7.4 认识三角形-2020-2021学年七年级数学下册同步课堂(苏科版)

认三角形知点、角的念1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角.三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的角形记作ABC作三角形ABC意独的△没有意义；如图所示，△ABC的边可以用大写字母AB、BC、AC表示，也可以用小写字母、、来表示，边BC用a表，AC、AB分用、表示．2.三角形的基本要素：①三角形的边：即组成三角形的线段．②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．③三角形的顶点：即相邻两边的公共端例：如图，以为边的三角形有（）．AB．4C．5D．6【分析】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做角形）找出图中的三角形．【解答】解：以为边的三角形有△，BCO，△，△ABC，

故选：．【点评本考查了三角形的定义意题要求“图中以为的三角形的个数是图中三角形的个数知点、角的类1.按内角大小分类：2.按边的相等关系分类：例：在△中是角，那么ABC是（）A．锐角三角形B．直角三形．钝角三角形D．不能确定【分析】三角形中最少有两个角是锐角，因此有一个角是锐角时，三角形的形状不能确定．【解答】解：在中，是角，那么ABC可能是直角三角形，也可能是角三角形或钝角三角形，故选：．【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形中锐角的个数．知点、角三的系1.三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三.2.理论依据：两点之间线段最.3.三边关系的应用：①判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段长，则这三条线段可以组成三角形反则能组成三角形当已知三角形两边长可求第三边长的取值范围；②证明线段间的不等关系.例：下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（）A，2，3B，3．3，4，9D，2，4【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知．【解答】解A、1+2＝3，不满三角形三边关系定理，故错误，不符合题意；

B、2+3＞4，满足三边关系定理故正确，符合题意；C、1+3＜4，不满足三边关系定，故错误，不符合题意；D、2+2＝4，不满足三角形三边系定理，故错误，不符合题意．故选：．【点评】本题考查了三角形中三边的关系，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就够组成三角形．知点、角的条要段线段名称

三角形的高

三角形的中线

三角形的角平分线文字语言图形语言

从三角形的一个顶点向它的三形中，连接一个顶对边所在的直线作垂线，顶点和它对边中点线点和垂足之间的线段．段

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段．作图语言

过点A作AD⊥BC于D．

取BC边的中点D，连接AD．

作∠BAC的分线AD，BC于D．标示图形符号语言

1是△ABC的高．2．AD是△ABC中BC边上高．3⊥BC于点D．4．ADC＝90°，∠＝90°．(或∠ADC＝

1．AD是△ABC的线．2．AD是△ABC中BC边1是的角平分线．上的中线．2平分∠，交BC1于D．3＝DCBC23．＝＝∠BAC．4．点D是BC边的点．2推理语言

因为AD是△ABC的高所以因AD是△的中线，因AD平分BAC，所以AD．1所以BD＝DC＝BC．∠1＝∠2∠BAC．(或∠ADB＝2用途1．线段垂直．举例2．角度相等．注意1．与边的垂线不同．事项2．不一定在三角形内．

1．线段相等．2．面积相等．在三角形的内部

角度相等．与角的平分线不同．重要特征

三角形的三条高(或它的延长线交一点．

一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点．

一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．

例：如图，在△中，边上的高是（）A．

B．

C．

D．【分析】根据三角形的高的定义得出即可．【解答】解：在ABC中，边上的高是线段BE故选：．【点评】本题考查了三角形的高的定义，能熟记三角形的高的定义的内容是解此题的关键．知点、角的定三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定（1三角形的形状固定是指三形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．（2）角形的稳定性在生产和生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输线支架都采用三角形结构，也是这个道理．（3四边形没有稳定性，也就说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形．例：如图，一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性C．两点确定一条直线

B．点之间线段最短D．线段最短【分析】根据三角形的稳定性即可解决问题．【解答】解：根据三角形的稳定性可固定窗户．

故选：

．【点评】本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键．巩练一选题共12小题13ABCD2+25B2+24C2+3DD2A25B613C58D68103+25B6+613C2+5

D10D36A249D10x9447A15B16C19D26aa12416185+7+8205+7+10225ABCBC

AADBBECDCGABCAD6ABCABA

BC

DCABCAB7ABCACA

BC

D

ACBACACDC85xkmA25D2x5323x885289CDABDEBCDABCABCC

BACDADACDABCACACDBCDBDECDEAD10P1511A

BA5

B8.7

C27

D18ABx151115AB426CADnA4

B5

C6

D7+2+8+23n3n+2n+2n+8n

10n5679nnn+8

4n43nn+8

nD12ABCBEOAOBOABDDEADCEDEBCA1

B2

C3

D4BADABCBADCADCEBADCADAOODBOABDADCCEDEADCEDEBC2二填题共12小题13xcmcm39x14x2x39+x1+x239

1411a1a5+1a6aa5154a3a7414+2a214+2163aa716ABCabcac898b7c68b6c58b5c91710

BABCADBABEACACEAADEBCBCEBCDBBDECCDE101018abcABCababca+c

3bcbcABCabc0bca0ab0abcab|+|ab+c|abc+bc+abc3bab19

20ABCACBADABABCACABCAC21BCDADBC6CBBC

6AD622EFABCDEF23abcABCabcabcabc|abc

0+bcacabc+bc+++b+cabcab+c+abcabcab024AD6

22222222222222ADBC6CBBC6AD6三解题共6小）25x+4+5x1m+n1m2ABCABACmBCcx1mx+nn+2x32ADECEABDECDABACE1

+x1+x+m2x+1+x

+4+5{{2ADEADDEADABCBCCDADBCDEABDECDSASACEACAE+ABm6n106AE10+64AE1628

26bcABCa+bcbaccba+bcaccbbcABCabc0ba0c0a+bcb++cab+27ADABC1310ABD60AB13AD1210xBDCD513+12+52ABDADB90ADAB13AD1210xADABCCD5ABD6013+5x60x2

22222222210AD24AB261026BD+ABDADB90CDAB28DBCBADCADEACADADABCABCADC29ABC145BC92DBC