高中数学人教A版第一章解三角形课堂10分钟达标_第1页
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温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课堂10分钟达标1.一个三角形的两边长分别为5和3,它们夹角的余弦值是-35 B.2 【解析】选B.设另一边长为c,令a=5,b=3,则cosC=-35故c=a=25+9-2×5×3×-32.在△ABC中,∠ABC=π4,AB=2A.1010 B.31010 C.105【解析】选B.因为△ABC中,∠ABC=π4,AB=2AC=9+2-22×3cosπ4=5,再根据余弦定理可得cos∠BAC=2+5-923.在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,那么cosC=()A.14 B.23 23【解析】选D.因为sinA∶sinB∶sinC=3∶2∶4,所以a∶b∶c=3∶2∶4,设a=3k,b=2k,c=4k,所以cosC=a2+b2-4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=3,b=4,C=60°,则边c的值等于________.【解析】由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=9+16-2×3×4×12=13,所以c=13答案:135.在△ABC中,若a=2bcosC,则△ABC的形状是________.【解析】因为a=2b·a2+b2-c22ab,即a所以b2=c2,即b=c,所以△ABC是等腰三角形.答案:等腰三角形6.在△ABC中,已知a=2,b=22,C=15°,试解此三角形.【解析】cos15°=cos(45°-30°)=6+sin15°=sin(45°-30°)=6-由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=4+8-2×2×22×6+24所以c=6-2.又b>a,所以B>A.所以角A为锐角.由正弦定理得sinA=ac=26-2×6所以A=30°.所以B=180°-A-C=180°-30°-15°=135°.7.【能力挑战题】如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,点D在线段AC上,且AD=4DC.(1)求BD的长.(2)求sin∠CBD.【解析】(1)因为∠ABC=90°,AB=4,BC=3,所以cosC=35,sinC=4又因为AD=4DC,所以AD=4,DC=1.在△BCD中,由余弦定理,得BD2=BC2+CD2-2BC·CDcosC=32+12-2×3×1×35=32所以BD=410(

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