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文档简介

《线性代数与概率统计》

作业题第一部分单项选择题1.计算X+111.计算X+11X+12x+21x+22?(A)TOC\o"1-5"\h\zA.x-X1 2x+x1 2X-X2 12x-x2 11112.行列式。=一111=B-1-1134563-11211,B=11-110123.设矩阵A=1032,求同卜B1-1012Xx+x+x=0TOC\o"1-5"\h\z1 2 34.齐次线性方程组-％+入％+X=。有非零解，则入=?(C)1 2 3x+x+x=011 2 3A.-1

0125.设A(0(1976) 3,B=[0905J 5770)，求AB=?(D)(1041101、6084,(104111^B.B.I62(104111、、6084,(104111、6284I62 84,6.设A为6.设A为m阶方阵，B为n阶方阵，(0

、BA、一则1c=?(D)0)(-1)mab(-1)nab(—1)n+mab(—1)nmab7.设A=(2，求A-1=?(D)A.B.C.-3-3-1J(1--3D..设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是(B)[(AB)t]t=(A-1)t(B-1)t(A+B)-1=A-1+B-1(Ak)-1=(A-1)k(k为正整数)kkA)-1=k-n|A^1(k丰0)(k为正整数).设矩阵A〃*n的秩为r,则下述结论正确的是（D）A中有一个r+1阶子式不等于零A中任意一个r阶子式不等于零A中任意一个r-1阶子式不等于零A中有一个r阶子式不等于零（32 -1-3、.初等变换下求下列矩阵的秩，A=2-1 3 1的秩为？（C）、70 5 -1,

0123.写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。DA.样本空间为。={1,2,3,4,5,6},事件“出现奇数点”为{2,4,6}B.样本空间为。={1,3,5}，事件”出现奇数点”为{1,3,5}C.样本空间为。={2,4,6},事件“出现奇数点”为{1,3,5}D.样本空间为。={1,2,3,4,5,6},事件“出现奇数点”为{1,3,5}.向指定的目标连续射击四枪，用表示“第，次射中目标”，试用A,表示四枪中至少有一枪击中目标9）：AAAA12341-AAAAA+A+A+AD.1.一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品中至少有一件不是正品的概率为（B）A.B.B.715C.15D..甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8,乙射中目标的概率是0.85,两人同时射中目标的概率为0.68,则目标被射中的概率为（C

0.80.850.970.96.袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D）16

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12516131223.设A,B为随机事件，P(A)=0.2,P(B)=0.45,P(AB)=0.15,16131223.市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%,乙厂的产品占30%,丙厂的产品占20%,甲厂产品的合格率为90%,乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D）A.0.725B.0.5C.0.825D.0.865.有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C）A.B.C.D.3136323623363436A.B.C.D.3136323623363436i,投中；o,未投中V.0,x<0B.F(x)=<i,0<x<12l,x>10,x<0D.F(x)=i,0<x<1l,x>1.观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令乂=试求X的分布函数/(x)。C

0,x<0A.F(x)=<—fi<x<1l,x>1I0,x<0C.F(x)=<—,0<x<ll,x>1k _.设随机变量X的分布列为P(X=k)= k=1,2,3,4,5，则P(X=1或X=2)=?(c)A.15B.215D.415第二部分计算题21.设矩阵A=10211「2 3-nri2解：AB=1 1ill3'2=0-11JLO11JL-l611'4 60-1.-5|AB|=2

.-1J一小产。2.已知行列式2-345-57-6-91-1122427写出元素a43的代数余子式A，

43并求A的43值.解：A=(-1)4+3Mg二-—343 甘-5

7—62-4=(2|2.7—64 —34 —3%(司4如2个3.100011000012000-1ooo1oo1o21001ooo4.求矩阵A=2514-5-8-7-1354124221303的秩.「1

00L02-532«：a=i i iL4 -1 1 2-7 4 2 0-.9 -5 -2 10 0000 000J所以，矩阵的秩为2x+x-3x=11 2 35.解线性方程组13x-x-3x=11 2 3x+5x-9x=0V1 2 3解：对增广矩阵施以初等行变换:11A二3-115-3-3—911ri11^0-4ojL04-3

6—6420]131—A0130543JLoLrl-73-2-50 4—13 5-8-2f0—4-ijLoo-742019-5-2127-15—6327-15—63J-3 16 -20-3所以，原方程组无解。6.6..解齐次线性方程组412 3 42x+3x—4x—5x=012 3 4x—4x—13x+14x=012 3 4x—x—7x+5x=012 3 4解：对系数矩阵施以初等变换：A二r-1-2 12 3-41—4—13-1-1 -74

-5

145-1-2 10 -1-2A二r-1-2 12 3-41—4—13-1-1 -74

-5

145-1-2 10 -1-20-6-120-3-64 -13189--2-1

20

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-300与原方程组同解得方程组为：「广：)-；2二00x3，x4为自由未知量)所以，方程组一般解为：｛J1：?3+2X4(其中，%-—2Xx3，x4为自由未知量)7.袋中有10个球，分别编有号码1到10,从中任取一球，设A=｛取得球的号码是偶数｝，B=｛取得球的号码是奇数｝，C=｛取得球的号码小于5｝,问下列运算表示什么事件:A+B；(2)AB；(3)AC；(4)AC；(5)B+C；(6)A-C.解：(1)A和B互斥事件且是对立事件，。；AB是相互独立事件，0；TOC\o"1-5"\h\zAC是相互独立事件，｛2, 4｝；(4)丽是相互独立的，♦1, 3,5, 6, 7, 8, 9, 10｝(5)亦要互斥时间，也是对立事件，｛6, 8, 10｝(A-C)表示的是互斥时间也是对立事件，｛6, 8, 10｝.一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。解：样本点总数=C30设A=｛取出的3件产品中有次品｝P(A)=1-P(A)=1-4=5C3 6C1061.设A,B,C为二个事件，P(A)=P(B)=P(C)=,P(AB)=P(BC)=0,4

1P(AC)=—，求事件A,B,C至少有一个发生的概率。8解：同概率的一般加法公式相类似，有P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)单由于P(AB)-P(BC)=0，而ABCCAB,所以P(ABC)<P(AB)=0,即1111+—+—+—=4148P(ABC)=01111+—+—+—=4148P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AC)=.一袋中有m个白球，n个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求：(1)在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率；(2)在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。解：用A表示“第一次取到白球”，B表示“第二次取到白球”。带中原有m+n个球，其中m个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1个球，其中m-1个为白球。故P(A|B)=―m—;m+n-1袋中原有m+n个球，其中m个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m个为白球。故P(B|A)=—m—m+n-1.设A,B是两个事件，已知P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(A+B)=0.8,试求：P(A—B)与P(B—A)。解：由于P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB),则有P(AB)=P(A)=P(B)-P(A+B)=0.5+0.7-0.8=0.4所以，P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.5-0.4=0.1P(B-A)=P(B)-P(AB)=0.7-0.4=0.3.某工厂生产一批商品，其中一等品点」，每件一等品获利3元；二等品2占！，每件二等品获利1元；次品占工，每件次品亏损2元。求任取1件商品获TOC\o"1-5"\h\z3 6利X的数学期望E(X)与方差D(X)。解：EX=3x1+1x1+(-2)x1=1.52 3 6D(X)=E[X-E(X)]2=冼 (Xk- E(X))2Pk= (3) 2x1 +K—1k k 2 2(-1)2x1+(-7)2X1—132 3 2 6 413.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：5974方法一A二7896方法二4657方法三甲乙丙丁若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15(万元)，销售单位价格分别为15、16、14、17(万元)，试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？i-10-i 「15-解：设单位成本矩阵C=12，销售单价矩阵为P=

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