2021海淀区一模时间2021北京海淀区初三一模数学试卷及答案

2021海淀区一模时间2021京海淀区初三一模数学试卷及答案20XX北京海淀区初三一模数学试卷及答案数学20XX．05考

生

须

知1本试卷共8，共三道大题，道小题。满分分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是ABC第1页共18页

D2若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是ABCD3实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论中错误的是ABCD4若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为ABCD5．20XX年2，美国宇航局（）的卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中国和印度的行动主导了地球变绿．尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去年间地第2页共18页

球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林．已知亚马逊雨林的面积为6560000km2，则过去年间地球新增植被的面积约为A2B2C2D26．如果，那么代数式的值是AB1C．D7下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化．（以上数据摘自《中国共享经济发展年度报告（）》）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是．20XX年与20XX相比，我国网约出租车客运量增加了以上B．20XX年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足C．20XX年至年，我国出租车客运的总量一直未发生变化第3页共18页

D．20XX年至年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加8如，一辆汽车从点进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/）与行驶路程（米）之间的关系．根据图，这辆车的行车路线最有可能是图

图ABCD二、填空题（本题共分，每小题2分）9．右图为某几何体的展开图，该几何体的名称是．10．下图是北京故宫博物院年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与年101客流量的比值）．根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择月

日参观．11．右图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x、的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为，表示中堤桥的点的坐标为时，表示留春园的点的坐标为．12．用一组，b的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是=第4页共18页

，b=．13．如图，是⊙的直径，，为⊙上的点．若°，则=°．第题图)（第14图）14．如图，在矩形中，E边的延长线上一点，连接交边于点．若AB=4，BC=6，DE=2，则的长为．15年2，全球首个火车站在上海虹桥火车站启动．虹桥火车站中网络峰值速率为网络峰值速率的倍．在峰值速率下传输8兆数据，5G网络比网络快720秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输千兆数据，依题意，可列方程为．16．小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满元减元，满元减30元，满100元减元．如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为元．菜品数量

单价（含包装费）水煮牛肉（小）第5页共18页

30元112元130元112元

醋溜土豆丝（小）豉汁排骨（小）手撕包菜（小）12

米饭3三、解答题（本题共分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6；第27-28题，每小题）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：．18．解不等式组：19．下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线直线l一点．求作：直线PQ，使．作法：如图，①在直线l取一点O，以点圆心，OP长为半径画半圆，交直线lA两点；②连接PA，以B圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点；③作直线PQ所以直线就是所求作的直线．第6页共18页

根据小明设计的尺规作图过程，（1）用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹））完成下面的证明．证明：连接PB，QB，∵PA=QB，∴_____，∴∠PBA=∠QPB（填推理的依据），∴PQ∥l）（填推理的依据）．20．关于的一元二次方程．）若方程有两个相等的实数根，请比较的大小，并说明理由；）若方程有一个根是，求此时方程的另一个根．21．如图，在四边形中，AB∥CD，AB=BC=2CD，E为对角线的中点，F边BC中点，连接DE，EF．）求证：四边形为菱形；）连接DF交于，若，，求的长．22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，在⊙O切线上取一点，使得∠CPB=∠COA．）求证：PB是⊙O的切线；）若，CD=6，求的长．23．在平面直角坐标系xOy中，直线经过点）（，）．）求值；）将点右平移到上，得到点C，设点于原点的对称点为D，记线段与组成的图形为．第7页共18页

①直接写出点C，D的坐标；②若双曲线与图形G有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．24．如图，线段及一定点C，是线段上一动点，作直线，过点作于点．已知cm，设两点间的距离为cm，两点间的距离为cm，两点间的距离为cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值：/cm0123456701/cm/cm00）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图象；）结合函数图象，解决问题：当中有一个角为30°时，的长度约为．25．为迎接年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动．经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节．为了了解两第8页共18页

所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）：b甲学校学生成绩在这一组的是：80808181.582838384858686.5878888.58989c乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：

平均数

中位数

众数优秀率83.3847846%根据以上信息，回答下列问题：）甲学校学生A乙学校学生综合素质展示成绩同为分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______（填“A”或“B”）；）根据上述信息，推断学校综合素质展示的水平更高，理由为至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；）若每所学校综合素质展示的前名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到_____分的学生才可以入选．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点和．第9页共18页

）求的值及满足的关系式；）若抛物线在A，B两点间，从左到右上升，求的取值范围；）结合函数图象判断：抛物线能否同时经过点？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和的值；若不能，请说明理由．27．如图，在等腰直角△中，°，是线段上一点（），连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点．）依题意补全图形；）若，求的大小（用含的式子表示）；）若点在线段上，，连接DG．①判断与的位置关系并证明；②用等式表示，，之间的数量关系为．28．对于平面直角坐标系中的直线和图形，给出如下定义：是图形上的个不同的点，记这些点到直线的距离分别为，若这n个点满足，则称这个点为图形关于直线的一个基准点列，其中为该基准点列的基准距离．）当直线是轴，图形有三点，，时，判断是否为图形M关于直线的一个基准点列？如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明理由；）已知直线是函数的图象，图形圆心在轴上，半径为1的⊙，是⊙关于直线的一个基准点列．第10页共18页

①若为原点，求该基准点列的基准距离的最大值；②若的最大值等于，直接写出圆心T纵坐标的取值范围．参考答案一、选择题（本题共分，每小题2分）题号12345678

答案BAACCBAD二、填空题（本题共分，每小题2分）9圆柱1011．，）12．，（答案不唯一）131415．16．54三、解答题（本题共分，第17-22题，每小题5；第23-26题，每小题6；第27-28题，每小题7）17．（本小题满分）解：原式=18．（本小题满分）第11页共18页

解：原不等式组为

解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．19．（本小题满分））补全的图形如图所示：（作弧交半圆于1，直线1分）），直线平行．

等弧所对的圆周角相等，

内错角相等，两20．（本小题满分）解：）依题意可知，．∴．∴．）∵方程有一个根是，∴．∴，

即．∴方程的一个根为．21．（本小题满分））证明：∵E分别为AC的中点，∴EF∥AB，，．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∵AB=2CD，∴EF=CD．∴四边形CDEF是平行四边形．第12页共18页

∵AB=BC，∴CF=EF．∴四边形CDEF是菱形．）解：∵四边形是菱形，，∴DF⊥AC，．在△DGC，，可得．∴，．∵E中点，∴．∴．在△DGA，．22．（本小题满分））证明：∵PC⊙O切于点C，∴OC⊥PC．∴∠OCP=90°．∵∠AOC=∠CPB，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC+∠CPB=180°．在四边形中，∠PBO=360°-∠CPB-∠BOC-∠PCO=90°．∴半径OB⊥PB．∴PB是⊙O切线．）解法：连接OP，如图．∵AB是⊙O直径，，∴．∵弦于点E，CD=6，∴．在Rt△CEO中，．∴∠COE=60°．第13页共18页

∵PB，PC都是⊙O切线，∴∠CPO=∠BPO，∠OCP=∠OBP．∴∠COP=∠BOP=60°．∴PB=OB·tan60°=6解法2：连接BC，如图．∵AB是⊙O直径，，∴．∵弦⊥AB于点E，CD=6，∴．在△CEO，．∴∠COE=60°．∴∠CPB=∠COE=60°，．∴BC=2CE=6∵PB，PC都是⊙O切线，∴PB=PC．∴△PBC为等边三角形．∴PB=BC=623．（本小题满分））∵直线经过点，m，B（，），又∵直线经过点），∴．）①C（0，），1）．

∴．第14页共18页

②函数的图象经过点时，．函数的图象经过点，，此时双曲线也经过点B象可得得范围是．

结合图24．（本小题满分）解：本题答案不唯一，如：）/cm01234567/cm01/cm003.02）y1y2）或．25．（本小题满分）解：）A．）乙．理由：甲校优秀率，低于乙校，说明乙校综合展示水平优秀人数更多；通过图表，估计甲校平均数为79，低于乙校，说明乙校整体水平高于甲校甲校中位数为，乙校为84，说明乙校综合展示水平一半的同学高于分，而甲校一半同学的综合展示水平仅高于合以上三个（两个）理由，说明乙校的综合素质展示水平更高第15页共18页

）88.5．26．（本小题满分）解：）由题意可得∴，．）由（1）可得．∵抛物线在两点间，从左到右上升，∴．∵，∴，即．）抛物线不能经过点．理由如下：若抛物线经过，则抛物线的对称轴为．由抛物线经过点，可知抛物线经过点（3，），与抛物线经过点B）矛盾．所以抛物线不能经过点．27．（本小题满分