初三数学总复习资料

初三数学总复习资料代数部分第一节实数［知识要点］1.实数的分类正整数

整数《0实数有理数(有限小数

或无限不循环小数实数有理数(有限小数

或无限不循环小数无理数 ［正无理数,(无限不循环小数)j负无理数2.数轴:(1)定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(2)实数和数轴上的点一一对应。.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。a的相反数为若a、b互为相反数，则0或.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。a(aN0)的倒数为:.1/17.绝对值a(a>0)①代数意义胞K0 (a=0)-a(a<0)⑵)几何意义：W 二官|m|=OAjn|=OB.实数的大小比较(1)正数>0；负数<0；正数〉负数；两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小。(2)用数轴比较：不一E- 右边的数大于左边的数。.科学记数法、近似数和有效数字。(1)科学记数法：把一个数记成土aXin的形式(其中1Wa<10,n是整数)(2)近似数(3)有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。.实数的运算(1)运算法则(2)运算律 (3)运算顺序第二节二次根式［知识要点］1.平方根2/17(1)定义：若x2,则x是a的平方根，记作土加(2)性质：1)正数的平方根有2个，它们互为相反数2)0的平方根是03)负数没有平方根2.算术平方根(1)定义：正数a的正的平方根，记作储(2)性质：1)正数的算术根是一个正数。2)0的算术平方根是03)负数没有算术平方根.立方根.二次根式的有关概念(1)二次根式：型如Ja(aZ0)的式子叫二次根式。(2)最简二次根式⑴被开方数的因数是整数2)被开方数中不含能开得尽方得因数.(3)同类二次根式:化成同类二次根式以后,被开方数相同得二次根式，叫做同类二次根式.(4)二次根式的性质3/17(5)分母有理化:把分母中得根号化去，叫做分母有理化.(6)二次根式得运算.第三节整式和因式分解［知识要点］.代数式.整式(1)同类项：所含字母相同，且相同字母的次数也相同的项叫同类项。(2)添括号，去括号法则(3)指数运算all=aka—a,a°=l(a^O) a-m=-^-(a^O)irf-a &am-an=am+n(am)n=anm(ab)n=anbn(4)乘法公式Ka+b)(a-ba-b2(a±b)2=a2±2ab+b2(a±b)(a2+ab+b2)=a3±b3.因式分解(1)定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做因式分解。(2)因式分解方法：1)提公因式法2)公式法3)十字相乘法4)分组分解法4/17第四节分式［知识要点］1.分式(1)定义：分母中含有字母的式子。(2)分式有意义的条件：分母N0(3)分式值=0的条件：分子=0且分母N0.分式的性质aam「％aa-m„「小⑴基本性质：厂石"晔也二百"晔。)(2)变号法则：分子、分母和分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。.分式运算：加、减、乘、除、乘方、开方第五节一元一次方程一元二次方程和不等式［知识要点］方程的有关概念：方程、方程的解一元一次方程：(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程。(#0)(2)解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化15/17一元二次方程(1)定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程。一般形式：20 (a#0)(2)解法：1)直接开平方法2)因式分解法-b±Jb2-3)公式法：田一%一一元一次不等式：＞0或＜0 (a#0)一元一次不等式组解法：1)求出各个不等式的解集2)利用数轴确定不等式组的解集。例题分析6/17

例L已知可都是实数，且区+3|与Qy-货互为相反数，求区+尸的值解收+3%(2y-货=口x+3=02y-3=0x+3=02y-3=0x=-337/17

例3.分解因式4a2-9=a2(a2-4a+4)-9=[a(a-2)]2-32=(a2-2a+3)(a2-2a-3)=(a2-2a+3)(a-3)(a+l)例4计算:[(1+3渝-什3Aa-2aa解 原式=[上组.(a2~4a+4)-3>—a-2 a aa+2(a-2)2_aa-2a-(a-4)a2-4-3aaa-(a-4)TOC\o"1-5"\h\z(a-4)(a+l) a]a-(a-4)0.7x+0,1x-1例5解方程 例5解方程0.4 3US：7x+lx-1 =x+lUS：4 33(7x+l)-4(x-l>12x+1221x+3-4x+4=l2x+125区=5x=l几何部分第一节相交线、平行线［知识要点］一、相交线.线段的垂直平分线:（1）定义：垂直且平分一条线段的直线，叫做线段的垂直平分线。8/17（2）性质：线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。.角（1）定义（2）角的分类：平角、周角、直角、锐角、钝角（3）角的度量：1°=60' 1'=60〃（4）相关的角：对顶角、余角、补角、邻补角（5）角的平分线1）定义2）性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。二、平行线.定义：在同一平面内不相交的两条直线，叫平行线。.性质：（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等（3）两直线平行，同旁内角互补（4）平行线间的距离相等（5）平行线截相交两条直线，对应线段成比例。3.判定：（1）同位角相等，两直线平行9/17

（2）内错角相等，两直线平行（3）同旁内角互补，两直线平行（4）平行于同一直线的两直线平行。（5）垂直于同一直线的两直线平行。第二节三角形［知识要点］一、三角形的分类不等边三角形1.按边分类《1.按边分类《等腰三角形2.按角分类二、三角形的边角关系.边与边的关系（1）△两边之和大于第三边（2）△两边之差小于第三边.角与角关系（1）△三个内角的和等于180°10/17△的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和△的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三、△的主要线段角平分线 （2）中线（3）高线（4）中位线四、△的重要的点内心：内心到三边距离相等。重心：重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍垂心外心：外心到三个顶点的距离相等。五、特殊三角形.等腰△（1）性质：1）两腰相等2）两个底角相等3）底边上“三线合一”4）轴对称图形（1条对称轴）（2）判定：1）两边相等的三角形是等腰△2）两个角相等的三角形是等腰△11/172.等边△性质：1）三边相等2）三个角相等，都等于60°3）三边上都有“三线合一”4）轴对称图形（3条对称轴）3^（1）性质：1）两个锐角互余2）勾股定理3）斜边上中线等于斜边的一半4）30°角所对的直角边等于斜边的一半（2）判定：1）有一个角是直角的三角形2）勾股定理逆定理第三节全等三角形［知识要点］一、定义：二、性质：12/17.对应边相等.对应角相等.对应线段（高线、中线、角平分线）相等.全等三角形面积相等三、判定：（）OOO（）第四节四边形［知识要点］一、特殊四边形二、平行四边形（1）性质：1）边：对边平行且相等2）角：对角相等，邻角互补3）对角线：互相平分4）对称性：中心对称图形（2）判定：1）边：两组对边分别平行13/17两组对边分别相等一组对边平行且相等2）对角线：对角线互相平分3）角：两组对角分别相等。三、矩形1.性质：（1）具有平行四边形的一切性质4个角都是直角（3）对角线相等（4）既是中心对称图形，又是轴对称图形.判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）有三个角是直角的四边形是矩形（3）对角线相等的平行四边形是矩形四、菱形.性质：（1）具有平行四边形的一切性质（2）四条边都相等（3）对角线互相垂直，且平分内对角.判定：（1）邻边相等的平行四边形是菱形14/17（2）四边都相等的四边形是菱形（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。五、正方形：（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（2）判定：利用定义六、梯形.等腰梯形的性质：（1）两腰相等（2）两底角相等（3）两条对角线相等（4）轴对称图形.直角梯形的性质：一腰与底垂直.梯形中常用辅助线七、多边形1.n边形内角和（2）・180°2边形外角和为360°15/17

n(n-3)3边形对角线条数2例题分析且N25°,例1 已知直线和相交于O点，射线，于O,射线，于O且N25°,求：N与N的度数。（画出图形，结合图形计算）例2.已知:AABC中,AB=27i,AC=2,求：N与N的度数。（画出图形，结合图形计算）例2.已知:AABC中,AB=27i,AC=2,解:分两种情况.①如图r,ACDCD在RtAABD在RtAABD中"AB=27J,AD=7i

/.BD=3在RtAADC中”AD=7iAC=2..DC=1.,BC=3+1=4，BC的长为4或2.在RtAABD中”AB=27^AD=7^

/.BD=3在RtAACD中:AC=2,AD=火..CD=1..BC=3-1=216/17解「AABG三AGCD（图幻\'AM=MD=-^-AD=2■.■EM_UW解「AABG三AGCD（图幻\'AM=MD=-^-AD=2■.■EM_UWnZCl=90°■.■ZEDM=