机构高三物理弹簧、定杆、动杆、活结、死结 模块讲义

一、“动杆”和“定杆”问题(1)动杆：若轻杆用光滑的转轴或较链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则会引起杆的转动.如图甲所示，若。为转轴，则轻杆在缓慢转动中，两绳对杆弹力方向：始终沿杆的方向.甲乙(2)定杆：若轻杆被固定不发生转动，图乙中，轻杆是插入墙中的，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，即直加对轻杆的作用力就不一定沿A4方向。例L如图所示，一重为10N的球固定在支杆的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5N,则杆对球的作用力()A.大小为7.5NB.大小为IONIAC.方向与水平方向成53。角斜向右下方D.方向与水平方向成53。角斜向左上方4G解析：选D.小球受力如图所示，则尸2sma=G,F2cos«=Fptan«=F=3,a=53°,F2=sina=!?N=12.5N.0.8例2.(2020•天津市南开中学月考)如图为两种形式的吊车的示意图，04为可绕。点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆04在图(a)、(b)中的受力分别为Fa、Fb，则下列关系正确的是()A.F=FB.F>FababC.Fa<FbD.大小不确定解析：选A.对题图中的A点受力分析，则由图⑶可得Fa=Fa'=2mgcos30°=3mg,由图(b)

可得tan3。=号则/=-3mg，故片片，A正确二、“活结”和“死结”问题(1)“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因“结”而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。(2)“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上“活结”两侧的绳子是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。例3.如图为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B两点等高，。为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是()A.FA一定小于GB.FA与FB大小相等C.FA与FB大小不相等D.FA与FB大小之和等于G解析：选B.由等高等长知，左右两个拉力大小相等，B正确，C错误.绳子与竖直方向夹角不确定，所以拉力与重力的大小无法确定，A错误；FA与FB矢量之和等于G,不是大小之和，D错误.例4.用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示.已知ac和bc与竖直方向的夹角31132mg，2mgB.2mg，2mg331132mg，2mgB.2mg，2mg31134mg，2mgD.2mg，4mgA.C.解析选A.分析结点c的受力情况如图，设ac绳受到的拉力为Fpbc绳受到的拉力为F2,根据平衡条件知FpF2的合力F与重力mg等大、反向，由几何知识得F1=Fcos30°=2mgF2=Fsin30°=2mg.选项A正确.三、轻绳套轻环的动态平衡模型物理的学习特别强调分析、推理和建模能力的培养，特别是对于题目隐含条件的挖掘，找到解决问题的突破口，此称为破题能力.在本章有一类典型的共点力平衡问题，即轻绳套光滑轻环的动态平衡分析问题，如图所示.绳上套的是光滑轻环，作用在绳上形成“活结”，此时绳上的拉力处处相等，平衡时与水平面所成夹角相等，即当动点尸移至。时，绳长保持不变，夹角。=万也保持不变，Q移至0，,这与绳“死结”模型截然不同.此类问题破题关键有两点：（1）不计轻环与绳间的摩擦时，左右两段绳中张力相等，左右两段绳与竖直方向的夹角也相等.（2）总绳长度不变时，sin9=力绳中张力和绳与竖直方向的夹角0随两悬点水平距离d的变化而变化.例5.（多选）（2017•天津理综4）如图10所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（）A.绳的右端上移到b,，绳子拉力不变B.将杆N向右移一些，绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移解析：选AB.设两杆间距离为d，绳长为l,Oa、Ob段长度分别为1a和lb，则l=1a+lb，两部分绳子与竖直方向夹角分别为a和B，受力分析如图所示.绳子中各部分张力相等，FTa=FTb=FTT，则a=B对O点受力分析可得2FTTcosa=mg,d=1asina+1bsinB=lsina,即sina=l，FT=2Coga，当绳右端上移或两端高度差减小时，d和l均不变，则sina为定值，a为定值，cosa为定值，绳子的拉力保持不变，故A正确，C错误；将杆N向右移一些，d增大，则sina增大，cosa减小，绳子的拉力增大，故B正确；若换挂质量更大的衣服，d和l均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，D错误.卢¥77777^

卢¥77777^.如图所示，小球。的质量为小球b的质量的一半，分别与轻弹簧/、B和轻绳相连接并处于平衡状态.轻弹簧/与竖直方向的夹角为60。，轻弹簧/、B的伸长量刚好相同，则下列说法正确的是（）A.轻弹簧/、B的劲度系数之比为1：3B.轻弹簧/、B的劲度系数之比为2：1C.轻绳上拉力与轻弹簧力上拉力的大小之比为2：1D.轻绳上拉力与轻弹簧力上拉力的大小之比为3：2解析：选D.设轻弹簧A、B的伸长量都为x,小球a的质量为m，则小球b的质量为2m.对小=kxsin60°,贝T==

akAx3，一,，一，2，选项C错误，D正确.球b，由平衡条件知，弹簧B中弹力为kBx=2mg;对小球a，由平衡条件知，竖直方向上，有kBx+mg==kxsin60°,贝T==

akAx3，一,，一，2，选项C错误，D正确..（2018•四川省攀枝花市一模）如图所示，A、B两个质量分别为m和M的物块叠放在水平地面和竖直墙壁之间，处于静止状态.已知A、B交界面与竖直墙壁间的夹角为仇水平地面粗糙，其它各接触面光滑，重力加速度为g糙，其它各接触面光滑，重力加速度为g,则水平地面对物块B的摩擦力大小为（）A尸mgtan0Bf=tmoCf=0Df=smngo解析：选8.解析：选8.先隔离A分析，A受重力mg、B对A的支持力N1和左侧墙壁对A的支持力N2,如图所示：根据平衡条件得：N如图所示：根据平衡条件得：N1cos0=N2Nsin0=mg，联立解得：N=mg,，再对AB整i2tano'体分析，整体受重力、左侧墙壁对整体的支持力和地面对整体的支持力，如图所示：根据平衡条件得：f=n2=tmgo，故选B.

.（多选）如图所示，滑块A与小球B用同一根不可伸长的轻绳相连，且滑块A套在水平杆上.现用大小为10N、与水平方向成30°角的力F拉B，使A、B一起向右匀速运动，运动过程中保持相对静止.已知A、B的质量分别为2kg、1kg,取g=10向$2,则（）A.轻绳与水平方向的夹角6=60°B.轻绳与水平方向的夹角6=30°3C.滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为43,,3D.滑块A与水平直杆之间的动摩擦因数为53解析：选BD.对B受力分析，B受重力、拉力F及绳子的拉力而处于平衡状态；将两拉力合成，因拉力为10N,小球的重力为10N,则由几何关系可知，轻绳的拉力也为10N,方向与水平方向成30°角，故B正确，A错误；对A、B整体受力分析可知，A受到的支持力FN=（mA+mB）g—Fsin30°=25N,摩擦力等于F沿水平方向的分力Ff=Fcos30°=53N,由F3Ff=好N'，FN’=F^解得〃=F』5，故D正确，C错误.Fn5.（多选）如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处大小不计的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的光滑球B.重力加速度为g，则（）A.A对地面的压力等于（M+m）gB.A对地面的摩擦力方向向左R+rrC.B对A的压力大小为RmgD.细线对小球的拉力大小为Rmg解析：选AC.对A、B整体受力分析，受重力和支持力，相对地面无相对滑动趋势，故不受摩擦力.根据平衡条件知，支持力等于整体的重力.根据牛顿第三定律知，整体对地面的压力与地面对整体的支持力大小相等，故A对地面的压力等于（M+m）g，故A正确，B错误；对小球受力分析，如图所示，根据平衡条件得：F=c"mg6,FTT=mgtan6,其中cos6=R：r,tan6(R+r)2—R2,,R+r厂(R+r)2一R2=r，故F=rmg,FT=mgr，故C正确，D错误.

.如图所示，三个重均为100N的物块，叠放在水平桌面上，各接触面水平，水平拉力F=20N作用在物块2上，三条轻质绳结于。点，与物块3连接的绳水平，与天花板连接的绳与水平方向成45°角，竖直绳悬挂重为20N的小球尸.整个装置处于静止状态.则（）A.物块1和2之间的摩擦力大小为20NB.水平绳的拉力大小为20NC.桌面对物块3的支持力大小为320ND.物块3受4个力的作用解析：选B.对物块1受力分析，受重力和支持力，假如受水平方向的摩擦力，则不能保持平衡，故物块1和物块2间的摩擦力为零，A错误；对。点受力分析，受到三根绳子的拉力，如图，根据平衡条件有，x方向：F12cos45°=FT1,歹方向：F12sin45°=GP解得FT1=GP=20N,所以水平绳中的拉力大小为20N,B正确；对物块1、2、3整体受力分析，受重力、支持力、向左的拉力、绳子a的拉力，竖直方向：FN=3G=300N,故C错误；对物块1和物块2整体研究，受重力、支持力、向左的拉力F和向右的静摩擦力F，根据平衡条件得：F3=F=20N；1、2间摩擦力为零，2、3间摩擦力为20N,则3与桌面间摩擦力为零，故3受重力、支持力、压力、2对3的摩擦力、绳子拉力，共5个力作用，D错误..将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于。点，如图所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持0=30°,则F最小时Oa绳上的拉力为（）A.3mgB.mg1D.21D.2mgC.2mg解析:选A.以两个小球组成的整体为研究对象，分析受力，作出F方向变化时整体的受力图，根据平衡条件可知，F与T的合力与重力2mg总是大小相等，方向相反，由力的合成图可知，当F与绳Oa垂直时，F有最小值，即图中2的位置，此时F=2mgsin30°=mg,T=2mgcos30°=3mg，故A正确。

7.（多选）如图甲、乙、丙所示，三个物块质量相同且均处于静止状态.若弹簧秤、绳和滑轮的重力均不计，绳与滑轮、物块与半球面间的摩擦均不计，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是尸1、尸2、尸3,贝W）A.F>FA.F>F2c.f=f3B.F>F3D.F>F3解析：选AC.甲图中物块静止，弹簧的拉力F=mg;乙图中以物块为研究对象，受力如图甲.由一—一3平衡条件仔：F2=Gsin60=2mg=0.866mg;丙图中以动滑轮为研究对象，受力如图乙.由几何知识得F3=mg;故F3=F1>F2,故选A、C.8.（2018•河北省衡水中学第一次调研）如图6所示，小球A、B通过一条细绳跨过定滑轮连接，它们都穿在一根竖直杆上.当两球平衡时，连接两球的细绳与水平方向的夹角分别为e和2e.假设装置中的各处摩擦均不计，则A、B球的质量之比为（）A.2cose:1B.1：2coseCtane：1D.1：2sine解析：选B.分别对A、B两球受力分析，运用合成法，如图:由几何知识得：F1sine=mAg,FTsin2e=mBg，故mA：mB=sine:sin2e=1：2cose,故选B.

9.如图所示，两个质量均为叫的小球套在竖直放置的光滑支架上，支架的夹角为120。，用轻绳将两球与质量为吗的小球连接，绳与杆构成一个菱形，则勺：勺为（）A.1：1B.1：2C.1：3D.3：2解析：选A.根据平行四边形定则将下面小球的重力按效果进行分解，如图所示，由几何知识得FT=m2g,对支架上的小球受力分析，由平衡条件，在沿杆的方向有m1gsin30°=FTsin30°,可得FTT=m1g，故m1：m2=1：1,选项A正确.A.F1VA.F1VF2,h1<h2C.F1>F2,h1>h2的球心，而图乙中铁链的质量是均匀分布的，故其重心一定在最低点的上方，故h1>h2;对球10.A、B是天花板上两点，一根长为/的细绳穿过带有光滑孔的小球，两端分别系在A、B点,如图甲所示；现将长度也为l的均匀铁链悬挂于A、B点，如图乙所示.小球和铁链的质量相等，均处于平衡状态，A点对轻绳和铁链的拉力分别是F1和F2,球的重心和铁链的重心到天花板的距离分别是h1和h2，则（）乙B.F1>F2,h1<h2D.F1=F2,h1>h2解析：选C.因为是轻绳，所以绳子的质量不计，则图甲中的重力全部集中在球上，重心在球和铁链进行受力分析，如图所示.A点对绳子的拉力沿着绳子的方向,A点对铁链的拉力沿着该处链子的切线方向，故图乙中A、B两点对铁链拉力的夹角比较小，由力的合成知识知F2较小，故C正确.

n.（2020•山东青岛十七中模拟）如图所示，在竖直平面内一根不可伸长的柔软轻绳通过光滑的轻质滑轮悬挂一重物.轻绳一端固定在墙壁上的/点，另一端从墙壁上的B点先沿着墙壁缓慢移到。点，后由。点缓慢移到。点，不计一切摩擦，且墙壁段竖直，。。段水平，在此过程中关于轻绳的拉力厂的变化情况，下列说法正确的是（）A.尸一直减小B.尸一直增大C尸先增大后减小D.尸先不变后增大解析：选D.设轻绳总长为3两竖直墙壁间的距离为s,两段轻绳之间的夹角为2仇同一根轻绳拉力相等，所以每根轻绳与竖直方向的夹角均为6,如图所示，根据平衡条件可得：2Fcos根据图中几何关系结合数学知识得到sin6=L；当轻绳的右端从B点移到C点时，L、s不变，L则6保持不变，则F不变；当轻绳的右端从C点移到D点时，s增大，L不变，6变大，cos6变小，则F增大.所以绳子拉力变化情况为：先不变后增大，故D正确.12.（2018•山东省济南一中期中）如图，竖直放置的n形支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G,现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从与A点等高的B点沿支架缓慢地向C点移动，则绳中拉力大小变化的情况是（）A.先变小后变大B.先不变后变小C.先不变后变大D.先变大后变小解析：选B.当轻绳从B端移动到直杆的最上端的过程中，设两绳的夹角为2%绳子总长为L,两直杆间的距离为s，由数学知识得到sina=s,L、s不变，则a保持不变.再根据平衡条L件可知，两绳的拉力F保持不变.当轻绳的右端从直杆的最右上端移动到C时，设两绳的夹角为26.以滑轮为研究对象，分析受力情况，作出力的示意图如图所示.

根据平衡条件得2与cos得到绳子的拉力尸=0麓。所以在当轻绳的右端从直杆的最右上NKJbC7端移动到c的过程中，e减小，cose增大，则f变小，所以b正确..如图所示，A、B、C、D四个人做杂技表演，B站在A的肩上，双手拉着C和D,A撑开双手水平支持着C和D。若四个人的质量均为m，他们的臂长相等，重力加速度为g，不计A手掌与C、D身体间的摩擦。则下列结论正确的是A受到地面的支持力为4A受到地面的支持力为4mgCB受至4C的拉力约为233mgB受到A的支持力为3mgD.C受到A的推力约为233mg解析：选ABC.把四人看成整体，分析受力，由二力平衡可知A受到地面支持力为4mg。把BCD看成整体，分析受力，由二力平衡可知B受到A的支持力为3mg。由题图可知，B手臂与竖直方向的夹角大约为30°,设B对C的拉力为F1，A对C的推力为F2,对C分析受力，23由受力分析和力的平衡条件可得，F1cos30°=mg,解得F1=3mg。F1sm30°=F2,解得F2=mgtan30°=3^mg，故选项ABC正确，D错误。.如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为10kg的物体，ZACB=30°,g取10m/s2,求：在_(1)轻绳AC段的张力FAC的大小；彳2L二(2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向.解析：物体M处于平衡状态，根据平衡条件可判断，出与物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力，取C点为研究对象，进行受力分析，如图所示.(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体，物体处于平衡状态，绳AC段的拉力大小为：FAC=Fcd=Mg=10X10N=100N.(2)由几何关系得：FC=FAC=Mg=100N方向和水平方向成30°角斜向右上方.

.一个底面粗糙、质量为M的斜面体放在粗糙的水平面上，斜面体的斜面