高中数学人教A版第一章集合与函数概念 省获奖

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知函数f(x)的定义域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，下列选项中，能表示f(x)的图象的只可能是()解析：根据函数的定义，观察图象，对于选项A，B，值域为{y|0≤y≤2}，不符合题意，而C中当0<x<2时，一个自变量x对应两个不同的y，不是函数．故选D.答案：D2．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值等于()A．8 B．1C．5 D．－1解析：由f(2x＋1)＝3x＋2，令2x＋1＝t，∴x＝eq\f(t－1,2)，∴f(t)＝3·eq\f(t－1,2)＋2，∴f(x)＝eq\f(3x－1,2)＋2，∴f(a)＝eq\f(3a－1,2)＋2＝2，∴a＝1.答案：B3．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于()x1234f(x)3241 B．2C．3 D．4解析：∵f(3)＝4，∴f(f(3))＝f(4)＝1.答案：A4．已知f(x－1)＝eq\f(1,x＋1)，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝eq\f(1,1＋x) B．f(x)＝eq\f(1＋x,x)C．f(x)＝eq\f(1,x＋2) D．f(x)＝1＋x解析：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝eq\f(1,t＋1＋1)＝eq\f(1,2＋t)，∴f(x)＝eq\f(1,x＋2).答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知函数f(x)＝x－eq\f(m,x)，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为________．解析：将点(5,4)代入f(x)＝x－eq\f(m,x)，得m＝5.答案：56．如图，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中点A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(4,2)，则f(f(f(2)))＝________.解析：∵f(2)＝0，∴f(f(2))＝f(0)＝4，∴f(f(f(2)))＝f(4)＝2.答案：27．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________.解析：由f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，得(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3＝x2＋10x＋24，即a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3＝x2＋10x＋24，由系数相等得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＝1，,2ab＋4a＝10，,b2＋4b＋3＝24.))解得a＝－1，b＝－7或a＝1，b＝3.则5a－b＝2.答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)8．某同学购买x(x∈{1,2,3,4,5})张价格为20元的科技馆门票，需要y元．试用函数的三种表示方法将y表示成x的函数．解析：(1)列表法：x/张12345y/元20406080100(2)图象法：如图所示．(3)解析法：y＝20x，x∈{1,2,3,4,5}．9．求下列函数解析式：(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)；(2)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．解析：(1)由题意，设函数为f(x)＝ax＋b(a≠0)，∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，由恒等式性质，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝2，,3a＋2b＝9，))∴a＝1，b＝3.∴所求函数解析式