高中物理教科版4第一章机械振动 第1章5学生实验用单摆测定重力加速度

5．学生实验：用单摆测定重力加速度一、实验目的用单摆测定重力加速度g.二、实验原理由单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得g＝eq\f(4π2l,T2).所以，只要测出单摆的摆长l和周期T，就能算出当地的重力加速度g.三、实验器材长约1m的细线有小孔的摆球两个带铁夹的铁架台停表游标卡尺米尺一、实验步骤1．让细线的一端穿过摆球的小孔，然后打一个比小孔大的线结．线的另一端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂．2．用米尺量出悬线长度l′，用游标卡尺测量出摆球的直径d，摆长l＝l′＋eq\f(d,2).3．把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5°)后释放．为了使摆球只在一个竖直平面内摆动，释放摆球时不要发生旋转，使单摆做简谐运动．从摆球通过平衡位置时开始计时，数出以后摆球通过平衡位置的次数n，用停表记下所用的时间t，则单摆振动的周期T＝eq\f(2t,n).要使摆球在竖直平面内摆动，选用的悬线应细、质量小，且不易伸长．4．根据单摆的周期公式，计算出重力加速度．5．变更摆长，重做几次实验，计算出每次实验得到的重力加速度值．二、数据处理1．把测得的数据和计算结果填入下表中，求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看做本地区的重力加速度.实验次数l′dl′＋eq\f(d,2)nteq\f(2t,n)geq\x\to(g)123g1＝eq\f(4π2l1,T\o\al(2,1))，g2＝eq\f(4π2l2,T\o\al(2,2))，g3＝eq\f(4π2l3,T\o\al(2,3))eq\x\to(g)＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)2．可以多做几次实验，由几组l、T值作出T2－l图像，利用图像的斜率，算出重力加速度g值．三、误差分析1．本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求．即：悬点是否固定，是单摆还是复摆．球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内振动以及测量哪段长度作为摆长等等．只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远远小于偶然误差，达到忽略不计的程度．2．本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．因此，要注意测准时间(周期)，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值．3．本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量，读数读到毫米位即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米位)，时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可，秒表读数不需要估读．四、注意事项1．选材摆线应选择细、轻且不易伸长的线(长度为1m左右)；小球应选用密度较大的金属球，直径应较小(最好不超过2cm)．2．操作单摆悬线的上端应当固定牢固，不可随意卷在铁架台的横杆上，以免摆动时摆长改变；注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度不超过5°；摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆．3．周期的测量用停表测出单摆做n(30～50)次全振动所用的时间t，则周期T＝eq\f(t,n).测量时应以摆球通过最低位置时开始计时、计数，并且开始计时时数“零”，以后摆球每从同一方向通过最低位置时计数一次．实验探究1对实验数据的处理，计算重力加速度(2023·北京高考)用单摆测定重力加速度的实验装置如图1­5­1所示．图1­5­1(1)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(2)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理.组次123摆长L/cm50次全振动时间t/s振动周期T/s重力加速度g/(m·s－2)请计算出第3组实验中的T＝________s，g＝________m/s2.【解析】(1)根据单摆的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得g＝eq\f(4π2L,T2)＝eq\f(4π2n2L,t2).(2)第三组实验中，周期T＝s，由加速度公式g＝eq\f(4π2L,T2)，代入数据得g＝m/s2.【答案】(1)eq\f(4π2n2L,t2)(2)实验探究2如何提高实验精度在“用单摆测重力加速度”的实验中，下列措施中可以提高实验精度的是()A．选细线做为摆线B．单摆摆动时保持摆线在同一竖直平面内C．拴好摆球后，令其自然下垂时测量线长为摆长D．计时起止时刻，选在最大摆角处E．计时初始时刻应选在摆球通过平衡位置时【解析】为减小空气阻力的影响，应选细线做为摆线，A正确；由于单摆与圆锥摆的周期不同，本实验是利用单摆的简谐运动周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))测量g，所以单摆摆动时必须保持摆线在同一竖直平面内，不能形成圆锥摆，B正确；由于细线有伸缩性，所以应拴