2021届湖南省长郡中学高三月考理科数学试题

*13*132021湖南省郡中学高月考理科数试题一选题大共12小题，小5分。每小给的个项中只一项符题要的（1已知i

-1是虚数单位，且集合Mz,N

，则集合M的非空子集的个数为（）（A）16（B）15(C)(D)71a（2在正项等比数列中aa,2a成差数列，则2

＝（）（A）2

（B1

(C)32

（3已知命题:

x

x

；命题q:x.下列命题中为真命题的是（）（A）

（Bp

(C)

(D)

（4若则22＝（）4（A）

（B

(C)

(D)

（5知a,

+

直ax与线b互平行2的最小值）（A）12（B）25(C)6

(D)12（6对于常数定fx

f(()kfx)

，若(x)xlnx，则f3（A）3（B）e+1(C)e(D)e-1（7知椭圆C:

2y

的左焦分别为,圆C上点满足AFFF.若点是圆121上的动点，则F的大为（）（A）

3（B(C)2

(D)

154（8已知一个几何体的三视图三个全等的边长为1该几何体的体积为（）（A））(C)(D)

正方形，如图所示，则（9已知圆

:

和两点

A

，

圆

C

上存在点

，使得

，则实数

的取值范围是（）（A）

（B

(C)

（10知数x,y满约束条件y

若z的大值为2

a

的最小值为（）（A）

（B22

(C)32

(D)（11）在△中，角B,C所的边分别为b,，且2cosBa，eq\o\ac(△,若)eq\o\ac(△,)的面积为的最小值为（）

，则（A）

（B

(C)

,x（12）已知函数f(数根，则的取值范围是（）

，若关于的方程f2()(x)R8个不的实（A）

（B）

二、填空题：本题共4小题，每题5，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置.（13）在△中N是边一点，且AN数m的为____________.

NC，P是BN上的一点，若APmAB，实（14）设函数yf(x在图象上任意一点(,y)处切线方程为yx00x的解集_____________.f则不等式f()

x

，且（15）已知双曲线:

22

y

2

其条渐近线的距离等于，物线:y

px的焦点与双曲线C的焦点重合，则抛物线E上动点M到直线l:4和l:x距之和的12最小值为____________.（16）已知fn)表自然数的有数中最大的那个奇数，例如：9的数有1,3,9，则(9)；10的因数有1,2,5,10，则，么f(1)(2)f

2016

三、解答题：本题共6小题，共70分.答应写出文字说明，证明过程或演算步.（17小满分12分）若函数()sin

cosax

线切，并且切点的横坐标依次成公差

0000为

的等差数列（I求,b的；（II）若0,，x是f()的点，求函数f(x)在间x,上单调递增区.2（18小满分12分）已知nN*数列

满足

32

，数列

满足n

；又在数列13n

中b，对N*，.1m（I求数列

的通项公式；（II）将数列

中的第a项、第a1

2

项、第项…、第a项去后，剩余的项从小到大的顺序排列成3新的数列

列2016的和T2016

.（19小满分12分）如图，在四棱锥PABCD中PA平ABCD，PAABAD四形ABCD满足AD，BC//，BC，M为中点，点为上动点，且

BEEC

.（I求证：平面ADM平面；（II）是否存在实数理由.

,使得二面角DE的余弦值为？若存在，求出实数

的值；若不存在，说明

D

12211221（20小满分12分）如图曲线由线C:1

222a和线C:y组成中F为线2ab2C所在圆锥曲线的焦点，F,F为线所在圆锥曲线的焦.132（I若F的方程；3（II）如图，作直线l

平行于曲线的近线，交曲线C于点,，求证：弦的中点必在曲线的21另一条渐近线上；（III）对于（）的曲线L，若直线l过F交曲线C于点CD，eq\o\ac(△,求)eq\o\ac(△,)的积最大值141yF

3

F

1

O

F

2

B

F

4

xA（21小满分12分）设函数g(x)

x,()

，其中a

为常数，且0

（I求函数f(x)的值；（II）证明：对R

,，得不等式

(x)

成立；（III）设1

2

，且，证明：对,aR1212

都有1

2

.1122请生第22、23题中选题答，果做则所第题分（22小满分10分）选修4坐标系与参数方程t已知曲线C的参数方程为（y

为参数O为点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

曲线的极坐标方程为2

.（I求曲线的直角坐标系方程；2（II）设是线C上的点，是线上点，求MM的小值1221