高中物理鲁科版第四章匀速圆周运动2向心力与向心加速度 2023版学业分层测评16

学业分层测评(十六)(建议用时：45分钟)[学业达标]1．(多选)做匀速圆周运动的物体所受的向心力是()A．因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C．物体所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的【解析】做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线速度的大小，只用来改变线速度的方向，向心力虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以A、D错误，B、C正确．【答案】BC2．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心．能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力f的选项是()【导学号：45732118】【解析】由于雪橇在冰面上滑动，故滑动摩擦力方向必与运动方向相反，即方向应为圆的切线方向，因做匀速圆周运动，合外力一定指向圆心，由此可知C正确．【答案】C3．如图4­2­8所示，一只质量为m的老鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，则空气对老鹰作用力的大小等于 ()图4­2­8A．meq\r(g2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,R)))2)B．meq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,R)))2－g2)C．meq\f(v2,R)D．mg【解析】对老鹰进行受力分析，其受力情况如图所示，老鹰受到重力mg、空气对老鹰的作用力F.由题意可知，力F沿水平方向的分力提供老鹰的向心力，且其沿竖直方向的分力与重力平衡，故F1＝eq\f(mv2,R)，F2＝mg，则F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))＝eq\r(mg2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,R)))2)＝meq\r(g2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,R)))2)，A正确．【答案】A4.如图4­2­9所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是()图4­2­9A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B．物体所受弹力增大，摩擦力减小了C．物体所受弹力增大，摩擦力不变D．物体所受弹力和摩擦力都减小了【解析】物体受力如图所示，由牛顿第二定律得，水平方向N＝mω2r，竖直方向f－mg＝0，故当角速度增大时，物体所受弹力增大，摩擦力不变，选项C正确．【答案】C5．(多选)如图4­2­10所示，一小物块以大小为a＝4m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1m，则下列说法正确的是()【导学号：45732119】图4­2­10A．小物块运动的角速度为2rad/sB．小物块做圆周运动的周期为πsC．小物块在t＝eq\f(π,4)s内通过的位移大小为eq\f(π,20)mD．小物块在πs内通过的路程为零【解析】因为a＝ω2R，所以小物块运动的角速度为ω＝eq\r(\f(a,R))＝2rad/s，周期T＝eq\f(2π,ω)＝πs，选项A、B正确；小物块在eq\f(π,4)s内转过eq\f(π,2)，通过的位移为eq\r(2)m，在πs内转过一周，通过的路程为2πm，选项C、D错误．【答案】AB6．如图4­2­11所示，两轮压紧，通过摩擦传动(不打滑)，已知大轮半径是小轮半径的2倍，E为大轮半径的中点，C、D分别是大轮和小轮边缘的一点，则E、C、D三点向心加速度大小关系正确的是()图4­2­11A．aC＝aD＝2aE B．aC＝2aD＝2aEC．aC＝eq\f(aD,2)＝2aE D．aC＝eq\f(aD,2)＝aE【解析】同轴转动，C、E两点的角速度相等，由a＝ω2r，有eq\f(aC,aE)＝2，即aC＝2aE；两轮边缘点的线速度大小相等，由a＝eq\f(v2,r)，有eq\f(aC,aD)＝eq\f(1,2)，即aC＝eq\f(1,2)aD，故选C.【答案】C7．如图4­2­12所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()图4­2­12A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心【解析】由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误．【答案】D8．如图4­2­13所示，一位链球运动员在水平面内旋转质量为4kg的链球，链球每1s转一圈，转动半径为m，求：【导学号：45732120】图4­2­13(1)链球的线速度；(2)链球做圆周运动需要的向心力．【解析】(1)v＝rω＝eq\f(2πr,T)＝eq\f(2π×,1)m/s≈m/s.(2)根据向心力公式F＝eq\f(mv2,r)可得F＝eq\f(4×,N＝N.【答案】(1)m/s(2)N[能力提升]9.如图4­2­14所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中轮上有A、B、C三点，这三点所在处的半径rA＞rB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是()【导学号：45732121】图4­2­14A．aA＝aB＝aC B．aC＞aA＞aBC．aC＜aA＜aB D．aC＝aB＞aA【解析】在题图中，A、B两点都在皮带上，线速度相等，即vA＝vB，因为rA＞rB，a＝eq\f(v2,r)，所以可得到：aA＜aB；因为A、C在同一个轮子上，同一个轮子上的点具有相同的角速度，因为rA＞rC，ωA＝ωC，所以aC＜aA，综上所述，A、B、C三点的向心加速度的大小关系为：aC＜aA＜aB.【答案】C10．(多选)如图4­2­15所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 ()图4­2­15A．球A的线速度必定大于球B的线速度B．球A的角速度必定小于球B的角速度C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力【解析】两球均贴着圆锥筒的内壁，在水平面内做匀速圆周运动，它们均受到重力和筒壁对它们的弹力作用，其合力必定在水平面内时刻指向圆心，如图所示．由图可知，筒壁对球的弹力为eq\f(mg,sinθ)，对于A、B两球，因质量相等，θ角也相等，所以A、B两球受到筒壁的弹力大小也相等，由牛顿第三定律知，A、B两球对筒壁的压力大小也相等，D错误．对球运用牛顿第二定律得eq\f(mg,tanθ)＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mreq\f(4π2,T2)，可解得球的线速度v＝eq\r(\f(gr,tanθ))，角速度ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))，周期T＝2πeq\r(\f(rtanθ,g)).由此可见，球的线速度随轨道半径的增大而增大，所以A球的线速度必定大于B球的线速度，A正确．球的角速度随半径的增大而减小，周期随半径的增大而增大，所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的周期大于B球的周期，B正确，C错误．【答案】AB11．飞机起飞时，飞行员处于超重状态，即飞行员对座位的压力大于他所受的重力，这种现象叫过荷，这时会造成飞行员大脑贫血，四肢沉重，过荷过大时，飞行员还会暂时失明，甚至晕厥，飞行员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力，如图4­2­16所示是离心实验器的原理图，可以用离心实验器来研究过荷对人体的影响，测试人的抗荷能力．离心实验器转动时，被测试者做匀速圆周运动，若被测试者所受重力为G，现观察到图中的直线AB(即垂直于座位的直线)与水平杆成30°角．求：图4­2­16(1)被测试者做匀速圆周运动时所需向心力多大？(2)被测试者对座位的压力多大？【解析】被测试者做匀速圆周运动所需的向心力由他受的重力和座位对他的支持力的合力提供，对其受力分析如图所示．(1)做匀速圆周运动需要的向心力为：F向＝Gcot30°＝eq\r(3)G.(2)座位对他的支持力为：F＝eq\f(G,sin30°)＝2G，由牛顿第三定律可知他对座位的压力大小也为2G.【答案】(1)eq\r(3)G(2)2G12．有一种叫“飞椅”的游乐项目，如图4­2­17所示．长为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘．转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ.不计钢绳的重力，