2021届高考数学模拟卷(新高考)(二)

，则（绝密★用前，则（2021届考数学模预热卷（高考）（二注意事：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择题：本题共8小，每小题分共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合Am

},BZ|15},若AB,则实数成的集合是()A.{2,6}

B.{2,6}

C.{

D.{2.设i是数单位，复数

1i2

为纯虚数，则实数为A

B．

C．

12

D．

123.为了落实中央提出的精准扶贫策，永济市人力资源和社会保障局派人开张镇石桥村包扶5户贫困户，要求每户都有且只有1人包扶，每人至少包扶，则不同的包扶方案种数为（）A.30B.90C.150D.2104.的角AB,的边分别为a,。的积为

2

2

2

,则。A.

πππB.C.D.5.演讲比赛共有位评分别给某选手的原始评,评该选手的成绩时从9个原始评分中去掉1个高分1个低,得到7个效评.7个有评分与个原评分相,不变的数字特征是()A.中位数B.平均数C.差D.极差6.某种计算机病毒是通过电子邮进行传播,下表是某公司前5天测到的数据第x天12345被感染的计算机数量台10203981160则下列函数模型,能较好地反映计算机在第x天被感染的数量y与x之的系的是)A.

B.C.

D.

7.在平行四边形ABCD，与BD交点，E是段OD的点，延长线与CD交点

，若

，

BD

154ae1A．154ae4

1B．2

2C．b33

12D．238.函数

f上的奇函数足

f(3)f当x时，f()

f(

()A.2B.

C.

12

D.

12二、多项选择题：本题共4小，每小题分共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分部分选对的得分，选错的得0.9.已知双曲线

xyb

、焦点分别为,,P

为双曲线上一点，且PFPF

，若FPF，则对双曲线中c

的有关结论正确的是()A．

B．e2

C．

ba

D．

ba10.已知数列项和S，若a是S与

的等差中项，则下列结论中正确的(A.当且仅当

时数列列B.数列调递增数列C.数列

是单调数列

D.a

11.已知函数f的义域为(0,导数为f),xfx)f(xlnx,且f,则()A.f

B.f

1e

处取得极大值C.0f

D.f调递增12.某学校共有6个生餐厅,甲乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就(选择到每餐厅概率相)则下列结论正确()A.四人去了四个不同餐厅就餐的率为

B.四人去了同一餐厅就餐的概率

11C.四人中恰有两人去了第一餐厅餐的概率为D.四人中去第一餐厅就餐的人数数学期望为

三、填空题：本题共4小，每小题5分，共20分13.已知,F分是双曲线ya(a0)左、右焦点P抛物线与曲线的一个交点若，抛物线的准线方程_________.

ABC2ABC214.若正项数列

的前n项为S

，且

*，义数列

对于正整数，b

是使不等式a

成立的n的最小值，则

的前10项为.15.如图在棱长为2的方体AD中为的点,P为线DE上动点,则点到线的离的最小值_______________.已知三棱锥的四点均在同一个球上，底面满足π，若该三棱锥体积的最大值为3外接球的体积________.

BA6

，四、解答题：本题共6小，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步.17.（10分在△，

，D在边上ADC

.(1)求sinBAD;(2)求△的积（12分数项别为数列(1)求n项S.

.(2)求数列

的前n项T.19.（12分体温是人体健康状况的直接反应，一般认为成年人腋下温T

（单位：平均在37间为正常体温，超过37.1即为发热．热状态下，不同体温可分成以下三种发热类型：低热：37.138高热：；超高热（有生命危险）：.

某位患者因患肺炎发热于12日至26日住院治.生根据病情变化从14日开始以3天一个疗程，分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退住院期间患每天上午8:00服药护士每天下午16:00为者测量腋下体温记录如下：抗生素

没有使用

使用“抗生素A”治疗

使用“抗生素B”治疗使用情况日期

12日13日14日15日16日17日18日19日体

温38.7

39.439.740.139.939.238.939.0（）抗生素使用情况

使用“抗生素C”疗

没有使用日期20日21日

22日

23日

24日

25日

26日体38.4

38.0

37.6

37.1

36.8

36.6

36.3（1）请你计算住院期间该患者温不低于的天温平均值；（219日—23日间会机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“

项目”的检查，记

为高热体温下做“项”检查的天数，试求

的分布列与数学期望；（3）抗生素治疗一般在服药后2-8个时就能出现血液浓度的高峰，开始杀灭细菌，达到消炎退热效果假三种抗生素治疗效果相互独立，请依据表中数据，判断哪种抗生素治疗效果最佳，说明理由．20.（12分）图所示该何是由一个直三棱柱ADE和个正四棱锥P组而成的,ADAF,.(1)证明：平面PAD面ABFE；(2)求正四棱锥PABCD的h,使得二面角CAFP的弦值是

223

.

222222222221.（12分已知函数f(xxm)（1）当m时若函数(x)f(x)ax恰有一个点，求a取值范围；（2）当x，f(x)x

2

恒成立，求m的值范围。22.（12分已知椭圆C

a的心率为,且过点2

(1)求

的方程；(2)点

在

上且AM,ADMN

,

D

为垂足证：存在定点

Q

,使得

DQ

为定值答案以及解析一、单项选择题1.答案：解析：因为AB{4},所4A.若,即AB{2,3,4},{4}，符合题意.若

,,当m时,,不符合题意;当m时4,4},B{2,3,4},AB,符合题.所以实数m构的集合为{.2.答案：解析：复数

i

ai

，它是纯虚数，所以2，故选A3.答案：解析：根据题意,分2步进行分:C①、将户困户分成3组若成2、2、1三,有

种分组方,CC若分成、1的组有A则有1种组方法

种分组方法②、将分好的三组全排列,对应出的3人有A则有150种不同的包扶方案,所以C选是正确的.4.答案：

种况

22222121a2222212解析：已知ABC面积为,又SsinC所以ab24

2

,整可得sin

2

2

。根据余弦定理可知cosC

2

2

2

,所。为(0,π),所以C

π

。故选C。5.答案：解析：记个始评分分别为a,,,f,,,i(按小到大的顺序排),易知为7个效评分与9个原始评分的中位,故不的数字特征是中位,故选A.6.答案：解析A选项,当x时对应的y值别为10,20,30,40,50;对于B选项当x1,2,3,4,5时,对的y值别为;对于C选当1,2,3,4,5时应的值分别为10log10log;对于D选项,当1,2,3,4,5时,y值分别为10,20,40,80,160.而表所给的数据当x1,2,3,4,5时对应的y分别为10,20,39,81,160通过比较即发现选项D中y的误最小,即y7.答案：解析：如图所示,

能较好地反映y与x之的关系故D.ABCD中DEFeq\o\ac(△,∽)BEA，∴

DE1，EB再由可

DF，3∴

DF；又,，∴DC

1ACBD，2∴DFa；11又ADOABDba22∴ADDFbab.63

4故选：48.答案：解析：∵

f(3)f(3)∴

f(6)f(又∵函数

f

是定义在

R

上的奇函数∴∴

f()()f)f((x)

∴

f(12)f(x则T是函数

f

的一个周期设

(

则(0,3),f(xf((x)即f()∴

f(

故选：二、多项选择题9.答案：解析：因为点在曲线

2y2上结合双曲线的定义可得b

PFPF

由题意得PFPF

,

∴PFPF

解出

PF,PFa

在三角形PFF

中，设FF

15，又PF,所以cosF

1,当F4

时，由余弦定理得

PF

PFPFFPF即aaa

14

a

所以4a

，c，

a

又a，得b3

同理当FPF

14

时，可得4

24a，c6a，∴6又a

，得a10.答案：解析：因为a是S与的等差中项，所以2a，所以

.又a

(2)，以

，所以数列

是以

首项，2为比的等比数列，A错.当时列

是单调递减数列故选项B错误因为a

1所以当时数列单递减数列当时数单递增数列，aa故选项正.由于ann

2n

，选项D正确所正确选项为

e11211.答案：e112解析：函数f()的定义域为,导函数为f'(),xfx)f(x)lnx即满足xf'(x))lnxx(xfx)f)(x)x,xxx

.可

f()(b为数,f()xlnx.x11fln2e

1解得.e2xlnx.f(x),满足0fC正确f(1)1f'()xlnx(ln22

,且仅有f'

0,B错,A,D正确故选ACD.12.答案：解析：四位同学随机选择一家餐厅就餐有64种择方法.四去了四个不同餐厅就餐的概率为618

1，所以选项A正；四人去了同一餐厅就餐的概率为，所以选项不正；四人21625中恰有两人去了第一餐厅就餐的概率为6216

所以选项C正每同学选去第一餐厅的概率为

16

，所以去第一餐厅就餐的人数~，以E)，以选项D正.663故选ACD.三、填空题13.答案：x解析：将双曲线方程化为标准方程得

2，F为物的焦点，抛物线的准线方a2程为ayax

解得(舍)P的坐标为3a.由

PFPFa解得PF，PF，得，抛线的准线方程为x14.答案：解析：当n时S2

，解得

.

OOOeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)OOOeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，所以，解得：，以当n，

a

4

整理，得

.由题意得a

，a

，故

为等差数列，且

.令n

，

12

，且nN

*，b，

*.项和为2

10

.15.答案：

25解析：点P到直线CC的距离的最小值就是异面直线D与的离以点为点,分以DC,DD的方向为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐系,D(1,2,0),(0,2,2)

,

DECC(0,0,2).

设nDnCC,nx,z,则nExy,2z,取,则.又

CE面直线与的离

5.|516.答案：

323

解析：如图所示：设球心为eq\o\ac(△,，)

所在圆面的圆心为则面

因

π，，所以△

是等腰直角三角形，所以是AC

中点；所以当三棱锥体积最大时，P为线与球的交点，所以V；为6，设球的半径为，以1POOO2球的体积为：R.四、解答题

131317.答案：）cosADC，sin1，26则sinsin

ADC

1513732622626.（2）在中由正弦定理得:即，以BC，

BD15，,，BADsinADB326于是60.18.答案：由

,得a

.2所以bn

n

.所以

111S3

(2)记

n

.则Tn

n

(n

n

设M

,①则2M

.②①②,得所以M

所以T

(n

.19.答案：）表可知，该患者共的体温不低于记平均体温为x，·39.739.939.2+39.0)所以，患者体温不低于的天体温平均值为.

（2）

的所有可能取值为0,1,2．PX

CC

,P(

C10

,PX2)

3C

．则X的布列为：所以E(X（3）“抗生素

03．5105”治疗效果最佳可使用理由：

1

2“抗生素

”使用期间先连续两天降温1.0回升0.1抗生素

”使用期间持续降温共计，明“抗生素C”温效果最好，故“抗生素”疗效果最佳．抗生素B”疗期间平均体温方差约0.0156“抗生素”均体温38方差约为0.1067抗素C”治疗期间体温离散程度大明在某个时间节点降温效果明显“抗生素

”治疗效果最佳．“抗生素

”治疗效果最佳可使用理由：自使用“抗生素B”始治疗后，体温才开始稳下降，且使用“抗生素B”疗当天共降温0.7是日降温效果最好的一天，故“抗生素”疗效果最佳．20.答案：在三棱柱BCF中AB面,AD平面ADE,所以AD.又AF,AB平ABFE,面ABFE所以面.因为AD面,以平面PAD面.(2)由1)知面,如,以A为原点,ABAEAD所直线分别为xy,z轴立空间直角坐标系

则

,AF

.设平面AFC的向量为m,z则

mxy0,m2x0,

取x,则y所以设平面AFP的法向量为z则

x20,0,

取x,则yz,所以n).因为二面角AFP的弦值为

223

,所以|cosn

||m

2,2解得h或(舍),所以正四棱锥PABCD的21.答案）题知()定域为(0,当m

时，(2ln所以g

a2x①当时x2，无零点。②当时g

，g(x在单调递增，1取x，则ga

1

又因为g(1)，以x)，所以g()由个零。

2222222222212222222222222222212222222③当时令g

得

，当0时g

以g()在

0,

单调递减。要使()有一个零点，则

a，a。2（2）令()f