高中数学人教A版第三章函数的应用函数模型及其应用 省获奖

【教学目标】函数模型及其进一步的应用【重点难点】恰当选择数学模型解决实际问题【教学过程】一、情景设置二、教学精讲例1．课本习题3．2A组第4题例2．某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为0．5万元，但每生产一台，需要增加可变成本(即另增加投入)0．25万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)=5xeq\f(x2,2)(0≤x≤5)(单位：万元)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)．把利润表示为年产量的函数；年产量是多少时，工厂所得利润最大？年产量是多少时，工厂才不亏本？解：(1)利润y=R(x)C(x)(固定成本+可变成本)=eq\b\lc\{(\a\al\vs(+eq\f(x2,2)0≤x≤5,12x>5))(2)若0≤x≤5，则y=+eq\f(x2,2)=eq\f(1,2)(x2+eq\f(1,2)，∴当x=5时，y有最大值；若x>5，则y=12是减函数，∴当x=6时，y有最大值．综上可得，年产量为500台时，工厂所得利润最大．当0≤x≤5时，由y≥0，即+eq\f(x2,2)≥0，解得0<x≤5，x∈Z；当x>5时，y≥0，即12≥0，解得5<x≤48．综上可得，当年产量x满足1≤x≤48，x∈Z时，工厂不亏本．oyt86oyt86(小时)(微克)写出服药后y与t之间的函数关系；据测定，每毫升血液中的含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为7:00，第二次应在什么时间服药效果最佳？解：由题意得，当0≤t<时，y=6；当≤t≤8时，函数图象是直线，则可设y=kx+b(k≠0)．由图象得eq\b\lc\{(\a\al\vs(6=+b,0=8k+b))，解得eq\b\lc\{(\a\al\vs(k=eq\f(4,5),b=eq\f(32,5)))，即此时y=eq\f(4,5)t+eq\f(32,5)．综上所得，y与t之间的函数关系为y=eq\b\lc\{(\a\al\vs(60≤t<,eq\f(4,5)t+eq\f(32,5)≤t≤8))．(2)设在第一次服药t1小时后第二次服药，则eq\f(4,5)t1+eq\f(32,5)=4，解得t1=3，即第二次服药应在10:00．三、探索研究四、课堂练习1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利15%，并可用本和利再投资其它商品，到月末又可获利10%；如果月末出售，可获利30%，但要付出仓储费用700元，请根据商场情况，如何购销获利较多？解：设商场投资x元，在月初出售，到月末可获y1元，在月末出售，可获利y2元，则y1=15%+10%(x+15%x)=，y2=700．当x>20000时，y2>y1；当x=20000时，y2y1；当x<20000时，y2<y1．∴当投资小于20000时，月初出售；当投资等于20000时，月初、月末出售均可；当投资大于20000时，月末出售．2．光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k，通过x块玻璃后强度为y．(1)写出y关于x的函数关系式；(2)通过多少块玻璃后，光线减弱到原来的eq\f(1,3)以下？(lg3≈解：(1)y=(x∈N*)(2)由题意：<eq\f(k,3)，∴<eq\f(1,3)，两边取对数，<lgeq\f(1,3)．∵<0，∴x>eq\f(lgeq\f(1,3),=eq\f(lg3,12lg3)≈，∴xmin=11．∴通过11块玻璃后光线强度减弱到原来的eq\f(