高中数学高考三轮冲刺

数列专题TOC\o"1-5"\h\z\u一、同步来源 II）令=求数列的前项和。20、（2023全国）已知等差数列的前项和为满足.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.21、（2023江苏）设是首项为，公差为的等差数列，是其前项和．记，，其中为实数．（1）若，且成等比数列，证明：（）；（2）若是等差数列，证明：．22、（2023年高考大纲卷（文））等差数列中,(=1\*ROMANI)求的通项公式;(=2\*ROMANII)设23、（2023年高考湖南（文））设为数列{}的前项和,已知,2,N(Ⅰ)求,,并求数列{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.24、（2023年高考北京卷（文））本小题共13分)给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.(Ⅰ)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;(Ⅱ)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,,是等比数列;(Ⅲ)设,,,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,,是等差数列25、（2023年高考浙江卷（文））在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an|.26、（2023年高考四川卷（文））在等比数列中,,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和.27、（2023年高考课标Ⅱ卷（文））已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求.28、（2023年高考陕西卷（文））设Sn表示数列的前n项和.(Ⅰ)若为等差数列,推导Sn的计算公式;(Ⅱ)若,且对所有正整数n,有.判断是否为等比数列.类型2：考查递推数列的通项公式问题对于由递推式所确定的数列的通项公式问题，通常可对递推式进行变形，从而转化为等差、等比数列问题来解决，这类问题一直是高考经久不衰的题型。1、(2023课标全国Ⅰ，理14)若数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是an＝_______.2、（2023广东，本小题满分14分）设数列的前和为,满足，且，(1)求的值;(2)求数列的通项公式。3、（2023年高考山东卷（文））设等差数列的前项和为,且,(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)设数列满足,求的前项和4、（2023年高考安徽（文））设数列满足,,且对任意,函数，满足(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.5、（2023年高考江西卷（文））正项数列{an}满足.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令,求数列{bn}的前n项和Tn.6、（2023年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)设数列满足:,,.(Ⅰ)求的通项公式及前项和;(Ⅱ)已知是等差数列,为前项和,且,,求.7、设数列的前项和为，已知。第(2)问：求的通项公式。8、（2023江苏，本小题满分12分）已知首项都是1的两个数列（），满足.令，求数列的通项公式；若，求数列的前n项和.点评：由特殊到一般，考查逻辑归纳能力，分析问题和解决问题的能力，本题的第二问是一个递推关系式，有时候求数列的通项公式，可以转化递推公式来求解，体现了转化与化归的数学思想。类型3：考查数列与不等式的综合问题数列与不等式都是高中数学重要内容，一些常见的解题技巧和思想方法在数列与不等式的综合问题中都得到了比较充分的体现．以两者的交汇处为主干，构筑成知识网络型代数推理题，在高考中出现的频率相当高，占据着令人瞩目的地位。1、（2023年高考天津卷（文））已知首项为的等比数列的前n项和为,且成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明.2、（2023天津，本小题满分14分）已知和均为给定的大于1的自然数.设集合，集合.（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；（Ⅱ）设，，，其中，.证明：若，则.本小题主要考查集合的含义和表示，等比数列的前项和公式，不等式的证明等基础知识和基本方法.考查运算能力、分析问题和解决问题的能力.满分14分.3、（2023新课标2，本小题满分12分）已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.4、（2023浙江，本题满分14分）已知数列和满足.若为等比数列，且求与；设。记数列的前项和为.（i）求；（ii）求正整数，使得对任意，均有．本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、求和公式、不等式性质等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。5、（2023江苏）在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为．【答案】12类型4：数列与函数的交汇数列与函数的综合也是当今高考命题的重点与热点，因此我们在解决数列问题时，应充分利用函数有关知识，以它的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示了它们间的内在联系，从而有效地分解数列问题1、已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．（1）求数列的通项公式．（2）若，求数列的前项和．（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.类型5：数列与新增知识的交汇1、（2023陕西，本小题满分5分）根据右边框图，对大于2的整数，得出数列的通项公式是（）点评：程序框图与数列的联系是新课标背景下的新鲜事物，因为程序框图中循环，与数列的各项一一对应，所以，这方面的内容是命题的新方向，应引起重视类型6：数列与解析几何的联系1、（2023四川）设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。（1）若，点在函数的图象上，求数列的前项和；（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和。2、已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．（1）求数列的通项公式；（2）证明：.类型7：考查存在性和探索性问题这类题突出了对学生的探究、发现和创造能力的考查，有的试题对此考查全面且达到了一定的深度，体现了研究性学习思想。1、（2023新课标1，本小题满分12分）已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.2、（2023重庆，本小题满分12分，（1）问4分，（2）问8分）设若，求及数列的通项公式；（2）若，问：是否存在实数使得对所有成立？证明你的结论.3、（2023湖北，本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.求数列的通项公式.记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.4、(2023江苏，本小题满分16分)设数列的前n项和为．若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得，则称是“H数列”．（1）若数列的前n项和，证明：是“H数列”；（2）设是等差数列，其首项，公差．若是“H数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“H数列”和，使得成立．类型8：数列在实际生活的应用数列实际应用题常见的数学模型（1）复利公式：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为x期，则本利和y= a(1+r)x.（2）产值模型：原来产值的基数为N，平均增长率为p，对于时间x的总产值y= N(1+p)x.（3）单利公式：利用按单利计算，本金为a元，每期利率为r，存期为x，则本利和y=a+a·r·x.（4）递推与猜证型：递推型有an+1=f(an)与Sn+1=f(Sn)或Sn=f(an)类，猜证型主要是写出前若干项，猜测结论，并用数学归纳法加以证明1、某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d＞0)，因此，历年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列.与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就