高中物理人教版第五章曲线运动单元测试 课时作业第五章2平抛运动

[目标定位]1.知道什么是抛体运动，会用运动的合成与分解的方法分析抛体运动.2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.3.了解斜上抛运动及规律．一、抛体运动1．定义：以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动．2．平抛运动：初速度沿水平方向的抛体运动．3．平抛运动的特点：(1)初速度沿水平方向．(2)只受重力作用．4．平抛运动的性质，加速度为g的匀变速曲线运动．深度思考如图1所示，一人正练习投掷飞镖，请思考：图1(1)飞镖投出后，其加速度的大小和方向是否变化？(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？答案(1)加速度为重力加速度g，大小和方向均不变．(2)匀变速运动．例1关于平抛运动，下列说法中正确的是()A．平抛运动是一种变加速运动B．做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大C．做平抛运动的物体每秒内速度增量相等D．做平抛运动的物体每秒内位移增量相等答案C解析平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝eq\f(1,2)gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误．平抛运动是曲线运动，但加速度不变，是匀变速曲线运动．二、平抛运动的研究方法及规律1．研究方法：采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动．2．平抛运动的时间：由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，可知平抛运动时间只与下落高度有关，与初速度无关．3．平抛运动的速度：(1)水平方向：vx＝v0竖直方向：vy＝gt(2)合速度eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大小：v＝\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝\r(v\o\al(2,0)＋g2t2),方向：tanθ＝\f(vy,vx)＝\f(gt,v0)(θ是v与水平方向的夹角),))(3)速度变化：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图2所示．图24．平抛运动的位移：(1)水平方向：x＝v0t.竖直方向：y＝eq\f(1,2)gt2.(2)合位移eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(大小：s＝\r(x2＋y2),方向：tanα＝\f(y,x)(α是位移s与水平方向的夹角)))5．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2得y＝eq\f(g,2v\o\al(2,0))x2，为抛物线方程，其运动轨迹为抛物线．6．平抛运动的两个推论(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tanθ＝2tanα.证明：因为tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα.(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．证明：如图3所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则OB＝v0t，AB＝eq\f(PB,tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可见AB＝eq\f(1,2)OB.图3深度思考(1)分析曲线运动的基本思路和方法是什么？(2)有人说：“平抛运动的物体初速度越大，下落得越快．”对吗？答案(1)研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法．即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．(2)不对．初速度是沿水平方向的初速度，由于分运动的独立性，竖直方向的分运动与水平方向的初速度无关．例2如图4所示，x轴在水平地面上，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的．不计空气阻力，则()图4A．a的飞行时间比b的长 B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小 D．b的初速度比c的大答案BD解析平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，飞行时间由高度决定，hb>ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t可知，a、b的水平位移满足xa>xb，且飞行时间tb>ta，故v0a>v0b，选项C错误；同理可得v0b>v0c，选项D正确．解答平抛运动问题时应把握以下两点：(1)运动时间由竖直高度决定；(2)水平位移由运动时间和平抛的初速度共同决定．例3有一物体在离水平地面高h处以初速度v0水平抛出，落地时的速度为v，竖直分速度为vy，水平射程为l，不计空气阻力，则物体在空中飞行的时间为()\f(l,v0) \r(\f(h,2g))\f(\r(v2－v\o\al(2,0)),g) \f(2h,vy)答案ACD解析由l＝v0t得物体在空中飞行的时间为eq\f(l,v0)，故A正确；由h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，故B错误；由vy＝eq\r(v2－v\o\al(2,0))以及vy＝gt，得t＝eq\f(\r(v2－v\o\al(2,0)),g)，故C正确；由于竖直方向为初速度为0的匀变速直线运动，故h＝eq\f(vy,2)·t，所以t＝eq\f(2h,vy)，故D正确．解决平抛运动的问题就是解决两个分运动的问题．即水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．三、平抛运动与斜面的结合问题在解答平抛运动与斜面的结合问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出位移或速度与斜面倾角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))分解速度，构建速度三角形分解位移水平：x＝v0t竖直：y＝eq\f(1,2)gt2合位移：s＝eq\r(x2＋y2)分解位移，构建位移三角形深度思考如图5所示，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆．图5(1)运动员从斜坡上的A点水平飞出，落到斜坡上的B点，根据斜面倾角可以确定他的位移的方向还是速度的方向？(2)从A到B的运动过程中，运动员的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系？答案(1)平抛运动的合位移AB与水平方向的夹角等于斜面的倾角，所以确定的是位移的方向．(2)tanθ＝eq\f(y,x)例4如图6所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，求：图6(1)AB间的距离；(2)物体在空中飞行的时间．答案(1)eq\f(4v\o\al(2,0),3g)(2)eq\f(2\r(3)v0,3g)解析小球做平抛运动，在水平方向上是匀速直线运动，在竖直方向上是自由落体运动，有x＝v0t，y＝eq\f(gt2,2)小球由A点抛出，落在B点，故有tan30°＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)t＝eq\f(2v0tan30°,g)＝eq\f(2\r(3)v0,3g)，x＝v0t＝eq\f(2\r(3)v\o\al(2,0),3g)故AB间的距离L＝eq\f(x,cos30°)＝eq\f(4v\o\al(2,0),3g).小球从斜面顶点抛出，又落到了斜面上，就确定了小球的位移方向——沿斜面方向，所以要分解位移．四、一般的抛体运动1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动．2．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动．3．斜上抛运动在两个分方向的运动规律：水平方向：vx＝v0cos_θ，x＝v0tcos_θ竖直方向：vy＝v0sin_θ－gt，y＝v0tsinθ－eq\f(1,2)gt2.4．可利用逆向思维方法，把斜上抛运动到最高点问题转换为平抛运动问题．例5如图7所示，在水平地面上的A点与地面成θ角以速度v1射出一弹丸，恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，下面说法正确的是(不计空气阻力)()①在B点以跟v2大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点②在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点③在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点的左侧④在B点以跟v1大小相等的速度，跟v2方向相反射出弹丸，它必定落在地面上的A点的右侧图7A．①③ B．①④C．②③ D．②④答案A解析逆向思维法，在B点以反方向v2射出，弹丸必沿原路径返回而落到A点，故①对②错；由于v2＝v1cosθ，则v1＞v2，故以v1由B点射出的水平射程必大于以v2射出的水平射程，故③对④错.1．(平抛运动的特点)如图8所示，在光滑的水平面上有一小球A以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球B以初速度v0水平抛出，并落于C点，忽略空气阻力，则()图8A．小球A先到达C点 B．小球B先到达C点C．两球同时到达C点 D．无法确定答案C解析B球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由于B球在水平方向的分运动速度为v0，与A球做匀速直线运动的速度相等，故两球同时到达C点，选项C正确．2．(平抛运动规律的应用)在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地．若不计空气阻力，则()A．垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B．垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C．垒球在空中运动的水平位移仅由初速度决定D．垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定答案D解析垒球击出后做平抛运动，在空中运动时间为t，由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2h,g))，故t仅由高度h决定，选项D正确；水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，故水平位移x由初速度v0和高度h共同决定，选项C错误；落地速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋(gt)2)＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，故落地速度v由初速度v0和高度h共同决定，选项A错误；设v与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝eq\f(\r(2gh),v0)，故选项B错误．3．(平抛运动规律的应用)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图9所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()图9\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜L1eq\r(\f(g,6h))\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\r(\f((4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2))g,6h))\f(L1,2)eq\r(\f(g,6h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f((4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2))g,6h))\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f((4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2))g,6h))答案D解析发射机无论向哪个方向水平发射，乒乓球都做平抛运动．当速度v最小时，球沿中线恰好过网，有：3h－h＝eq\f(gt\o\al(2,1),2)①eq\f(L1,2)＝v1t1②联立①②得v1＝eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))当速度最大时，球斜向右侧台面两个角发射，有eq\r((\f(L2,2))2＋L\o\al(2,1))＝v2t2③3h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)④联立③④得v2＝eq\f(1,2)eq\r(\f((4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2))g,6h))所以使乒乓球落到球网右侧台面上，v的最大取值范围为eq\f(L1,4)eq\r(\f(g,h))＜v＜eq\f(1,2)eq\r(\f((4L\o\al(2,1)＋L\o\al(2,2))g,6h))，选项D正确．4．(平抛运动与斜面的结合问题)如图10，小球以15m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上．取g＝10m/s2，tan53°＝eq\f(4,3)，求：图10(1)小球在空中的飞行时间；(2)抛出点距落点的高度．答案(1)2s(2)20m解析如图所示．由几何关系知β＝90°－37°＝53°.(1)由图得tanβ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，得飞行时间t＝eq\f(v0,g)tanβ＝2s.(2)高度h＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)×10×22m＝20m.题组一对平抛(抛体)运动的理解1.如图1所示，某同学让带有水的伞绕伞柄旋转，可以看到伞面上的水滴沿伞边水平飞出．若不考虑空气阻力，水滴飞出后在空中的运动是()图1A．匀速直线运动B．平抛运动C．自由落体运动D．圆周运动答案B解析若不考虑空气阻力，由于惯性水滴在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上只受重力做自由落体运动，因此水滴飞出后在空中做平抛运动．B正确．2.如图2所示，滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是()图2A．v0越大，运动员在空中运动时间越长B．v0越大，运动员落地瞬间速度越大C．运动员落地瞬间速度方向与高度h无关D．运动员落地位置与v0大小无关答案B解析在平抛运动中，飞行时间仅由高度决定，所以A错误；水平位移、落地速度(末速度)由高度和初速度共同决定，所以B对，C、D错误．3．从离地面h高处投出A、B、C三个小球，A球自由下落，B球以速度v水平抛出，C球以速度2v水平抛出，它们落地时间tA、tB、tC的关系是()A．tA<tB<tC B．tA>tB>tCC．tA<tB＝tC D．tA＝tB＝tC答案D解析平抛运动物体的飞行时间仅与高度有关，与水平方向的初速度大小无关，故tB＝tC，而平抛运动的竖直运动为自由落体运动，所以tA＝tB＝tC，D正确．4．人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是()答案C题组二平抛运动规律的应用5．在抗震救灾中，一架飞机水平匀速飞行．从飞机上每隔1s释放1包物品，先后共释放4包(都未落地)，若不计空气阻力，从地面上观察4包物品()A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D．在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的答案C解析因为不计空气阻力，物品在水平方向将保持和飞机一致的匀速运动，因而4包物品在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线；因为飞机高度一致，物品做平抛运动的时间一致，水平速度一致，间隔时间一致，所以它们的落地点是等间距的．6.在同一点O抛出的三个物体，做平抛运动的轨迹如图3所示，则三个物体做平抛运动的初速度vA、vB、vC的关系和三个物体做平抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是()图3A．vA>vB>vC，tA>tB>tCB．vA＝vB＝vC，tA＝tB＝tCC．vA<vB<vC，tA>tB>tCD．vA>vB>vC，tA<tB<tC答案C解析根据平抛运动规律，水平方向x＝v0t，竖直方向y＝eq\f(1,2)gt2，由于xA<xB<xC，yA>yB>yC，因此，平抛运动时间tA>tB>tC，平抛运动的初速度vA<vB<vC，所以正确选项为C.7．如图4所示，从同一条竖直线上两个不同点P、Q分别向右平抛两个小球，平抛P、Q的初速度分别为v1、v2，结果它们同时落到水平面上的M点处(不考虑空气阻力)．下列说法中正确的是()图4A．一定是P先抛出的，并且v1＝v2B．一定是P先抛出的，并且v1＜v2C．一定是Q先抛出的，并且v1＝v2D．一定是Q先抛出的，并且v1＞v2答案B解析两小球被抛出后均做平抛运动，根据平抛运动规律可知，在竖直方向上有：h＝eq\f(1,2)gt2，解得小球运动的时间为：t＝eq\r(\f(2h,g))，由图可知小球P的下落高度h1大于小球Q的下落高度h2，因此两球的运动时间有：t1＞t2，因两球同时落地，所以小球P先抛出，故选项C、D错误；在水平方向上有：x＝vt，由图可知：x1＝x2，所以v1＜v2，故选项A错误，选项B正确．8.(多选)如图5所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是()图5A．球的速度v等于Leq\r(\f(g,2H))B．球从击出至落地所用时间为eq\r(\f(2H,g))C．球从击球点至落地点的位移等于LD．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关答案AB解析由平抛运动规律知，在水平方向上有：L＝vt，在竖直方向上有：H＝eq\f(1,2)gt2，联立解得t＝eq\r(\f(2H,g))，v＝Leq\r(\f(g,2H))，所以A、B正确；球从击球点至落地点的位移为s＝eq\r(H2＋L2)，C、D错误．9．(多选)以速度v0水平抛出一球，某时刻其竖直分位移与水平分位移相等，则下列判断中正确的是()A．竖直分速度等于水平分速度B．此时球的速度大小为eq\r(5)v0C．运动的时间为eq\f(2v0,g)D．运动的位移是eq\f(2\r(2)v\o\al(2,0),g)答案BCD解析水平速度为v0，设下落的时间为t，由题意得v0t＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\f(2v0,g)，竖直分速度为vy＝2v0，所以A错，C正确；速度v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(5)v0；位移s＝eq\r(x2＋y2)＝eq\f(2\r(2)v\o\al(2,0),g)，所以B、D正确．题组三与斜面结合的平抛运动问题10.(多选)如图6所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)()图6A．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶eq\r(2)B．两次小球运动时间之比t1∶t2＝1∶2C．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶eq\r(2)D．两次小球抛出时初速度之比v01∶v02＝1∶2答案AC解析平抛运动竖直方向为自由落体运动h＝eq\f(1,2)gt2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为1∶2，所以运动时间之比为t1∶t2＝1∶eq\r(2)，选项A对，B错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为1∶2，即v01t1∶v02t2＝1∶2，所以两次平抛初速度之比v01∶v02＝1∶eq\r(2)，选项C对，D错．11.一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图7中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为()图7A．tanθ B．2tanθ\f(1,tanθ) \f(1,2tanθ)答案D解析小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值．小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为eq\f(π,2)－θ，由平抛运动结论：平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的2倍，可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为eq\f(1,2)taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝eq\f(1,2tanθ)，D项正确．12.如图8所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则()图8A．当v1>v2时，α1>α2B．当v1>v2时，α1<α2C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关答案C解析物体从斜面某点水平抛出后落到斜面上，物体的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，物体落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，故可得tanφ＝2tanθ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是φ，故速度方向与斜面的夹角