2021-2022八年级数学下期末试卷

一、选题1．如图，设M是ABCD边AB上任意一点，设的面积为S，BMC的面积为

，

CDM

的面积为S，（）A．

1

2

B．

1

2

C．

1

2

．能确定2．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架，采用了一种方法：如图所示，将两根木条

C

、BD的点重叠并用钉子固定，则边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边

B．组对边平行且相等的四边形是平行四边形C．组对边分别相等的四边形是平行四边形D．组对角分别相等的四边形是平行四边形3．正多边形的一个外角的度数为，这个正多边形的边数为（）A．B．C．D．4．现在汽车已成为人们出行的交通工．李刚、王勇元旦那天相约一起到某加油站加油，当天95号油的单价为/升，他俩加油的情况如图所示．半个月后的某天，他俩再次相约到同一加油站加油，此时95号油的单价下调为元升他俩加油的情况与上次相同，请运用所学的数学知识计算李刚、王勇两次加油谁的平均单价更低？低多少？下列结论正确的是（）

A．李刚比王勇低

2mn

元升2mnB．勇比李刚低

n

元升C．勇比李刚低

2

元升．刚与王勇的平均单价都是

2

元升5．一个盒子中装有10个红球和若干个白球这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入55个同的白球，摇匀后从中随机摸出一个求，若摸到白球的概率为，盒子中原有的7白球的个数为（）A．106．若

x4

B．C18D．，则下列等式不成立的是（）A．C．

xy:z424z

B．．

x72yz7．若

)x

2

2

，则代数式A等于（）A．

B．

C．

x

．

8．若xy+3=0，x（-4）（xy）的值为（）A．

B．9

C．

．－39．四个长宽分别为

，

的小长方形（白色的）按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为、的长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是（）A．

ab

B．

ab

C．

anab．a

abam10．平面直角坐标系中，，向平移3个位，再向上平移2个位得到点B，线段的度是（）A．B．34

C．

．3

11．知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a3的值为（）A．1

B．C．D．12．图，

ABC

为等边三角形，为线，延长至，使AD

，则

DOB的度数为（）A．105

B．

120

C．

135

．

150二、填题13．长相等的正方边形ABFG和正五边形BCDEF如所示拼接在一起，=____°14．图，在四边形中，已知AB=CD，再添加一个条（出一个即可，图形中不再添加助线），则四边形ABCD是行四边形．15．知方程

2a

，且关于x的等式组只3个数解，那么x

b

的取值范围是．16．于x的式方程

无解，则m的值为．．分解因式－2xy＋＝_________18．图，eq\o\ac(△,)中，，eq\o\ac(△,)ABC绕点A逆针旋转得eq\o\ac(△,)AB．若点恰好落在边上，且＝，则C的数_____°．

121219．义x最大整数、

，

，则满足

2

的非零实数x值．20．图，线段AB，的直平分线，相于点O若B＝，＝．三、解题21．图，已eq\o\ac(△,)ABC的三个顶点的坐标分别为A﹣，、(﹣，、C1，．（）eq\o\ac(△,)ABC关原点成中心对称的三角eq\o\ac(△,)A′C；（）eq\o\ac(△,)ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，出图形；（）直接写：以A、为点的平行四形的第四个顶点的标．22．化简，再求值：

2x

，其中x．23．解因式：

5x

yxy

．24．图，点E数．

是等eq\o\ac(△,)内一点，

，，1．求的度

25．年将至，小开计划购部分年货进行销售；若购进40副联和30对花共需元；购进60副春联和80对窗花共需720元（）每副春、每对窗花的进价各是多少元；（）开计划进春联、窗花共件进行销售，进价不超过1400元，且全部销售完后总利润不低于1000元．已知小开将联和窗花的售价分别定为15元元设批发春联a

副，总利润为

W

元．写出

W

（元）与

a

（副）的函数关系式，并求最大总利W

的值．26．图，//AB

，

平分

，

CF

平分

，，．答下列问题：（）数；（）

ACE

的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】如图（见解析），过点M

，交CD于点，根据平行四边形的判定可得四边形AMND和边形都是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得．【详解】如图，过点M作MN//

，交CD于点N，四边形是行四边形，

ADBC

，ADBC//

，

四边形AMND和边形BMNC都是平行四边形，S

DMN

,1

CMN

2

，S

DMN

CMN

1

，故选：．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，通过作辅助线，构造平行四边形是解题关键．2．A解析：【分析】根据平行四边形的判定定理解答即.【详解】由已知可得BO=DO，四形是平行四边形，依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选：【点睛】此题考查平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的五种判定定理并运用解决问题是解题的关键3．B解析：【分析】正多边形的外角和是，正多边形的每个角相等，因而用360°除外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】正边形的外角是360°，360÷72＝，么它的边数是5．故选．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟练掌握．4．A

解析：【分析】先求解李刚两次加油每次加00元平均单价为每升：

元，再求解王勇每次加油

0升的平均单价为每升：

2

元，再利用作差法比较两个代数式的值，从而可得答案．【详解】解：李刚两次加油每次加00元则次油的平均单价为每升：2mmmn

（元），王勇每次加油

升，则两次加油的平均单价为每升：nm

（元），m2mn4m2mm22由题意得：

,

2

＞

mn＞．2故A符题意，A.故选：

B,D

都不符合题意，【点睛】本题考查的是列代数式，分式的加减运算，代数式的值的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．5．D解析：【分析】设原来有x个球，则白球数为5+x），总数为），根据概率建立方程求解即可．【详解】设原来有x个球，则白球数为5+x），总数为），根据题意，得

57

，

解得x=20，x=20是列方程的根，故选．【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率的意义，巧妙引入未知数建立方程求解是解题的关键．6．D解析：【分析】设

z24

，则

xk

、

、z，别代入计算即可．【详解】解：设

xy

，则

ky

、z，A．

x::z2k:4k2:3:

，成立，不符合题意；B．

kk7

，成立，不符合题意；

4kk3k4k

，成立，不符合题意；

kk

，不成立，符合题意；故选：．【点睛】本题考查了等式的性质，解题关键是通过设参数，得到、、的，代入判断．7．A解析：【分析】利用平方差公式将等号右边写成【详解】

，即可求解．解：

(yx

2y2

，故选：．【点睛】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．8．A解析：【解析】解：xy+3=0-y=－．原式

x

2

xy

2

=

x)

=

2

=9．选．9．B

22解析：【分析】根据阴影部分的面积为大长方形去掉四个小长方形，再根据图形找到m=a+2b进行代换即可判断．【详解】阴影部分的面积是：大长方形去掉四个小长方形为：

mn

，故正确；由图可知：，以

amab

，故B错误；由图可知：，以由图可知：，以

n

，故C正；

ammn

，故D正．故选：【点睛】本题考查的是列代数式表示阴影部分的面积，从图形中找到m=a+2b并进行等量代换是关键．10．解析：【分析】首先确定B点坐标，然后利用勾股定理计算出线段AB的度．【详解】点（，）右平移3个单位，再向上平移2个位得到点，则B2+3，）即（，1），线段AB的长度是：

13，故选：．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，以及勾股定理的应用，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．11．解析：【分析】首先解不等式组，求得其解集，又由数轴知该不等式组有个数解即可得到关于的方程，解方程即可求得a的值．【详解】解：，3解不等式

xx

，

解不等式

得x

，不式组的解集：

，由数轴知该不等式组有3个数解，所以这个数解为2、、，则

，解得：，故选：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．解析：【分析】eq\o\ac(△,)ABC为等边三角形，可求BOA=90°，eq\o\ac(△,)是等腰三角形求出ADOAOD，可求出的度数．【详解】解：ABC为边三角形，为线，BOA＝，60°CAD＝﹣BAC＝﹣＝，AD＝，ADOAOD，BODBOA+＝120°，故选：．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟记等边三角形的性质及等腰三角形的性质．二、填题13．【分析】根据多边形的内角和定理计算即可；【详解】四边形ABFG是正方形∴又∵五边形BCDEF是正五边形∴正五边形的内角和为∴∴∵∴∴即∴；故答案是9【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理准确分析解析：【分析】根据多边形的内角和定理计算即可；【详解】四形是方形，

，

又五形BCDEF是五形，正边形的内角为

，

540108

，

360162

，FG，

，

，即160

180

，

9

；故答案是9．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，准确分析计算是解题的关键．14．AD=BC（答案不唯一）【分析】可再添加一个条件AD=BC根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形ABCD是平行四边形【详解】解：根据平行四边形的判定可再添加一个条件：AD=BC故答案为：AD解析：（案不唯一）【分析】可再添加一个条件AD=BC根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形是平行四边形．【详解】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的关键．15．3≤b＜【分析】首先解分式方程求得的值然后根据不等式组的解集确定x的范围再根据只有3个整数解确定b的范围【详解】解：解方程两边同时乘以a得：2-a＋2a=3解得：∴关于x的不等式组则解集是解析：≤b＜【分析】首先解分式方程求得a的值，然后根据不等式组的解集确定x的围，再根据只有3个数解，确定b的围．【详解】解：解方程

2a

，两边同时乘以a得2-a＋2a=3解得：

关x的不等式组

，x则解集是≤x≤b，不式组只有个数解，则整数解是，3，＜．故答案是：≤b＜．【点睛】此题考查的是一元一次不等式组的解法和解分式方程，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．【分析】先求解分式方程得到用m表示的根然后再确定该分式方程的增根最后让分式方程的根等于增根并求出m的值即可【详解】解：m+3=x-2x=m+5由的增根为x=2令m+5=2解得m=-3故填：【解析：【分析】先求解分式方程得到用m表的根，然后再确定该分式方程增根，最后让分式方程的根等于增根并求出m的即可．【详解】解：

xxx

m+3=x-2x=m+5由

的增根为x=2令，解得m=-3故填：．【点睛】本题主要考查了解分式方程以及分式方程的增根，理解增根的定义是解答本题的关键．17．【分析】原式提取公因式y再运用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：x2y－＋y==答案为：【点睛】此题主要考查了因式分解熟练掌握提公因式法的公式法是解本题的关键解析：y(x2【分析】原式提取公因式，运用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】

解：－＋=

y(

y(2=故答案为：

y(x2

．【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法的公式法是解本题的关键．18．25【分析】由旋转的性质可得C=∠CAB=AB由等腰三角形的性质可得∠C=∠CABB=ABB由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解【详解】解：∵AB=CB∠C=∠CAB∠ABB=C+解析：【分析】由旋转的性质可，AB=AB'，等腰三角形的性质可C=CAB'，B=AB'B，三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【详解】解：，CAB'，C+CAB'=2C，eq\o\ac(△,)ABC绕A按逆时针方向旋转得eq\o\ac(△,)，C'AB=AB'，B=，B+CAB=180°，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关键．19．【分析】设其中n为整数0≤a1则x=n{x}=x-x=a此可得出2a=n进而得出a=n结合a的取值范围即可得出n的取值范围结合n为整数即可得出n的值将n的值代入a=n中可求出a的值再根解析：1.5【分析】设，其中n为整数＜，则x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，而得出a=

12

n结合的值范围即可得出n的值围，结合n为数即可得出n的值，将n的值代入a=

12

n中可求出a的，再根据x=n+a即可得出结论．

【详解】设

，中n为数，

，则

[]，{}x]

，原方程化为：．

，，即002，为整数，、．

，当时

12

0，此时x

为非零实数，舍去；当n

时，

此时

．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，以及解一元一次不等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关键．20．100°【分析】根据线段垂直平分线的性和等边对等角可得∠OBA=A∠C根据三角形外角的性质可得∠A+∠ABO=2∠ABOCOP=C+∠CBO=2∠CBO再利用角的和差即可解析：【分析】根据线段垂直平分线的性质和等边对等角可OBA=AC，根据三角形外角的性质可得AOP=A+ABO，COP=C+CBO，再用角的和差即可得出．【详解】解：如图，连接并长至，

1212线AB、的垂直平分线、相于点，OA=OB，OBA=A，OBC=，AOP=A+，，AOC=AOP+ABO+CBO)=2，故答案为：100°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．三、解题21．1）解析；2见解析；（）第四个顶点的坐标(﹣，3)或，3)或﹣，﹣【分析】（）据网格构找出点A、、关于原点对称的点A、′、′的位置，然后次连接即可；（）据网格构找出点A、、绕坐标原点O逆针旋转90°的应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的应点的坐标；（）ABBC、是行四边形的对角线三种情况解答．【详解】解：如图所示，先求出点AB、的关于点O对的点A（，-3）B（，）C′（）描点A（，）、（，，（），连结′B、′C、′A，eq\o\ac(△,)A′′即所求；(2)如所示，求出B、绕标原点O逆针旋转后（-3，）、″（，-6）、C″（，），描点（，）、″（，）、″（，），连结″B、″C、″A，eq\o\ac(△,)A″″即为求；(3)如所示，以为对角线中点横坐=

3纵坐=22

，（，

112233112233），D横标-8--1）=-7，纵坐=2×，（-7,3）以AC为对角线中（

，）D的坐标=（）（），纵坐=2×-0=3，D（）以BC为对角线BC中点坐标为-3.5,0）横标2×（）（），纵坐=0-3=-3，D（，），第四个顶点D的坐为7，3)或，或﹣，．【点睛】本题考查中心对称性质，旋转对称性质，平行四边形性质，中点坐标公式，掌握中心对称性质，旋转对称性质，平行四边形性质，中点坐标公式，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．

x

，

【分析】通过约分和通分对分式进行化简，再代入求值，即可求解．【详解】原式

=====

x(xx21x(x((xx(xxx，=x当时，原=

=1-

22

．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．23．

(xxy)【分析】

先分组，再利用提公因式法分解因式．【详解】5

2

yxxy=

(5

2

)(6y=

5xy(3)=

(xxy)

．【点睛】此题考查分解因式：分组分解法、提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、因式分解法，根据每个多项式的特点选用适合的分解方法是解题的关键．24．

150

．【分析】将BE绕逆针旋转到BF，接，EF，利用全等，勾股定理的逆定理解答即可．【详解】解：将绕B逆时针旋转到BF，连接AF，EF．

是等边三角形，，ABC=60°，FBE=60°，CBEBF=BE，△AFBCEB．FB，EBF

EC．

，

BEF

为等边三角形．

．

FE

2

FA

2

2

．

AEF

为直角三角形．

即AFE90

．

BFA

．

BEC150

．【点睛