高中数学人教A版第二章基本初等函数（Ⅰ） 优秀

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．化简log618＋2log6eq\r(2)的结果是()A．－2 B．2\r(2) D．log62解析：log618＋2log6eq\r(2)＝log618＋log6(eq\r(2))2＝log6(18×2)＝log662＝2.答案：B2．若lgx－lgy＝a，则lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))3－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))3＝()A．3a \f(3,2)aC．a \f(a,2)解析：lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))3－lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))3＝3(lgx－lgy)＝3a.答案：A3．设log34·log48·log8m＝log416，则m的值为()\f(1,2) B．9C．18 D．27解析：由题意得eq\f(lg4,lg3)·eq\f(lg8,lg4)·eq\f(lgm,lg8)＝2，∴eq\f(lgm,lg3)＝2，即lgm＝2lg3＝lg9.∴m＝9，选B.答案：B4．已知2x＝3y，则eq\f(x,y)＝()\f(lg2,lg3) \f(lg3,lg2)C．lgeq\f(2,3) D．lgeq\f(3,2)解析：对等式2x＝3y两边取常用对数，得lg2x＝lg3y，即xlg2＝ylg3，所以eq\f(x,y)＝eq\f(lg3,lg2)，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5．计算log927＋log2eq\f(\r(2),4)＝________.解析：log927＋log2eq\f(\r(2),4)＝log99eq\f(3,2)＋log2eq\r(2)－log24＝eq\f(3,2)＋eq\f(1,2)－2＝0.答案：06．已知m>0，且10x＝lg(10m)＋lgeq\f(1,m)，则x＝________.解析：lg(10m)＋lgeq\f(1,m)＝lg10＋lgm＋lgeq\f(1,m)＝1，∴10x＝1＝100.∴x＝0.答案：07．若lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，则eq\f(x,y)＝________.解析：因为lgx＋lgy＝2lg(x－2y)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，y>0，,x－2y>0，,xy＝x－2y2.))由xy＝(x－2y)2，知x2－5xy＋4y2＝0，所以x＝y或x＝4y.又x>0，y>0且x－2y>0.所以舍去x＝y，故x＝4y，则eq\f(x,y)＝4.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)8．计算下列各式的值：(1)log535＋2logeq\f(1,2)eq\r(2)－log5eq\f(1,50)－log514；(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64；(3)(log43＋log83)(log32＋log92)．解析：(1)原式＝log535＋log550－log514＋2logeq\f(1,2)2eq\f(1,2)＝log5eq\f(33×50,14)＋logeq\f(1,2)2＝log553－1＝2.(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2×32)]÷log64＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log6\f(6,3)))2＋log62·log62＋log632))÷log622＝[(log62)2＋(log62)2＋2log62·log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2×3)＝1.(3)原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)log\o\al(3,2)＋\f(1,3)log\o\al(3,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log\o\al(2,3)＋\f(1,2)log\o\al(2,3)))＝eq\f(5,6)logeq\o\al(3,2)·eq\f(3,2)logeq\o\al(2,3)＝eq\f(5,4)eq\f(lg3,lg2)·eq\f(lg2,lg3)＝eq\f(5,4).9．已知2x＝3y＝6z≠1，求证：eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(1,z).证明：设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，∴x＝log2k，y＝log3