2021-2021学年北京市房山中考二模数学试卷及答案

101．小星学在“”索引擎中输“国梦，我的”，可以搜索到与之相关的结果的条约为61700000，将用学记数法表示为（）AB．6.17×10C6.17×10D．0.617×102．实数，b，数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是（）A．．aD．c3．下列形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A

B

．

D．4．小明一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到点数那么向上一面的点数大于4的概率为（）A

B

．

D．5．如果个正多边形的每个外角为72°那么这个正多边形的边数为（）A．．7D．86．如图，是⊙O的直径C、两在O，如∠C，那么的数为（）A．80°D7．国家象局监测2015年日小时的其中6时刻的数值如下表,这组数据的中位数和平均数分别是（）A；332.5B329；332.5C．；．；3328．直线

与双曲线（）同一坐标系中的大致图象是（）A

B

．

D．9．在科迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问.

下表是两种移动电话的计费方若小明的爸爸每月打电话的时间在分钟，请问选择哪种方式省钱（）A方式一．式二．两种方式一样D．法确定

10如图，正方形的点，，顶点C、位于第一象限，直线

将正方形ABCD分两部分，记位于直线左阴影部分的面积为S，

由小变大时S关t

的函数图象大致是（）A

B

C．

D．二、填题共小题11.分解因式：

=______________________________.12.如，公园内有一小湖，了测量湖边BC两间的距离，小明设计如下方案，选取一个合适的A点分别找AB、中点D、E若测得DE的为35米，则B、C两间的距离米.13.随着北京公交票制票调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票

具体来说：另外，一卡通普通卡刷卡实行折惠，学生卡刷卡实行折惠一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是6，下车时站名上对应的数字是，那么，张老师乘车的费用_________元.14.如图，在正方形网格，每个小正方形的边长均为ABC的个点均在格点上，ABC的积．15.阅读下面材料：在数课上，老师提出如下问题：小芸的作图步骤如下：老师说“小芸的作图步骤确，且可以得到．请回答：得到的依据是_．16.如图，在平面直角坐系中，点A、B、C坐标分别为（1）（，），（﹣1，）．一个电动玩具从坐标原点O发，第一次跳跃到点P1，使得点与O关于点A成心对称；第二次跳跃到点，得点P2与P1关点B成中心对称；第三次跳跃到点，得点P3与P2关于C中心对称；第四次跳跃到点，使得点点P3关点A成中心对称；第五次跳跃到点，使得点P5与点P4关点B成中心对称；照规律重复下，则点P5的标点的坐标为．三、计题共小题17.计算：已

求代数式

的值．解等式

并把它的解集在数轴上表示出来．

20.已：如图，ABC中点D、E分在边,AC上且∠∠BC,DE=3,BC=5,AC=12.AD的为助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知一次捐款总额为000元第二次捐款总额为12000元且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多人．求该校第二次捐款的人数．22.当雾霾出现红色预警，全市中小学就随即展“停课不停”的动，这一活动倍受家长们关为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长“课不停”的度（态度分为：：无所谓；B：赞成；C反对），并将调査结果绘制成图①和图②的统计（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1此次抽样调査中，共调査了名学生家长；（2将图①补充完整；（3请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法．我定义：关于一次函数与叫一对交换函例如与就是一对交换函数（1）写出一次函数的换函数（2）时写出(1)中函图象的交点的横坐标如果(1)中两函数图象与轴成三角的面积为求的

（24.在平面直角坐标系中函数（≠0，＞）的图象如图所.

已知此图象经过A（，）B（2,2）两点．过点B作⊥y轴点D过点A作AC⊥x轴点，AC与交于点F．一次函数（≠0）图象经过点A、D，与的负半轴交于点E．（1如果AC=OD求的值（2如果BCAE求BC的长．25.如图中AB=AC以AB为径⊙O与BC相于点D，与CA的延长线相交于点E，过D作⊙O的线交AC于F．（1求证DFAC（2如果，的为2.求⊙O的半径．

26.如图，在平面直角坐系xoy中已点（），

，（，），A，在轴，且为AB中，（1求经过A、、B三点的抛物线的表达式．（2把抛物线在x下方的部分沿x轴上翻折，得到一新的图象G点在新图象G上且，求点坐．（3若一个动点M自点N（）出发，先到达x轴上某点（设为点）再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运的总路程最短的点E、的标．27.中，BD平∠ABC（∠ABC）（1如图1，当点DAC边时，若∠ABC=42°∠ACB=32°请直接写出，DC和间的数量关系．（2如图2，当点DABC内，且∠ACD=30°，①若∠BDC=150°，直接写出，AD和BC之的数量系，并写出结论成立的思路．②若∠ABC=2，-，直接写出∠ADB度数（用含的子表示）．28.类比等腰三角形的定，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫“等邻边四边形”（1如图1，在四边形ABCD添加一个条件使得四边形ABCD是等邻边四边形．写出你添加的一个条件．（2问题探究小红提出了一个猜想：对角线互相平分且相等等边四边”是方

她的猜想正确吗？请说明理由．（3如图2，等边四边形ABCD中AB=AD，∠BAD+∠，AC，BD为角线，段BCCD，BD之的数量关系，并证明你的结论．

试探究线五、证题共小题29.已知：如图，，延长边到E，使BEAB，连接DEBD和，设DE交BC于O，∠BOD＝2A求证：四边形BECD矩形．学年北京市山中考二模学试卷（解析）

满分:班级：_________姓名：_________考号：_________一、单题（共10小题）1．小星学在“”索引擎中输“国梦，我的”，可以搜索到与之相关的结果的条约为61700000，将用学记数法表示为（）A

BC．6.17×10

D．0.617×10】C用科学计数法表示较大的正数时，一般形式为a×10n其中≤a<10,n为整.

确定n值时，要把原数变成时，小数点移动了多少位n的对值与小数点移动的位数相同，所以a=6.17，2．实数，b，数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中，倒数最大的是（）AbBdC．D．】D】由于，3．下列形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABC．D．】B】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中对称图形；轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形这条直线就叫做对称轴。而A是对称图形，C与是心对称图形。4．小明一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到点数那么向上一面的点数大于4的概率为（）

ABC．D．】C】骰子共有点数，其中点数大于4的有，两情况，则5．如果个正多边形的每个外角为72°那么这个正多边形的边数为（）A5B6C．D．】C】由正多边形的每个外角为，该正多边形的每个内角为180°-72°=108°.这个多边形的内角和为，又因为正边形的内角和为（180°,该多边形的边数为n，则（n-2)×180°=n×108°,解得：6．如图，是⊙O的直径C、两在O，如∠C，那么的数为（）ABC．80°D．】D】根据题意得7．国家象局监测2015年日小时的，其中6个刻的数值如下表则组数据的中位数和平均数分别是（）A；332.5B；C．331；332D．；332】A】把六个数从小到大排序324，325，329，333，342，则中位为329+333），均数为（324+325+329+333+342+342）8．直线

与双曲线（在一标系中的大致图象是（）

ABC．D．】C】根据题意得：当时，双曲线

位于一，三象限，而直线

位于一，三，四象限；当时双曲线

位于二，四象限，而直线

位于一，二，四象限。故选择C.9．在科迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的计费方式成为了人们所关心的具有实际意义的问.表是两种移动电话的计费方若小明的爸爸每月打电话时间在分钟，请问选择哪种方式省钱（）A方式一B方式二C．种方式一样D．法定】B】根据题意得：方式一消费（）×0.25=95.5，方式二消费88元因此方式二省钱。

10如图，正方形的点，，点C、位于第一象限，直线

将正方形ABCD分两部分，记位于直线左阴影部分的面积为S，当tA

由小变大时S关于t

的函数图象大致是（）BC．D．】C】由题意得面积在逐渐增大，最后为1，所以排除D.又因为阴影部分面积为次函数，所以排除A.为当高增大底边长也增大，所以面积增大的快，但当

高增大但底边长在减小，所以面积增长的慢，所以选C.第II卷非选题）本试卷第二部分共有试题。二、填题共小题11.分解因式：

=______________________________.12.如图，公园内有一小湖，为了测量湖边B、C两点间的距离，小明设计如下方案，选取个合适的A点分别找到AB、AC的点D，若测得DE长为35米，则BC两点间的距离为米.

】】根据题意得DE为角形ABC的位线，则13.随着北京公交票制票调整，公交集团更换了新版公交站牌，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费新版站牌每一个站名上方都有一个对应的数字，将上下车站站名所对应数字相减取绝对值就是乘路程，再按照其所在计价区段，参照票制规则计算票具体来说：另外，一卡通普通卡刷卡实行折惠，学生卡刷卡实行折惠.一位家住十渡地区的张老师持卡乘车，上车时站名上对应的数字是，下车时站名上对应的数字是，那么，张老师车的费用是元.】2】由于上站时是6下站时是24所以张老师坐了站由表格知站应票价是4元但张老师持普通卡打五折，所以实际费用为4×元14.如图，在正方形网格，每个小正方形的边长均为ABC的个点均在格点上，ABC的积为．】由图知三角形ABC为等腰三角形，其中AB=AC,作BC边的高，为正方形的边长为1，则15.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作图步骤如下：

老师说：小的作图步骤正确且可以得到DF=AC．请回答：得到DF=AC的据】全等三角形对应边相】由作图过程知

，

因此，

，16.如图，在平面直角坐系中，点A、B、C的标分别为（，），（0，），（﹣，）一个电动玩具从坐标原点出，第一次跳跃到点P1，得点P1与O关点A中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点与于点中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点点关点C成心对称；第四次跳跃点，使得点与于点A成中心对称；第次跳跃到点P5，使点P5与于点B成心对称；…照此规律复下去，则点坐标__________________________点的标为．】（），）】点A(m,n)关点P(a,b)的对称点B(x,y),其中则的标20坐标-2，2，的坐标（，-2的坐标，2的标-2，0，的坐标（，0），的标（20），的坐标-2，），的标，）P10的坐标2）的标，0P12的坐标（，0，发现坐标以6为循环，，所以点坐标为，0三、计题共小题17.计算：】见解析四、解题共小）

=18.已知

求代数式

的值．】见解析

=

==

，∵∴式019.解不等式

并把它的解集在数轴上表示出来．】见解析

，，，，个不等式的解集在数轴上表示为：20.已知：如图，，点D、E别在边AB,AC，且AED=BC,DE=3,BC=5,AC=12.AD的.】见解析】证明：∠AED=∠ABC,A=∠A,∴AED∽△ABC.∴

∵DE=3,BC=5,AC=12,∴

21.为帮助灾区人民重建园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9元，第二次捐款总额为元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多人．求该校第二次捐款的人数．】见解析】设该校第二次有x人款，则第一次有－）人捐款

根据题意，得

解得x=200.检验，x=200是列方程的解，并且符合实问题的意.答：该校第二次有人款22.当雾霾出现红色预警，全市中小学就随即展“停课不停”的动，这一活动倍受家长们关为此某媒体记者随机调查了某市城区若干名中学生家长“课不停”的度（态度分为：：无所谓；B：赞成；C反对），并将调査结果绘制成图①和图②的统计（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1此次抽样调査中，共调査了名学生家长；（2将图①补充完整；（3请就雾霾期间如何学习的问题说说你的看法．】见解析】（1调查家长总数为50÷25%=200人（2持反对态度的学生家长有﹣50﹣120=30人补全统计图（略）（3只要具有正能量就给.23.我们定义：关于x的次函数与叫一交换函,

例如

与

就是一对交换函数（1写出一次函数的交换函数（2当时写出(中两函数图象的交点的横坐标.（3如(1)两函数图象与轴成三角形的面积为求的】见解析】（1其中所（2由题意得解得x=1.

（3

与

轴交点为A(0)，

与

轴交点为，∵两直线与

所围成三角形的面积为两直线交点到

轴的距离为∴，AB=6∴

或

，

或24.在平面直角坐标系中函数（，x＞0）的图象如图所示.

已知此图象经过A（，），B（2,2）两点．过点B作⊥y轴点D过点A作AC⊥x轴点，AC与交于点F．一次函数（≠0）图象经过点A、D，与的负半轴交于点E．（1如果AC=OD求、的值；（2如果BCAE求BC的长．】见解析】（1点B，2）在

的图象上，∴，．∵⊥y轴，∴点坐标为（0，2，．AC⊥x轴，AC=

OD，∴AC=3即A点纵坐标3．点A在

的图象上，A点坐标为（，）．∵一次函数y=ax+b的象经过点AD∴

解得∴,（2设A点坐标为，），则C点坐标为（m0．∵BDCE且BCDE，∴四边形为行四边形．∴CE=BD=2,DE=BC∵BD∥，∴∠ADF=∠AEC∴在eq\o\ac(△,)AFD中，tan∠ADF=

，在eq\o\ac(△,)ACE中，tanAEC=

，∴，得m=1．∴C点坐标为1，），∴BC=．25.如图中AB=AC以AB为径⊙O与BC相于点D，与CA的长线相交于点，过作的切线交AC点．（1求证DFAC（2如果，AE的为求O半径．

】见解析】（1证明：连接OD．∵DF是⊙O的线∴OD⊥DF∵OB=OD∴∠∠ODB．∵AB=AC．∠∠．∠∠∴∥ACDFAC，（2解：连结BE，AD．AB是径，∴∠ADB=∠AEB=90°∵AB=AC，∴．∵

⊥AC∴FD∥BE，∴可得点是CE的点∴sin∠ABD=∠sin∠ADF=

。设⊙O的径为则AB=2r,AC=2r∴AD=,AF=r-1，∵∠ADF=

，∴，∴O的半径为26.如图，在平面直角坐系xoy中已点（），

，（，），A，在轴，且为AB中，（1求经过A、、B三点的抛物线的表达式．（2把抛物线在x下方的部分沿x轴上翻折，得到一新的图象G点在新图象G上且，点坐．（3若一个动点M自点N（）出发，先到达x轴上某点（设为点）再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点D，求使点M运的总路程最短的点E、的标．】见解析

(1)∵，

，∴

∴，∵P为AB中点（-1，），∴（），B（）∴A、B、三的抛物线的表达式为：(2)抛物线

沿x轴折所得的新抛物线关系式为

，∵

∴点到x的距离为，且Q在图象G上图1）∴点的坐标为1∴，，，所求点坐标为：

或

，

解得：

，，

(3)如图∵（0-1）∴关x轴对称点N（，1，∵点，∴点关对称轴的对称点（，-），∴直N′D的关系式为∴E（-

），当x=-1时y=-1∴（-1,-）27.中，BD平∠ABC（∠ABC）（1如图1，当点DAC边时，若∠ABC=42°∠ACB=32°请直接写出，DC和间的数量关系．（2如图2，当点DABC内，且∠ACD=30°，①若∠BDC=150°，直接写出，AD和BC之的数量系，并写出结论成立的思路．②若∠ABC=2，-，直接写出∠ADB度数（用含的子表示）．】见解析】（1BC=AB+DC（2判断：BC=AB+AD证：延长BA到点，使BE=BC，接