高中数学人教A版第二章基本初等函数（Ⅰ）单元测试 全国一等奖

2023年温州中学高一上函数，指数函数，对数函数测试题单选题

1.已知，则使的的取值范围是A．B．C．D．2.若奇函数在(0，＋∞)上是增函数，又，则的解集为()．A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)3.函数的图象的大致形状是4.对于集合M、N，定义：且，，

设＝，，则=

（

）A．（，0]B．[，0)C．D．5.已知函数（且）满足，则的解为（

）A．B．C．D．6.已知函数.若且，则的取值范围是A．B．C．D．7.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是(

)A．B．C．D．8.若不等式对任意的恒成立，则的取值范围是（

）A．B．C．D．9.函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是（

）

A．

B．

C．

D．10.已知函数是定义在R上的偶函数，对于任意都成立；当，且时，都有．给出下列四个命题：

①；

②直线是函数图象的一条对称轴；

③函数在上为增函数；

④函数在上有335个零点．

其中正确命题的个数为A．1B．2C．3D．4二、填空题

11.函数的值域为

．12.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．13.若集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|5－m<x<2m－1}．若U＝R，A∩(∁UB)＝A，则实数m的取值范围是________．14.已知，不等式成立，则实数a的取值范围是_____________．15.已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则不等式的解为

16.函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是________．17.设x∈R，f(x)＝，若不等式f(x)＋f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立，则实数k的取值范围是________．18.设，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是

19.如图所示，已知函数图像上的两点A、B和函数上的点C，线段AC平行于y轴，三角形ABC为正三角形时，点B的坐标为,则的值为________.20.给出下列命题：

①已知集合M满足，且M中至多有一个偶数，这样的集合M有6个；

②函数，在区间上为减函数，则的取值范围为；

③已知函数，则；

④如果函数的图象关于y轴对称，且，

则当时，；

其中正确的命题的序号是

三．解答题21.已知函数y=f（x）在定义域[﹣1，1]上是奇函数，又是减函数．（1）求证：对任意x1、x2∈[﹣1，1]，有[f（x1）+f（x2）]•（x1+x2）≤0；（2）若f（2﹣a）＞0，求实数a的取值范围．22．定义在R上的函数，对任意的，有，且。求证：；（2）求证：是偶函数。23．若是定义在上的增函数，且⑴求的值；⑵若，解不等式24．已知≤≤1，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令．（1）求的函数表达式；（2）判断函数在区间[，1]上的单调性，并求出的最小值.25.设函数为常数）a=2时，讨论函数的单调性；若a>-2，函数的最小值为2，求a的值．．

答案与解析:

1.答案：C2.答案：B

解析：试题分析：是奇函数且在上是增函数，;在上是增函数且；由得，（如图）；故选B．

考点：函数的奇偶性、单调性．3.答案：D

解析：试题分析：因为，且，所以根据指数函数的图象和性质，函数为减函数，图象下降；函数是增函数，图象逐渐上升，故选D.

考点：分段函数，指数函数的图象和性质4.答案：C5.答案：C

解析：试题分析：因为函数（且）在为单调函数，而且，所以可判断在单调递减，结合对数函数的图像与性质可得，所以，故选C.

考点：1.对数函数的图像与性质；2.分式不等式6.答案：C7.答案：D

解析：试题分析：因为函数是定义在R上的偶函数，又因为.所以由可得.区间单调递增且为偶函数.所以.故选D.

考点：1.对数的运算.2.函数的奇偶性、单调性.3.数形结合的数学思想8.答案：D

解析：试题分析：∵，∴，∴，

∴，而为减函数，∴当时，函数取得最小值，最小值为1，∴.

考点：1.恒成立问题；2.函数的单调性；3.对数式9.答案：B

解析：试题分析：研究函数，发现它是偶函数，时，它是增函数，因此时函数取得最小值1，而当时，函数值为16，故一定有，而或者，从而有结论时，，时，，因此方程的图形只能是B．

考点：函数的值域与定义域，函数的图象．10.答案：B

解析：试题分析：令，得，又是偶函数，故，①正确；因为，所以是周期为6的周期函数，因为是一条对称轴，故是函数图象的一条对称轴，②正确；函数在上的单调性与的单调性相同，因为函数在单调递增，故在单调递减，③错误；在每个周期内有一个零点，区间

分别有一个零点，共有335个周期，在区间内有一个零点为2023，故零点共有336个，④错误，综上所述，正确的命题为①②．

考点：周期函数的图象与性质11.答案：．

解析：试题分析：设，因为所以又函数为增函数，有所以函数的值域为．

考点：函数的值域．12.答案：{x|－7<x<3}13.答案：(－∞，3]14.答案：

解析：试题分析：由绝对值的几何意义，，所以恒成立，须恒成立.所以，故答案为.

考点：绝对值的几何意义，对数函数的性质15.答案：

解析：试题分析：对任意实数，恒有就是指函数为增函数，因为在上的最大值为1，所以.因此

考点：函数性质16.答案：(－1,1)17.答案：k≥218.答案：19.答案：20.答案：②③

解析：试题分析：①中满足条件的M有11个；②中，在区间上为减函数，则的取值范围为；③中，可得故

；④中为偶函数，当时，

，当时，，故正确的命题的序号是②③.

考点：集合的概念及函数的应用21.（1）证明：∵x2∈[﹣1，1]，∴﹣x2∈[﹣1，1]，设x1≤﹣x2，则∵函数y=f（x）是减函数，∴f（x1）≥f（﹣x2），∵函数y=f（x）是奇函数，∴f（x1）≥﹣f（x2），∴f（x1）+f（x2）≥0，∵x1+x2≤0，∴[f（x1）+f（x2）]•（x1+x2）≤0；（2）解：由题意f（0）=0，则∵f（2﹣a）＞0，∴﹣1≤2﹣a＜0，∴2＜a≤3．22．（1）证明：取，，∵∴（2）证明：取，，∵，∴，即∴是偶函数。23．解：⑴在等式中令，则；⑵在等式中令则，，故原不等式为：即，又在上为增函数，故原不等式等价于：24．解：（1）∵的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为∴有最小值.当2≤≤3时，[有最大值；当1≤<2时，a∈(有