高中数学人教B版第二章函数 12

第8课时变量与函数的概念课时目标1.理解函数概念，明确函数的三要素．2．正确使用区间表示数集．3．掌握函数定义域求法．识记强化1．设集合A是非空数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A，A叫做函数的定义域．函数的值域被定义域和对应法则完全确定．确定一个函数的两个要素：定义域和对应法则．2．区间．满足下面不等式的主体实数记成：a≤x≤b，记成[a，b]；a<x<b记成(a，b)；a≤x<b记成[a，b)；a<x≤b，记成(a，b]；x≥a记成[a，＋∞)；x>a记成(a，＋∞)；x≤a记成(－∞，a]；x<a记成(－∞，a)．课时作业(时间：45分钟，满分：90分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．函数y＝eq\r(x2－2)－eq\r(2－x2)的定义域是()A．[eq\r(2)，＋∞)B．(－∞，－eq\r(2)]C．[－eq\r(2)，eq\r(2)]D．{－eq\r(2)，eq\r(2)}答案：D解析：依题意，知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2≥0,2－x2≥0))，解得x＝±eq\r(2)，所以函数的定义域为{－eq\r(2)，eq\r(2)}．2．若函数y＝f(x)的定义域是[－2,4]，则函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域是()A．[－4,4]B．[－2,2]C．[－4，－2]D．[2,4]答案：B解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤x≤4,－2≤－x≤4))，得－2≤x≤2.3．下列各组中的函数相等的是()A．f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，x＞0,－x，x＜0))与g(x)＝|x|B．f(x)＝2x－1与g(x)＝eq\f(2x2－x,x)C．f(x)＝|x－1|与g(t)＝eq\r(t－12)D．f(x)＝eq\f(x－1,x－1)与g(t)＝1答案：C解析：对于A，因为f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，g(x)的定义域为R，定义域不同，所以A中函数不相等；对于B，因为f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0，x∈R}，定义域不同，所以B中函数不相等；对于C，因为f(x)＝|x－1|，g(t)＝eq\r(t－12)＝|t－1|，定义域和对应法则都相同，所以C中函数相等；对于D，因为f(x)的定义域为{x|x≠1，x∈R}，g(t)的定义域为R，定义域不同，所以D中函数不相等．故选C.4．已知函数f(1－x)的定义域是[1,4]，则函数f(x)的定义域是()A．[1,4]B．[0,3]C．[－3,0]D．R答案：C解析：设1－x＝t，∵函数f(1－x)的定义域是[1,4]，∴1≤x≤4.∴－3≤t≤0.∴函数f(t)的定义域是[－3,0]．∴函数f(x)的定义域是[－3,0]．故选C.5．如图，可表示函数y＝f(x)图象的是()答案：D解析：在选项A和选项C中，当x＝0时，有两个y值与之对应，选项B中，当x＞0时，每个x都有两个y与之对应，故答案为D.6．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为[－eq\f(25,4)，－4]，则m的取值范围是()A．[0,4]B．[eq\f(2,3)，4]C．[eq\f(3,2)，3]D．[eq\f(3,2)，＋∞)答案：C解析：y＝x2－3x－4＝(x－eq\f(3,2))2－eq\f(25,4)，结合二次函数图象可知eq\f(3,2)≤m≤3.二、填空题(本大题共3个小题，每小题5分，共15分)7．设函数f(x)＝eq\f(4,1－x)，若f(a)＝2，则实数a＝________.答案：－1解析：由题意，知f(a)＝eq\f(4,1－a)＝2，得a＝－1.8．定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x)＋a的值域为________．答案：[2a，a＋b解析：依题意，a≤f(x)≤b，则2a≤f(x)＋a≤a＋b，即函数y＝f(x)＋a的值域为[2a，a＋9．函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝－eq\f(1,fx)，若f(5)＝－5，则f[f(1)]＝________.答案：eq\f(1,5)解析：∵f(x＋2)＝－eq\f(1,fx)，∴f(x)＝－eq\f(1,fx＋2).∴f(1)＝－eq\f(1,f1＋2)＝－eq\f(1,f3)＝－eq\f(1,－\f(1,f3＋2))＝f(5)＝－5.∴f(1)＝－5.∴f[f(1)]＝f(－5)．又f(－5)＝－eq\f(1,f－5＋2)＝－eq\f(1,f－3)＝－eq\f(1,－\f(1,f－3＋2))＝f(－1)＝－eq\f(1,f－1＋2)＝－eq\f(1,f1)＝－eq\f(1,－5)＝eq\f(1,5).∴f[f(1)]＝eq\f(1,5).三、解答题(本大题共4小题，共45分)10．(12分)已知函数f(x)＝x2＋1，x∈R.(1)分别计算f(1)－f(－1)，f(2)－f(－2)，f(3)－f(－3)的值；(2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明．解：(1)f(1)－f(－1)＝(12＋1)－[(－1)2＋1]＝2－2＝0；f(2)－f(－2)＝(22＋1)－[(－2)2＋1]＝5－5＝0；f(3)－f(－3)＝(32＋1)－[(－3)2＋1]＝10－10＝0.(2)由(1)可发现结论：对任意x∈R，有f(x)＝f(－x)．证明如下：由题意，得f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)．∴对任意x∈R，总有f(x)＝f(－x)．11．(13分)求下列函数的定义域：(1)y＝eq\f(x＋12,x＋1)－eq\r(1－x)；(2)y＝eq\f(x＋1,|x|－x).解：(1)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1≠0,1－x≥0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－1,x≤1))，所以函数的定义域为{x|x≤1，且x≠－1}．(2)要使函数有意义，需满足|x|－x≠0，即|x|≠x，所以x＜0，所以函数的定义域为{x|x＜0}．能力提升12．(5分)函数f(x)的定义域为[0,2]，则函数f(x＋1)的定义域是()A．[－2,2]B．[－1,1]C．[0,2]D．[1,3]答案：B解析：f(x)与f(x＋1)的定义域都是指的x的取值范围，由函数f(x)的定义域为[0,2]知0≤x＋1≤2，即可求出x的范围．解不等式0≤x＋1≤2，得－1≤x≤1，故选B.13．(15分)对任何实数x，y，函数f(x)满足：f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝2，试求eq\f(f2,f1)＋eq\f(f3,f2)＋eq\f(f4,f3)＋…＋eq\f(f2023,f2023)＋eq\f(f2023,f2023).解：由f(x＋y)＝f(x)·f(y)，得f(x＋1)＝f(x)·f(1)，又∵f(