时期”。ü1960年代,产生了“现代控制理论”（状态空间法）。 庞特里亚金极大值原理

极点配置 观测器 内模原理至1970年代前半期，为状态空间法的全盛时期。

005

绪论

3、状态空间法的特点（与古典控制理论比较）①在把握控制系统的动力学本质（内在特性）的基础上，进行 合理的设计。②控制性能指标是明确的，可以得到最佳设计（系统化的设计 方法）。③需要知道描述控制系统全体的数学模型（缺一不可）。④难以利用人们的经验，直观性差。

1970年代后期，状态空间法的应用，遇到了困难。006代表人物：罗森布罗克

;麦克法伦英国学派

绪论ü1980年代,在计算机技术的支持下，多变量系统的频域设计法出现了。既约分解表示法最优控制自适应控制 鲁棒控制

H∞控制 模糊控制

007绪论4、学习线性系统理论的重要性：线性系统理论的重要性在于它的基础性，其大量的概念、方法、原理和结论，对于系统和控制理论的许多学科分支，如最优控制、非线性控制、随机控制、系统辩识、信号检测和估计、过程控制、数字滤波和通讯系统等，成为学习和研究这些学科的必不可少的预备知识。008绪论5、线性系统理论的研究对象p研究对象为线性系统：数学方程具有线性属性时，则为线性系统，满足叠加性。用一组微分方程或差分方程来描述，对系统的运动和各种性质给出严格和定量的数学描述。实际系统理想化模型，p研究动态系统，动力学系统：可用线性微分方程或差分方程来描述。009绪论数学变换（傅里叶变换，拉普拉斯变换）、线性代数数学处理上的简便性，可使用的数学工具：例：某系统的数学描述为L，任意两个输入变量u1和u2以及任意两个有限常数c1和c2，必有：L(c1u1

+c2

u2)=c1

L(u1)+c2

L(u2)实际系统——非线性的，有条件地线性化。线性定常系统——方程中每个系数均为常数。线性时变系统——方程中有为时间t

的函数的系数。010绪论6、线性系统理论的主要任务p研究线性系统状态的运动规律和改变这个运动规律的可u综合问题：研究改变运动规律的可能性和方法，改造系统。p建立系统结构、参数、行为和性能间的确定的和定量的能性和方法。关系。u分析问题：研究系统运动规律，认识系统。011绪论7、线性系统理论的发展过程p1950年代中期：经典线性系统理论数学基础：拉普拉斯变换适用于：单输入—单输出线性定常系统数学模型：传递函数分析和综合方法：频率响应法多输入—多输出系统难于处理012绪论p1960年代：现代线性系统理论 传递函数：外部输入—输出描述能控性和能观测性：表征系统结构特性的概念状态空间法：内部描述单入—单出系统、多入—多出系统p1960年代后期，1970年代：几何理论：从几何方法角度来研究线性系统的结构和特征代数理论：以抽象代数为工具多变量频域理论：推广经典频率法013绪论8、线性系统理论的主要学派①线性系统的状态空间法状态方程和输出方程：输入变量、状态变量和输出变量数学基础是线性代数间关系的向量方程。时间域方法分析和综合：矩阵运算和矩阵变换。014绪论②线性系统的几何理论对线性系统的研究化为状态空间中的几何问题。新概念：〈A,B〉不变子空间，〈A,B〉能控子空间。数学工具：几何形式的线性代数。能控性和能观测性表述为不同的状态子空间的几何性质。优点：简捷明了，避免状态空间法大量繁杂的矩阵推演运算，需要计算时结果比较容易化为相应的矩阵运算，抽象。015绪论③线性系统的代数理论用抽象代数工具研究线性系统。线性系统的描述和分析——形式化和抽象化，变为纯粹把系统的各组变量间关系看作为某些代数结构之间的映射关系。的代数问题。016绪论④多变量频域方法以状态空间法为基础，采用频率域的系统描述和频率域多输入—多输出系统化为一系列单输入—单输出系统来的计算方法，来分析和综合线性定常系统。1、频率域设计方法处理，把经典频率法的方法推广到多变量系统中。英国学派：罗森布罗克、麦克