高中数学人教A版第二章统计单元测试 优秀作品

第十讲统计一．知识回顾1．三大抽样(1)基本定义：①总体：在统计中,所有考查对象的全体叫做全体．②个体：在所有考查对象中的每一个考查对象都叫做个体．③样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的样本．④样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．(2)抽样方法：①简单随机抽样（simplerandomsampling）：设一个总体的个数为N．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时每个个体被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单的随机抽样,简单随机抽样常用的方法有抽签法和随机数表法．简单随机抽样的特点是：不放回．等可能． ②系统抽样(systematicsampling):将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本。先用随机的方法将总体进行编号，如果就从中用随机数表法剔除几个个体，使得能整除，然后分组，一般是样本容量是多少，就分几组，间隔，然后从第一组中用简单实际抽样的方法抽取一个个体，假设编号为，然后就可以将编号为的个体抽出作为样本，实际就是从每一组抽取与第一组相同编号的个体。系统抽样特点：容量大．等距．等可能．③分层抽样（stratifedsampling）：当已知总体是由有差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层．分层抽样特点：总体差异明显．按所占比例抽取．等可能．2．三种抽样方法的比较：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样①不放回。②每个个体被抽取的可能性相同。从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体容量较少系统抽样将总体均匀分成几部分，按预先确定出的规则在各部分抽取每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样总体容量较多分层抽样将总体分成几部分，按比例抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成注：一般地,如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本,那么“任一个个体α每次抽取时被抽到的概率”都相等且等于,“任一个个体α在整个抽样过程中被抽到的概率”为3．总体分布的估计：(1)一表二图：①频率分布表——数据详实②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。(2)茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数．众位数等。②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。4．样本分析(1)在频率直方图中计算众数．平均数．中位数众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。中位数在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等平均数频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和(2)平均数的求法:题目类型有离散型和连续型两种情况①②加权平均数:（其中为对应的频率）注：特别地，对于连续型的随机变量在分好组后，其应该取每一组的组中值近似的表示(3)方差与标准差：一组样本数据方差：；标准差：注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。5．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系；③线性回归方程：（最小二乘法）注：其中，，称为样本点的中心．二．高考回顾高考回顾A1．（15年江苏）已知一组数据那么这组数据的平均数为________．【答案】62．（15北京）某校老年．中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（）．A． B． C． D．类别人数老年教师中年教师青年教师合计【答案】C【解析】由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得．3．（15年福建）某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_______．【答案】【解析】由题意得抽样比例为，故应抽取的男生人数为．4．（15年新课标2文科）根据下面给出的年至年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）．20232023年2023年2023年2023年2023年2023年2023年2023年2023年2023年190020002100220023002400250026002700A．逐年比较,2023年减少二氧化碳排放量的效果最显著B．2023年我国治理二氧化碳排放显现成效C．2023年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D．2023年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关【答案】D高考回顾B1．（15年陕西文科）某中学初中部共有名教师，高中部共有名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）．A．93 B．123 C．137 D．167【答案】【解析】由图可知该校女教师的人数为。2．（15年湖南理科）在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是．【答案】．【解析】由茎叶图可知，在区间的人数为，再由系统抽样的性质可知人数为人．3．（15年福建理科）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入（万元）8．28．610．011．311．9支出（万元）6．27．58．08．59．8根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为万元家庭年支出为()．A．11．4万元 B．11．8万元 C．12．0万元 D．12．2万元【答案】B4．（15北京文科）高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲．乙．丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲．乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是．【答案】乙．数学【解析】①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙．②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学．5．（15年广东理科）某工厂36名工人的年龄数据如下表。工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄工人编号年龄404440413340454243363138394345393836274341373442374442343943384253374939（1）用系统抽样法从名工人中抽取容量为的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的平均值和方差；（3）名工人中年龄在与之间有多少人？所占的百分比是多少（精确到0．01％）【答案】（1），，，，，，，，；（2），；（3），约占．题型一：三大抽样三大抽样A组【抽样方法的判断】【例1】(2023·西安质检)现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样【解析】选A．对于①，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，是简单随机抽样；对于②，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号，是系统抽样；对于③，个体有明显的差异，所以选用分层抽样。【系统抽样】【例2】某学校高一年段共有480名学生，为了调查高一学生的学业水平，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本：将480名学生随机地从1~480编号，按编号顺序平均分成30组（1~16号，17~32号，……，465~480号），若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（）A．215 B．133 C．117 D．88【解析】选C。第8组被抽中学生的号码是。【变式1】某班运动队由足球运动员18人．篮球运动员12人．乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为________．【解析】：总体容量为6＋12＋18＝36．当样本容量为n时，由题意可知，系统抽样的抽样距为eq\f(36,n)，分层抽样的抽样比是eq\f(n,36)，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6×eq\f(n,36)＝eq\f(n,6)，篮球运动员人数为12×eq\f(n,36)＝eq\f(n,3)，足球运动员人数为18×eq\f(n,36)＝eq\f(n,2)，可知n应是6的倍数，36的约数，故n＝6,12,18．当样本容量为n＋1时，剔除1个个体，此时总体容量为35，系统抽样的抽样距为eq\f(35,n＋1)，因为eq\f(35,n＋1)必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n为6．【分层抽样】【例3】某学校有高一学生720人，现从高一．高二．高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试．已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数．高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是()A．480B．640C．800D．960【解析】：设抽取高一学生x人，抽取高三学生y人，高三学生总人数为z人，则由题意得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋40＋y＝180，,2x＝y＋40，))求得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝60，,y＝80，))又由eq\f(720,60)＝eq\f(z,80)，则z＝960．故选D．【变式1】某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并都比高三年级多1人．为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动．每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步abc登山xyz其中，全校参与登山的人数占总人数的．为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级参与跑步的学生中应抽取()A．36人B．60人C．24人D．30人【解析】选A，∵登山的占总数的eq\f(2,5)，故跑步的占总数的eq\f(3,5)，又跑步中高二年级占eq\f(3,2＋3＋5)＝eq\f(3,10)．∴高二年级跑步的占总人数的eq\f(3,5)×eq\f(3,10)＝eq\f(9,50)．由eq\f(9,50)＝eq\f(x,200)得x＝36，故选A．三大抽样B组【抽样方法的判断】【例1】某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二．三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样．分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一．二．三年级依次统一编号为1，2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．关于上述样本的下列结论中，正确的是 ()A．②③都不能为系统抽样； B．②④都不能为分层抽样；C．①④都可能为系统抽样； D．①③都可能为分层抽样．【解析】选D。①在1～108之间有4个，109～189之间有3个，190～270之间有3个，符合分层抽样的规律，可能是分层抽样．同时，从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的；同理③符合分层抽样的规律，可能是分层抽样时，从第二个数据起每个数据与其前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，则可能是系统抽样得到的。【系统抽样】【例2】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为．【答案】10【变式1】将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()．A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9【解析】选B，由题意知间隔为eq\f(600,50)＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．【分层抽样】【例3】博才实验中学共有学生1600名,为了调查学生的身体健康状况,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人,则该校的女生人数为____人．【解析】填760，设该校女生人数为x,则男生人数为(1600-x)．由已知，解得x=760．故该校的女生人数为760人．【变式1】(2023·北京海淀区期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一．二．三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时．980小时．1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．【解析】填50和1015，第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1020×0．5＋980×0．2＋1030×0．3＝1015．题型二．样本估计样本估计A组【频率分布直方图】【例4】从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图所示．(=1\*ROMANI)直方图中的值为___________；(=2\*ROMANII)在这些用户中,用电量落在区间内的户数为_____________．【答案】;70【茎叶图】【例5】（2023·海口调研)某样本数据的茎叶图如图所示，若该组数据的中位数为，则该组数据的平均数为_____________．【解析】依题意得，将样本数据由小到大排列，中间的两个数之和等于85×2＝170，因此x＝6，样本数据的平均数等于eq\f(1,10)(70×2＋80×6＋90×2＋53)＝85．3．【答案】85．3【变式1】如图是学校体操比赛某班的得分的茎叶图，去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为_______________．【已知数据类型】【例6】(2023·东北三省三校联考)在某次测量中得到的样本数据如下：，若样本数据恰好是样本数据每个都减后所得数据，则，两样本的下列数字特征对应相同的是()．A．平均数 B．标准差 C．众数 D．中位数【解析】选B，利用平均数．标准差．众数．中位数等统计特征数的概念求解．由B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，可得平均数．众数．中位数分别是原来结果减去5，即与A样本不相同，标准差不变，故选B．【变式1】以下茎叶图记录了甲．乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．甲组乙组909x215y87424

已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为()．A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8【答案】C【解析】本题考查茎叶图以及中位数．平均数的概念．因为甲组的中位数是15，所以x＝5；乙组的平均数是16．8，则16．8×5＝9＋15＋(10＋y)＋18＋24，即y＝8．选C．样本估计B【例4】为了解某校高三学生的视力情况，随机抽取了该校名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前组的频数成等比数列，后组的频数成等差数列，视力在到之间的学生数为，则的值为（）．A．136 B．146 C．156 D．166【变式1】为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则()． A． B． C． D．【解析】由图可知，30名学生的得分情况依次为得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人．中位数为第15．16个数(分别为5．6)的平均数，即me＝5．5,5出现的次数最多，故mo＝5，eq\x\to(x)＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈5．97．于是得mo<me<eq\x\to(x)．故选D．【茎叶图】【例5】从甲．乙两个城市分别随机抽取台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲．乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则()．A．， B．，C．， D．，【解析】eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,16)(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝eq\f(345,16)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,16)(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝eq\f(457,16)．∴eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙．又∵m甲＝20，m乙＝29，∴m甲＜m乙．【已知数据类型】【例6】如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】本题考查统计知识,样本特征数,平均数和方差的概念和计算．;则的平均数为方差为故选B【变式1】(2023·沈阳监测)某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出人参加笔试，再按笔试成绩择优选出人参加面试．现随机调查了名笔试者的成绩，如下表所示：分数段[60，65)[65，70)[70，75)[75，80)[80，85)[85，90]人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是()A．75 B．80 C．85 D．90【解析】因为参加笔试的400人中择优选出100人，故每个人被择优选出的概率P＝eq\f(100,400)＝eq\f(1,4)，因为随机调查24名笔试者，则估计能够参加面试的人数为24×eq\f(1,4)＝6，观察表格可知，分数在[80，85)有5人，分数在[85，90)的有1人，故面试的分数线大约为80分，故选B．【变式2】已知一组数据：构成公差为的等差数列，且这组数据的方差等于，则公差等于()A．±eq\f(1,4) B．±eq\f(1,2) C．±eq\f(1,28) D．无法求解【解析】这组数据的平均数为eq\f(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7,7)＝eq\f(7a4,7)＝a4，又因为这组数据的方差等于1，所以eq\f(1,7)[(a1－a4)2＋(a2－a4)2＋(a3－a4)2＋(a4－a4)2＋(a5－a4)2＋(a6－a4)2＋(a7－a4)2]＝eq\f((3d)2＋(2d)2＋(d)2＋0＋(d)2＋(2d)2＋(3d)2,7)＝1，即4d2＝1，解得d＝±eq\f(1,2)．【变式3】用一组样本数据来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为，则总体标准差．题型三．综合【例7】某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：(1)求分数在的频率及全班人数；(2)求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高．【解析】(1)分数在[50，60]的频率为0．008×10＝0．08．由茎叶图知，分数在[50，60]之间的频数为2，所以全班人数为eq\f(2,＝25．(2)分数在[80，90]之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高为eq\f(4,25)÷10＝0．016．【变式1】如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布表和频率分布直方图如下，回答下列问题：分组人数频率[39．5,49．5）0．10[49．5,59．5）9[59．5,69．5）0．15[69．5,79．5）180．30[79．5,89．5）15[89．5,99．5]30．05（1）分别求出的值，并补全频率分布直方图；（2）估计这次环保知识竞赛平均分；（3）若从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率有多大？【答案】（1），，，（2）70．5（3）0．75【解析】（1），，，（2）用组中值估计平均分：（3）本次竞赛及格率为：，用样本估计总体，每个人被抽到的概率相同，∴从所有参加环保知识竞赛的学生中随机抽取一人采访，抽到的学生成绩及格的概率为．题型四．线性回归方程【例8】食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20232023202320232023需求量（万吨）236246257276286（Ⅰ）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;（Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直线方程预测该地年的粮食需求量。【解析】（I）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：年份—2023－4－2024需求量—257－21－1101929对预处理后的数据，容易算得由上述计算结果，知所求回归直线方程为即①（II）利用直线方程①，可预测2023年的粮食需求量为（万吨）≈300（万吨）．【变式1】之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的线性34562．5344．5回归方程为，那么的值为（）．A．0．5 B．0．6 C．0．7 D．0．8【答案】C【解析】线性回归方程恒过（）,=4．5,=3．5,将（）带入线性回归方程，求b的值。课后练习A组1．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体名学生中抽名学生做牙齿健康检查．现将名学生从到进行编号．已知从这个数中取的数是，则在第小组中随机抽到的数是()A．5 B．7 C．11 D．13【解析】选B间隔数k＝eq\f(800,50)＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7．2．期中考试之后，班长算出了全班个人数学成绩的平均分为．如果把当成一个同学的分数，与原来的个分数一起，算出这个分数的平均值为，那么为()A．eq\f(40,41) B．1 C．eq\f(41,40) D．2【解析】选B设40个人的数学总分为z，则z＝40M，且z＝41N－M．由40M＝41N－M，得M＝N，故选B．3．某网站对“双十二”网上购物的情况做了一项调查，收回的有效问卷共份，其中购买下列四种商品的人数统计如下表：商品种类服饰鞋帽家居用品化妆品家用电器购买人数为了解顾客对商品的满意度，该网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“家用电器”这一类中抽取了份问卷，则在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷份数为()．A．198 B．116 C．99 D．94【解析】选A由题意可知抽样比为eq\f(92,9200)＝eq\f(1,100)，所以在购买“服饰鞋帽”这一类中应抽取的问卷人数为eq\f(19800,100)＝198．由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，则这组数据为_______．(从小到大排列)【答案】1,1,3,3,5．下列抽样中是系统抽样的有__________．(填序号)①从标有的个球中，任取个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点，以后，(超过则从再数起)号入样；②在用传送带将工厂生产的产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；③搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；④电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．【解析】①②④系统抽样实际上是一种等距抽样，只要按照一定的规则(事先确定即可以)．因此在本题中，只有③不是系统抽样，因为事先不知道总体，不能保证每个个体按事先规定的概率入样．6．甲．乙．丙三名射击运动员在某次测试中各射击次，三人的测试成绩如下表：甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910频数6446丙的成绩环数78910频数4664分别表示甲．乙．丙三名运动员这次测试成绩的平均数，则的大小关系为；分别表示甲．乙．丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则的大小关系为．【答案】；7．某车间名工人年龄数据如下表：年龄(岁)工人数(人)191283293305314323401合计20(1)求这名工人年龄的众数与极差；(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；(3)求这名工人年龄的方差．【解析】(1)由题意可知，这20名工人年龄的众数是30，极差是40－19＝21．(2)这20名工人年龄的茎叶图如图所示：(3)这20名工人年龄的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,20)(19＋3×28＋3×29＋5×30＋4×31＋3×32＋40)＝30，∴这20名工人年龄的方差为s2＝eq\f(1,20)eq\o(∑,\s\up11(20),\s\do4(i＝1))(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))2＝eq\f(112＋6×22＋7×12＋5×02＋102,20)＝eq\f(252,20)＝12．6．课后练习B1．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的家销售连锁店中抽取家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()．A．3．2 B．2．3 C．2．30 D．30．2【解析】选A因为92÷30不是整数，因此必须先剔除部分个体数，因为92÷30＝3……2，故剔除2个即可，而间隔为3．2．中央电视台“梦想星搭档”节目中，八组选手获得观众的“赞”数统计如茎叶图所示，由于不慎有两个数残缺，但是统计人员记得这些数据的平均数与方差分别为与，则所残缺的两个数从小到大分别为()A．0,2 B．1,2 C．2,3 D．4,5【解析】选B设残缺的两个数分别为a与b(0<a<b)，则290＋eq\f(15＋0＋3＋4＋6＋a＋b＋(－7),8)＝293，eq