2021-2022学年人教版九年级上学期期中数学试题

学年年级上期期中数学题一．选题（共10小，满分，每小分）1分）二次函数yx2

+5x+4下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下B当＞﹣3，y随增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2D．抛物线的对称轴是直线＝﹣2分学书，恰好翻到第页件是（）A随机事件

B必然事件

C．不可能事件

D．确定事件3）已知⊙半径等于3圆心到P距离为，那么点⊙O的位置关系是（）A点P⊙内B．点P在⊙外

C．点P在⊙上D．无法确定4分）四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是轴对称图形的概率为（）A

B

C．

D．5）将二次函yx2的图象向右平移个单位，再向上平2单位后，所得图象的函数表达式是（）Ay（﹣1

+2

B＝（x+12

+2．＝（﹣1﹣2

D．y（+1

﹣26）如图，在⊙中，点A、C在上，且∠ACB，则∠α＝（）A70

B°

C．°

D．1407分）对于二次函数y（x1+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B当＝﹣1，y有最大值是

C．对称轴是直线＝﹣1D．顶点坐标是（，28）已知抛物线＝2++（a0与直线y（﹣1﹣，无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，抛物线的解析式是（）Ay

By2xyx22x+1．y2x24x+29）如图，已知⊙的半径为，⊥，垂足为，且＝CD，则长为（）A3B4C3D．410分）抛物yax

++c经过点（轴为直＝1其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①b2a②4ab+c0③若nm，则x1+时的函数值小于x1n的函数值；④点（，）一定在此抛物线上．其中正确结论的个数是（）A4个

B3个

C．2

D．个二．填题（共6小题满分24，每小4）

11）小明与小乐一起玩“石头，剪刀，布”的游戏，两同学同时出“布”的概率是．12分）如图，在平面直角坐标系xOy，已知点A10，0为平面内的动点满足∠＝°D为直线＝的动点线段长的最小值为．13分）当a1xa时，函数yx2+1的最小值为则的值为．14）已知二次函数y

﹣（﹣）x+1当x1时，y随x增大而增大，则m取值范围是．15）⊙半径是，弦ABCD＝24＝，则AB距离是．16分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：图象与x轴只有一个交点；乙：图象的对称轴是直＝3丙：图象有最高点，请你写出一个满足上述全部特点的二次函数的解析式．三．解题（共7小题满分66）17）如图所示，已知二次函数的图象经过点（1＝4，求函数值．18分）如图，在⊙O中，＝，D弧一点，且∠CDB60．（1求证：△ABC是等边三角形．（2过B∥，延长线于点P请依题意画出示意图．AD

121212＝1CD，求BD的长．19分）如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左．右脚）共四只，放置于地板上A题采用“长方形”表示拖鞋．（1若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率．（2若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用“树形图”或“表格”列举出所有可能出现的情况，并求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率．20分）中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是，拱桥在水面上的跨度AB为米，拱桥与水面的最大距离为3．（1用直尺和圆规作出所在圆的圆心；（2求拱桥所在圆的半径．21分冠”疫情的影响售商在网上销A两种型号的“手写板A型型手写板进价价和每日销量如表格所示：型型

进价（元/个）600800

售价（元/个）9001200

销量（个/）200400根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对型手写板提高售

价，此时发现A型手写板每降低元就可多卖个，型手写板每提高元就少卖1，要保持每天销售总量不变，设其型手写板每天多销售，每天总获利的利润为（型售价不得低于进价（1求x之间的函数关系式并写出取值范围；（2要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3销售商决定每销售一个型手写板捐元＜≤新冠疫情”影响的困难家庭，当30x40时，每天的最大利润为元，求a值．22分）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿2000现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6，每日销售量ykg）与销售单价x元/）满足关系式：y﹣100x+5000现不低于成本价格且不高于元/kg每日销售量不低于kg，每千克成本将降1．设板栗公司销售该板栗的日获利为（元（1请求出日获利与销售单价x间的函数关系式；（2当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？23分）如图，已知抛物＝+﹣3图象与交于点（10和（30轴交于点CD是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E（1求抛物线的解析式；（2如图1在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M坐标和周长的最小值．（3如图，点是x上的动点，过点作x的垂线分别交抛物线和直线于、．设点P的横坐标为m是否存在点，使△FCG等腰三角形？若存在，直接写出值；若不存在，请说明理由

参考答案一．选题12

345

67

89二．填题11．

12

．

13或3

14≤3

15177

16＝﹣（x32三．解题（共7小题满分66）17）如图所示，已知二次函数的图象经过点（1＝4，求函数值．【答案】见解析【解析】∵二次函数的图象经过点（﹣1∴对称轴为直线x＝2∴点（0﹣1关于对称轴的对称点为（，﹣

∴当x4，则函数值﹣118分）如图，在⊙O中，＝，D弧一点，且∠CDB60．（1求证：△ABC是等边三角形．（2过B∥，延长线于点P请依题意画出示意图．AD＝1CD，求BD的长．【答案】见解析【解析证明：∵在⊙中，

＝，∴ABAC又∵∠CDB60，∠＝∠，∴∠A60，∴等腰△ABC等边三角形．（2由（1得，△是等边三角形，∴∠BAC∠60，∴∠＝∠ACB60，∠BDC∠BAC60，∴∠ADC60°＝°，∵BPCD∴∠P∠ADC得，∴∠P60，∴∠P∠＝°，∴BDBP∴△等边三角形，∴BDPD，过作的垂线，交BP，交的延长线于F，如图所示：∵BPCD∴∠AFD90，∵∠ADF180﹣°＝60，∠DAF30，

12121∴DF＝，＝

，∴＝

，

2

＝AF

+CF

2

＝

＝31∴＝

，设BDPD＝，则APx1＝

，AE，＝，在Rt△中，2

+2

＝AB2

，即解得x6或＝﹣5舍去即BD6

，19分）如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左．右脚）共四只，放置于地板上A题采用“长方形”表示拖鞋．（1若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率．（2若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用“树形图”或“表格”列举出所有可能出现的情况，并求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率．【答案】见解析【解析用列表法表示所有可能的情况有：

共4情况，其中配成一双相同颜色的有2，∴

配成一双相同颜色

＝＝；（2用列表法表示所有可能的情况有：共12情况，其中配成一双相同颜色的有种，∴

配成一双相同颜色

＝＝．20分）中国的拱桥始建于东汉中后期，已有一千八百余年的历史，如图，一座拱桥在水面上方部分是，拱桥在水面上的跨度AB为米，拱桥与水面的最大距离为3．（1用直尺和圆规作出所在圆的圆心；（2求拱桥所在圆的半径．【答案】见解析【解析如图所示，点即为所求；

（2如图，取且AE＝4

的中点D，连接OD交AB于点E连接OA则ODAB由题意得，DE，设圆的半径为r在Rt△AEO中，2EOOA即

4

2

+r）

＝r2解得r．即拱桥所在圆的半径为

．21分冠”疫情的影响售商在网上销A两种型号的“手写板A型型手写板进价价和每日销量如表格所示：型型

进价（元/个）600800

售价（元/个）9001200

销量（个/）200400根据市场行情，该销售商对A手写板降价销售，同时对型手写板提高售价，此时发现A型手写板每降低元就可多卖个，型手写板每提高元就少卖1，要保持每天销售总量不变，设其型手写板每天多销售，每天总获利的利润为（型售价不得低于进价（1求x之间的函数关系式并写出取值范围；（2要使每天的利润不低于234000元，直接写出x的取值范围；（3销售商决定每销售一个型手写板捐元＜≤新冠疫情”影响的困难家庭，当30x40时，每天的最大利润为元，求a值．【答案】见解析

【解析900600﹣x1200800+5﹣x＝﹣10

+220000解得0≤60故x的取值范围为≤60x为整数；（2取值范围为20x60理由如下：y﹣+900+220000﹣（452当y234000，﹣（﹣452

+240250234000（x452

＝625x4525解得：x20＝70要使y234000得20≤70∵0x60∴20≤60（3设捐款后每天的利润为元，则w﹣10x2对称轴为

+220000400x＝﹣，

a+220000a∵0a100∴，∵抛物线开口向下，当30≤40，w增大而增大，当x40，最大，∴﹣a+220000400a229200解得a3022分）网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，某市长亲自在某网络平台上进行直播销售板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿2000现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的

成本价格为6，每日销售量ykg）与销售单价x元/）满足关系式：y﹣100x+5000现不低于成本价格且不高于元/kg每日销售量不低于kg，每千克成本将降1．设板栗公司销售该板栗的日获利为（元（1请求出日获利与销售单价x间的函数关系式；（2当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？【答案】见解析【解析当≥4000即﹣x4000∴x10∴当6≤10＝﹣6+1100+50002000﹣100x

2

x27000当10≤30﹣6x2000﹣100+560032000综上所述：＝；（26≤10W﹣100x2

x27000﹣x

2

+48625∵a﹣100，对称轴为x，∴当6≤10，y随x增大而增大，即当x10，

＝，最大值当10≤30，W﹣x2

x32000﹣100x282

，∵a﹣100，对称轴为x28∴当x28，有最大值为，∵4640018000∴当销售单价定为元时这种板栗日获利最大利润为．23分）如图，已知抛物＝2

+﹣3的图象与交于点A10和（30轴交于点CD是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E（1求抛物线的解析式；（2如图1在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M坐标和周长的最小值．（3如图，点x上的动点，过作x的垂线分别交抛物线和直

线于FG设P横坐标为m是否存在，使FCG等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．【答案】见解析【解析将点、B坐标代入抛物线表达式得：解得，∴抛物线的解析式为：y﹣2+4﹣3（2如下图，连接BCDE点M，此时MA+MC小，

，又因为是定值，所以此时△的周长最小．由题意可知OBOC，＝1∴＝＝，同理＝，∴此时△AMC的周长＝AC+