高中数学苏教版第1章集合交集并集 苏教版 　交集并集 学案

1．3交集、并集1.了解交集、并集的实际背景．2.理解交集、并集的含义．3.掌握求交集、并集的方法．[学生用书P7]1．交集自然语言一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)符号语言A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}图形语言2．并集自然语言一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)符号语言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}图形语言1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)并集定义中的“或”能改为“和”．()(2)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合．()(3)集合M＝{直线}与集合N＝{圆}有交集．()(4)若A∩B＝C∩B，则A＝C.()答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝()A．{－1，0，1}B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2}D．{0，1}解析：选∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1，0，1，2}．3．设集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则A∩B＝________．解析：因为A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，所以A∩B＝{3，5}．答案：{3，5}集合交集的运算[学生用书P8](1)已知集合A＝{3，4，5，12，13}，B＝{2，3，5，8，13}，则A∩B＝________．(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝________．【解析】(1)作出Venn图如图，故A∩B＝{3，4，5，12，13}∩{2，3，5，8，13}＝{3，5，13}．(2)在数轴上表示出集合A与B，如图．则由交集的定义，得A∩B＝{x|0≤x≤2}．【答案】(1){3，5，13}(2){x|0≤x≤2}eq\a\vs4\al()求交集的基本思路求两个集合的交集时，首先要识别所给集合，其次要化简集合，使集合中的元素明朗化，最后再依据交集的定义写出结果．有时要借助于Venn图或数轴写出交集．借助于数轴时要注意数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集．1.(1)已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝()A．{2，1}B．{x＝2，y＝1}C．{(2，1)}D．(2，1)(2)设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝________．解析：(1)A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,x－y＝1))))))＝{(2，1)}．(2)因为M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，所以M∩N＝{－1，0，1}．答案：(1)C(2){－1，0，1}集合并集的运算[学生用书P8](1)设集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，则A∪B＝()A．{x|－1<x<3} B．{x|－1<x<1}C．{x|1<x<2} D．{x|2<x<3}(2)已知集合A＝{－2，－1，0，1}，B＝{y|y＝|x|－x，x∈A}，则A∪B＝________．【解析】(1)如图，A∪B＝{x|－1<x<3}．(2)把x＝－2，－1，0，1分别代入y＝|x|－x，得y＝4，2，0，0，所以B＝{4，2，0}，故A∪B＝{－2，－1，0，1，2，4}．【答案】(1)A(2){－2，－1，0，1，2，4}eq\a\vs4\al()求两个集合的并集时，先化简集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．2.(1)设A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，则A∪B＝________．(2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则M∪N＝________．解析：(1)A∪B＝{4，5，6，8}∪{3，5，7，8}＝{3，4，5，6，7，8}．(2)将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来．所以M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}．答案：(1){3，4，5，6，7，8}(2){x|x＜－5，或x＞－3}交集、并集性质的应用[学生用书P8]已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，求实数a的取值范围．【解】①当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3；②当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,a＋3<－1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,2a>4，))解得a<－4或2<a≤3.综上可得，实数a的取值范围为a<－4或a>2.1．若将本例中的条件“A∩B＝B”改为“A∪B＝A”，其他条件不变，则实数a的取值范围又是什么？解：①当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3，此时满足A∪B＝A.②当B≠∅时，需满足2a≤a＋3且a＋3<－1，或2a≤a＋3且2a>4.解得a<－4或2<a≤3.综上可得，实数a的取值范围为a<－4或a>2.2．若将本例中的条件“A∩B＝B”改为“A∪B＝R，A∩B＝∅”，其他条件不变，则实数a的取值范围又是什么？解：由条件可知B≠∅，所以2a<a＋3，2a＝－1，a＋3＝4，此时a的值不存在．eq\a\vs4\al()利用集合交集、并集的性质解题的方法(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B等，解答时应灵活处理．(2)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算时要考虑B＝∅的情况，切不可漏掉．3.已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x－k≤0}，(1)若k＝1，求A∩(∁UB)；(2)若A∩B≠∅，求k的取值范围．解：(1)当k＝1时，B＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}，所以∁UB＝{x|x>1}．所以A∩(∁UB)＝{x|1<x<3}．(2)因为A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x≤k}，A∩B≠∅，所以k≥－1.1．对交集概念的三点说明(1)概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合的交集中的元素必须同时是两个集合的元素．(2)定义中的“所有”是指集合A和集合B中全部的公共元素，不能是一部分公共元素．(3)定义中“x∈A，且x∈B”与“x∈(A∩B)”是等价的，即由既属于A又属于B的元素组成的集合为A∩B，而只属于集合A或只属于集合B的元素不属于A∩B.2．对并集概念的两点说明(1)并集概念中的“或”指的是只需满足其中一个条件即可，这与生活中的“或”字含义不同．生活中的“或”字是或此或彼，必居其一，而并集中的“或”字可以是兼有的．(2)“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B，但x∉A”；“x∈A且x∈B”．用Venn图表示如下：已知集合A＝{y|y＝x2＋1，x∈R}，集合B＝{y|y＝5－x2，x∈R}，求A∩B.[解]因为x2＋1≥1，所以A＝{y|y≥1，y∈R}．因为5－x2≤5，所以B＝{y|y≤5，y∈R}．所以A∩B＝{y|1≤y≤5}．(1)错因：易弄错A∩B中的代表元素而出错．集合A，B都是以字母y表示集合中的元素，故都是数集，易误认为是求两抛物线的交点而错将数集看成点集．(2)防范：求交集、并集时首先识别代表元素的形式，进而弄清集合的性质，再进行集合间的运算．1．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C等于()A．{1，2，3} B．{1，2，4}C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}解析：选D.因为A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}．又C＝{2，3，4}，所以(A∩B)∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．2．已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝()A．{x|－1≤x＜3}B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4}D．{x|x≥－1}解析：选C.在数轴上表示两个集合，如图．易知P∪Q＝{x|x≤4}．3．已知集合M＝{0，2，4}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________．解析：由题意有，N＝{0，4，8}，所以M∩N＝{0，4}．答案：{0，4}4．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝________，A∪B＝________．解析：由交集的定义有A∩B＝{2，3}．由并集的定义有A∪B＝{1，2，3，4}．答案：{2，3}{1，2，3，4}[学生用书P80(单独成册)][A基础达标]eq\a\vs4\al(1.)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N等于()A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}解析：选D.集合M＝{0，－2}，N＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}，选D.2．设S＝{x|2x＋1＞0}，T＝{x|3x－5＜0}，则S∩T＝()A．∅ B．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜－\f(1,2)))\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＞\f(5,3))) D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)＜x＜\f(5,3)))解析：选D.由2x＋1＞0，得x＞－eq\f(1,2)，所以S＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＞－\f(1,2))).由3x－5＜0，得x＜eq\f(5,3)，所以T＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(5,3)))，所以S∩T＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＞－\f(1,2)))∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(5,3)))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,2)＜x＜\f(5,3))).3．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于()A．S∩T B．SC．∅ D．T解析：选B.因为(S∩T)⊆S，所以S∪(S∩T)＝S.4．已知集合M＝{x|－2≤x－1≤2}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N*}，Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有()A．3个 B．2个C．1个 D．无穷多个解析：选＝{x|－1≤x≤3}，集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所表示的集合为M∩N＝{1，3}，即阴影部分所表示的集合共有2个元素．5．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．a<2 B．a>－2C．a>－1 D．－1<a≤2解析：选C.在数轴上表示出集合A、B即可知选C.6．若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤－1，或x≥4}，则A∪B＝________；A∩B＝________．解析：如图所示，借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x|4≤x＜5}．答案：R{x|4≤x＜5}7．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，且满足A∩B＝{2}，则实数a＝________．解析：当a＞2时，A∩B＝∅；当a＜2时，A∩B＝{x|a≤x≤2}；当a＝2时，A∩B＝{2}．综上：a＝2.答案：28．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x≥m}．若A∩B＝∅，A∪B＝R，则m＝________．解析：A∩B＝∅，A∪B＝R，说明B＝∁UA，故m＝1.答案：19．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{1，2，x2－1}，若A∪B＝{1，2，3，5}，求x及A∩B.解：因为B⊆(A∪B)，所以x2－1∈(A∪B)．所以x2－1＝3或x2－1＝5.解得x＝±2或x＝±eq\r(6).若x2－1＝3，则A∩B＝{1，3}．若x2－1＝5，则A∩B＝{1，5}．10．集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．(1)求A∩B；(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．解：(1)因为B＝{x|x≥2}，所以A∩B＝{x|2≤x<3}．(2)C＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x>－\f(a,2)))))，B∪C＝C⇒B⊆C，所以－eq\f(a,2)<2，所以a>－4.[B能力提升]1．满足A∪{－1，1}＝{－1，0，1}的集合A共有()A．10个 B．8个C．6个 D．4个解析：选∪{－1，1}＝{－1，0，1}，所以A⊆{－1，0，1}，且0∈A，所以A＝{0}或A＝{0，－1}，{0，1}或A＝{0，－1，1}．2．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________．解析：因为B∪C＝{x|－3<x≤4}，所以A(B∪C)．所以A∩(B∪C)＝A，由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}．所以a＝－1，b＝2.答案：－123．已知集合M＝{x|2x－4＝0}，N＝{x|x2－3x＋m＝0}．(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N；(2)当M∩N＝M时，求实数m的值．解：由已知得M＝{