统计学教案习题17随访资料的生存分析

166第十七章 随访资料的生存分析一、教学大纲要求〔一〕把握内容生存分析根本概念生存时间、完全数据、截尾数据、死亡率、死亡概率、生存概率、生存率。估量生存率的方法：Kaplan-Meier法、寿命表法。〔二〕生疏内容生存曲线、半数生存期。生存资料的根本要求。两生存曲线的比较的对数秩检验。〔三〕了解内容Cox回归模型。二、教学内容精要〔一〕生存分析中的根本概念〔survialtime〕11-1t360,990,1400,1800天。生存时间有两种类型：完全数据〔complete data〕指从起点至死亡所经受的时间，即死者的存活时间，如表11-1中360，990，1800天。截尾数据〔censored data〕由于失访、转变防治方案、争论时间完毕时大事尚未发生等状况，使得局部病人不能随访到底，称之为截尾。从起点至截尾所经受的时间，称为截11-114001400天。〔男=1〕〔死=1〕1〔男=1〕〔死=1〕10111/29/8011/04/851 36021106/13/8206/08/831 99031003/02/8312/31/860 140040008/04/8304/10/861 1800患者序号

性别 处理组号

开头日期

终止日期

结局 存活天数死亡概率与生存概率〔1〕死亡概率〔mortality probability〕指死于某时段内的可能性大小，记为q。年死亡概率的计算公式为q= 某年内死亡数 ，假设年内有截尾，则分母用校正人口数〔校正人口=年某年年初观看例数12

截尾例数。这里的死亡概率与通常所说的死亡率是有区分的，死亡率的分母常用年平均人口，反映过〔年平均水平生存概率〔survival probability〕与死亡概率相对应，记为p，表示在某单位时段开始时存活的个体到该时段完毕时仍存活的时机大小。年生存概率的计算公式为p1q某年活满一年人数 ，假设年内有截尾，也要用校正人口数。某年年初人口数〔二〕生存率的Kaplan-Meier法与寿命表法估量生存率生存率〔survival rate〕指病人经受tk无截尾数据，则

个单位时间后仍存活的概率，记为S(tk

)。假设S(tk

)=P(Tt )k

时刻仍存活的例数 tt观看总例数

〔11-1〕其中T为病人的存活时间。假设含有截尾数据，分母就必需分时段校正，故此式一般不能直接应用。生存率估量的概率乘法原理p,p1 2率估量的应用公式为

,,pk

，则应用概率乘法得生存S(t)=P(Tt )pp p 〔11-2〕k k 1 2 k假设式中p,p, ,p 用校正人数估量，便可处理截尾数据。1 2 k0至tk的累积结果。

多个时段生存曲线(survivalcurve) 指将各个时点的生存率连接在一起的曲线图。半数生存期〔mediansurvivaltime〕50%的个体可活这么长时间。生存率的估量方法乘乐观限法product-limitmethod〕直接用概率乘法原理估量生存率〔不分组，由Kaplan-Meier于1958Kaplan-Meier法。这是一种非参数法，主要用于小样本，也适用于大样本。其生存曲线是左连续的阶梯形曲线。〔life-tablemethod〕这就是寿命表法，实际上是乘乐观限法的一种近似。其生存曲线呈折线形。〔三〕两样本生存曲线的比较——对数秩检验对数秩检验〔log-rank test〕用于两样本生存曲线的比较，其零假设为两总体生存曲线一样，根本思想是假设零假设成立，依据不同日期两种处理的期初人数和死亡人数，计算各种处理在各个时期的理论死亡数假设零假设成立则实际死亡数与理论死亡数不会相差太大，否则应认为零假设不行能成立，两条生存率曲线差异有统计学意义。对数秩检验统计量〔近似法〕为：m2 (Akmk1

kTk

，m1 〔11-3〕Ak

和T分别是第k组死亡的实际数和理论期望数。在Hk

成立的条件下，统计量2听从自由度为m1的2m为组数，据2H0〔四〕Cox回归模型

的打算。Cox回归是生存分析中最重要的方法之一，其优点是适用范围很广和便于做多因素分析。Cox回归假定病人的风险函数为h(t)h0

(t)exp(X1 1

bX2

b p

) 〔11-4〕ph(t)h(t)为基准风险函数，是与时间有关的任0Xb分别是观看变量及其回归系数。英国统计学家CoxDR提出了参数bi检验方法，故称为Cox回归。三、典型试题分析

的估量和〔一〕单项选择题生存分析的效应变量是( )。A．正态的和方差齐性的 B．生存时间和结局变量C．生存时间 D．结局变量[评析] 此题考点：生存分析的概念方法，所以它的应变量有两个，即生存时间和结局。随访资料做生存分析的条件为( )。有肯定的例数 B．有肯定的死亡数C．死亡比例不能过小 D．自变量取值不随时间变化答案：B[评析]此题考点：生存资料的根本要求生存资料的根本要求为：①样本由随机抽样方法获得，并有足够数量；②死亡例数不能太少〔30以最正确答案应选B。Cox回归风险率( )。等于一个常数 B．听从某种分布规律C．等于基准函数乘上一个比例因子D．适用于任意肿瘤资料答案：C[评析]此题考点：Cox回归模型的特点及应用首先，用于Cox回归模型分析的资料必需满足生存资料的根本要求，因此任意肿瘤资料不肯定满足此要求，排解D。Cox回归风险函数中因h0

(t)未定义，所以不知道风险在病人与病人之间的差异和风险随时间变化的具体分布，排解A，B。所以正确答案为C，从风险回归函数的定义式也可看出。承受log-rank检验分析肺癌发病资料，其中吸烟、慢性支气管炎2个因素都有统计学意义，由此可认为( )：吸烟与肺癌有因果联系 B．慢性支气管炎与肺癌有因果联系C．2个因素与肺癌有因果联系 D．以上都不对答案：D[评析]此题考点：模型中的变量如何选择取舍有伴随关系而已；未选入模型的变量不肯定全是无关变量，要考虑是否模型内的某些变量代D。依据表11-1中的存活时间，试用Kaplan-Meier法估量生存曲线。[评析]此题是考察对乘乐观限法的应用状况，此法应用普遍，应娴熟把握。具体解法11-2。11-2乘乐观限法估量生存率计算表序 存活号 时间k (天)

t时刻期初例数

时刻 死亡 生存死亡数 概率 概率

k年

t n

qdn

p1q

S(t)k

SE(S(t))k⑴ ⑵ ⑶

⑷ ⑸ ⑹136041299013604129903131800113 2311 01

⑺(34)=0.75(34)(23)=0.50(34)(23)(01)=0.00

⑻0.21650.2500011-2，计算步骤为：1．列出序号：k=1，2．〔第1列；死亡时间排队：将存活时间t〔完全数据〕从小到大挨次排列，重复数据只列一次，截尾数据〔如1400)不列入〔第2列；求出t时刻期初例数n：即存活时间大于或等于t的例数〔含死者〔第3列；列出t时刻的死亡数d：即死亡时间为t的例数〔第4列；求出t〔第5列；求出t〔第6列；分别计算生存率及其标准误〔第、8列；绘制生存曲线。1.0.81.0.8.6.4.2SurvivalFunction0.0Censored060012001800t/d图11.1乘乐观限法生存曲线及其半数生存期t(S四、习题〔一〕名词解释1.生存分析 2.生存时间 3.完全数据 4.截尾数据 5.死亡率6.死亡概率 7.生存概率 8.生存率〔二〕单项选择题Cox回归的自变量( )。必需听从正态分布和方差齐性 B．必需是计量资料C．可以是计量资料或分类资料 D．无任何条件生存分析中的生存时间为( )。出院至失访的时间 B．手术至失访的时间C．观看开头至终止的时间 D．观看开头至失访的时间3．关于膀胱癌化疗的随访资料做生存分析，可当作截尾值处理的( )：A．死于膀胱癌 B．死于意外死亡C．死于其它肿瘤 D．b,c都是〔三〕简答题在肿瘤预后分析中，死于非肿瘤患者的数据怎样处理？生存分析可用于发病资料的分析吗？请举例说明。生存时间能计算平均数、标准差吗？Cox〔四〕计算题11-32-4296某院用甲、乙两疗法组治疗急性黄疸性肝炎，随访十年得资料如下：甲疗法组12，25，50，68，70，79，83，91，114，114，乙疗法组1，1，9，17，21，25，37，38，58，72，73比较两疗法的生存期〔月〕有无差异。五、习题答题要点〔一〕名词解释生存分析：生存分析〔survival analysis〕是将大事的结果和消灭这一结果所经受的时间，结合起来分析的一种统计分析方法，它不仅可以从大事结局的好坏，如疾病的治愈〔成功〕和死亡〔失败分析比较，因而能够更全面、更准确地反映该治疗的效果。生存时间：生存时间〔survival time〕指观看到的存活时间。完全数据：完全数据〔complete data〕指从起点至死亡所经受的时间，即死者的存活时间。截尾数据：由于失访、转变防治方案、争论时间完毕时大事尚未发生等状况，使得〔censoreddat。死亡率：某年内死亡例数与年中观看例数之比称为死亡率mortalityrat。死亡概率：死亡概率〔mortalityprobability〕是指某年内死亡例数与年初观看例数之比，假设年内有截尾，分母用校正人口数。生存率：生存率〔survivalrate〕指病人经受t 个单位时间后仍存活的概率，即t 时k k刻仍存活的例数与观看总例数之比。生存概率：生存概率〔survivalprobability〕表示在某单位时段开头时存活的个体到该时段完毕时仍存活的时机大小，它是某年活满一年人数与年初观看例数之比，假设年内有截尾，分母用校正人口数。〔二〕单项选择题1.C 2.C 3.D〔三〕简答题当作截尾数据处理。可用于慢性病的发病资料分析。〔但可能因资料非，假设数据中包含截尾数据，则不行以计算均数和标准差。属于半参数模型〔因h0(t)未定义。(四)计算题11-3，列表计算。表11-3 寿命表法估量296例肝癌患者生存率计算表序号存活时间期内死亡期内截尾期初观看校正年初死亡概率生存概率k(月)t人数d人数c人数n人数n nqdnp1qk年生存率标准误k年生存率标准误S(t)SE(S(t))kk-c2⑴⑵⑶(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)10~9410296291.00.32300.67700.67700.027421~7415192184.50.40110.59890.40550.029432~221010398.00.22450.77550.31440.028543~2267168.00.32350.67650.21270.026354~554340.50.12350.87650.18640.025565~663330.00.20230.80000.14920.024576~412120.50.19510.80490.12010.023787~211615.50.12900.87100.10460.023098~321312.00.25000.75000.07840.0217109~2088.00.25000.75000.05880.02021110~2265.00.40000.60000.03530.01771211~2222.01.00000.00000.00000.0000计算方法和步骤为：〔〕列出序号：k=1，．〔第1列；求校正期初人数：ncn0c2〔第6列；计算死亡概率：qdn〔第7列；计算生存概率：p1q〔第8列；计算生存率及其标准误〔第9、10列。绘制生存曲线。1.0.81.0.8.6.4.20.00123456789101112t(Sta图11-2 寿命表法生存曲线该题用l