浙江省湖州市2023年中考数学真题试题(含解析)

10名师考前提示01选择题做完就填答题卡下因匆忙而涂错、涂串或是没有涂完而造成圆满。02点，可驱使自己进入状态，效果不错。考试紧急，这是很正常的事情，考试不紧急，就不正天，说说话放松一下。03遇事都往好处想看大题时，先不想该怎么做，只是看它如何表述，甚至跟自己说“这题我会做，第一问认真会做的都做上，在一场考试中把会的都做对其实就是很好的发挥了。时刻给自己打一打气，阿Q一下，这样把对自己的期盼放低一些，心态就平稳了，也就快活了，这可以使得思路更顺畅，而超水平发挥也就很正常了。04别看他人答题的速度候，智商最高，情商也不错，更简洁发挥出自己的高水平来。055分钟和答题风格。即考试时间的规划，答题的原则，遇到问题时的心理预备与应对方法、如何调整自己的在答题方案等等。打算不如变化快，我们的打算要随着试题的难易程度随时调整，5答题挨次。先易后难，先熟后生，这就要充分利用这5分钟，做很好的规划。只有这样才不至于把难度较大的先做而铺张了时间和精力。浙江省湖州市2023年中考数学真题试题一、选择题〔10330〕13分2023的相反数是〔 〕A．2023B．﹣2023 C．D．23分〕计算﹣3a•2，正确的结果是〔 〕A．﹣6ab B．6abC．﹣abD．ab33分〕如下图的几何体的左视图是〔 〕A． B． C． D．43分〕某工艺品厂草编车间共有16调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：生产件数101112131415〔件〕人数〔人〕154321则这一天16名工人生产件数的众数是〔 〕A．5件B．11件C．12件D．1553分〕如图ADCE分别是ABC的中线和角平分线．假设AB=A，∠CAD=20°，则的度数是〔 〕A．20°B．35°C．40°D．70°63分〕如图，直线y=k〔k≠〕与反比例函数y=1 1两点．假设点M的坐标是，2，则点N的坐标是〔 〕

〔k0〕的图象交于M，N2A〔1，2〕B〔1，〕 〔，﹣〕 D〔2，1〕7〔3分〕某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的状况进展抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进展检查则两个组恰好抽到同一个小区的概率是〔 〕A．B．C．D．83分ABCBA＞90°D为BCE在ACCDEDECBA的延长线上的点FAD，则以下结论不肯定正确的选项是〔〕A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF△ADED．△ADE△FDE93分〕大臣：①将半径为rO六等分，依次得到A，B，C，D，E，F②分别以点A，DACG③连结OG．问：OG大臣给出的正确答案应是〔 〕ArB〔1+ 〕r 〔1+ 〕r r1〔3分〕在平面直角坐标系xOy中，点MN的坐标分别为〔2〔21，假设抛物线y=ax2﹣x+2〔a≠0〕与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是〔 〕A．a≤﹣1或≤a＜B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥二、填空题〔6424〕14分〕二次根中字母x的取值范围是 ．14分〕当x=1时，分式 的值是 ．14分〕如图，菱形ABC，对角线ABD相交于点O．假设taBAC=，AC=，则BD的长是 ．1〔4分如图ABC的内切圆O与BC边相切于点连结OO假设∠ABC=40°，则∠BOD的度数是 ．1〔4分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a2+b〔a0〕的顶点为xAy=ax2〔a＞0〕BABOC方形，则b14分〕在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中正方形ABCD的边长为 此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形 ABCD的边长为〔不包括．

时，正方形EFGH的面积的全部可能值是三、解答题〔866〕16分〕计算〔〕×．16分〕解不等≤2，并把它的解表示在数轴上．16分〕抛物线y=a2+b﹣〔0〕经过点〔00，求，b的值．2〔8分〕某校乐观开展中学生社会实践活动，打算成立文明宣传、环境保护、交通监视三个志愿者队伍，每名学生最多项选择择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D200〔不完整〕求扇形统计图中交通监视所在扇形的圆心角度数；求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图〔对应的图上〕假设该校共有学生2500人，试估量该校选择文明宣传的学生人数．28分〕如图，AB是⊙OCDOOB，交AD于点，连结BC．〔1〕求证：AE=ED；〔2〕假设AB=10，∠CBD=36°，求的长．210分乙两个仓库用汽车向A，B80100吨有机化肥；A，B11070A，B的路程如表所示：路程〔千米〕甲仓库乙仓库A15路程〔千米〕甲仓库乙仓库A1525B2020依据题意，填写下表〔温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内〕运量〔吨〕甲仓 乙仓库 库运费〔元〕甲仓 乙仓库库Ax 110﹣2× 2×25x15x 〔110﹣x〕B设总运费为y元，求yxA肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？2〔10分〕在R△ABC中，∠BAC=90°AAC，E分别为A，BC边上的点〔不包括端点，=m，连结A，过点D作D⊥A，垂足为点，延长DM交AB于点．1，过点EEH⊥ABH，连结DH．①求证：四边形DHEC②假设m= ，求证：AE=DF；如图2，假设m=，求 的值．2〔12分〕如图1，在平面直角坐标系xOyAB，∠ABC=90°，顶点A在第一象BC在x轴的正半轴上C在B的右侧的直线对称．当OB=2时，求点D

，△ADCABC关于AC假设点A和点DOB如图2，将第〔2〕题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数y=〔k≠0〕的图象与BA的延长线交于点P．问：在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D合题意的k的值；假设不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题〔10330〕13分2023的相反数是〔〕A．2023B．﹣2023 C．D．【分析】依据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：2023﹣2023，应选：B．【点评】此题主要考察了相反数，关键是把握相反数的定义．23分〕计算﹣3a•2，正确的结果是〔 〕A．﹣6ab B．6abC．﹣abD．ab【分析】依据单项式的乘法解答即可．【解答】解：﹣3a•〔2b〕=﹣6ab，应选：A．【点评】此题考察单项式的除法，关键是依据法则计算．33分〕如下图的几何体的左视图是〔 〕A． B． C． D．【分析】依据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个圆环，应选：D．【点评】此题考察了简洁组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．〔3分〕某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产力量，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：生产件数101112131415〔件〕人数〔人〕154321则这一天16名工人生产件数的众数是〔 〕A．5件B．11件C．12件D．15【分析】众数指一组数据中消灭次数最多的数据，依据众数的定义就可以求解．【解答】解：由表可知，1111应选：B．最多的数据．53分〕如图ADCE分别是ABC的中线和角平分线．假设AB=A，∠CAD=20°，则的度数是〔 〕A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】先依据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=〔180°﹣∠CAB〕=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【解答】解：∵AD△ABCAB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=〔180°﹣∠CAB〕=70°．∵CE△ABC∴∠ACE=∠ACB=35°．应选：B．∠ACB=70°是解题的关键．63分〕如图，直线y=k〔k≠〕与反比例函数y=1 1两点．假设点M的坐标是，2，则点N的坐标是〔 〕

〔k0〕的图象交于M，N2A〔1，2〕B〔1，〕 〔，﹣〕 D〔2，1〕【分析】直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．【解答】解：∵直线y=kx〔k0〕与反比例函数y=1 1∴M，N∵点M的坐标是，2，∴点N的坐标是应选：A．

〔k0〕的图象交于M，N2【点评】此题主要考察了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．7〔3分〕某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的状况进展抽查各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进展检查则两个组恰好抽到同一个小区的概率是〔 〕A．B．C．D．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出全部状况即可，看所求的状况占总状况的多少即可．【解答】解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：ABCA〔A，A〕〔B，A〕〔C，A〕B〔A，B〕〔B，B〕〔C，B〕C〔A，C〕〔B，C〕〔C，C〕9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为，应选：C．【点评】此题主要考察了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，回试验还是不放回试验．用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．83分ABCBA＞90°D为BCE在ACCDEDECBA的延长线上的点FAD，则以下结论不肯定正确的选项是〔〕A．AE=EF B．AB=2DEC．△ADF△ADED．△ADE△FDE【分析】先推断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角推断出A正确，进而推断出AE=CE，得出CEABC的中位线推断出BD【解答】解：如图，连接CF，DBC∴BD=CD，由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，∴BD=CD=DF，∴△BFC∴∠BFC=90°，∵BD=DF，∴∠B=∠BFD，∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，∴AE=AF，故A由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE△ABC∴AB=2DE，故B∵AE=CE，∴S =S ，△ADE △CDE由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S =S ，△CDE △FDE∴S =S ，故D△ADE △FDE∴C应选：C．出关心线是解此题的关键．93分〕大臣：①将半径为rO六等分，依次得到A，B，C，D，E，F②分别以点A，DACG③连结OG．问：OG大臣给出的正确答案应是〔 〕ArB〔1+ 〕r 〔1+ 〕r r【分析】如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；【解答】解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD⊙O∴∠ACD=90°，Rt△ACDAD=2r，∠DAC=30°，∴AC=r，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴OG=应选：D．

= r，【点评】此题考察作图﹣键是学会添加常用关心线，构造直角三角形解决问题．1〔3分〕在平面直角坐标系xOy中，点MN的坐标分别为〔2〔21，假设抛物线y=ax2﹣x+2〔a≠0〕与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是〔 〕A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜C．a≤或a＞D．a≤﹣1或a≥【分析】依据二次函数的性质分两种情形争论求解即可；【解答】解：∵抛物线的解析式为y=ax2﹣x+2．观看图象可知当a＜0x=﹣1y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤﹣1；a＞0x=2y≥1，且抛物线与直线MN∴a≥，∵直线MN的解析式为y=﹣x+，由 ，消去y得到，3ax2﹣2x+1=0，∵△＞0，∴a＜，∴≤a＜满足条件，综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或≤a＜，应选：A．运用所学学问解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题〔6424〕14分〕二次根中字母x的取值范围 x≥3．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当x﹣3≥0x≥3；

有意义，故答案为：x≥3．解决问题的关键．14分〕当x=1时，分的值是 ．【分析】将x=1代入分式，依据分式要求的运算挨次计算可得．【解答】解：当x=1时，原式= =，故答案为：．的变形、转化，才能觉察解题的捷径．14分〕如图，菱形ABC，对角线ABD相交于点O．假设taBAC，AC=，则BD的长是 2．【分析】依据菱形的对角线相互垂直平分可得AC⊥BD，OA=再解Rt△OAB，依据tan∠BAC=，求出OB=1，那么BD=2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．Rt△OAB，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC= =，∴OB=1，∴BD=2．2．【点评】相互垂直平分是解题的关键．1〔4分ABCO与BC边相切于点OO∠ABC=40°，则∠BOD70°．【分析】先依据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD【解答】解：∵△ABCOBC边相切于点D，∴OBABC，OD⊥BC，∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，∴∠BOD=90°﹣∠OBD=70°．70°．的内心与三角形顶点的连线平分这个内角接圆．1〔4分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a2+b〔a0〕的顶点为xAy=ax2〔a＞0〕BABOC方形，则b﹣2．【分析依据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为〔，，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b【解答】解：∵四边形ABOC是正方形，B〔﹣∵抛物线y=ax2过点B，∴﹣ =a〔﹣ 〕2，

，﹣ ．b=〔舍去b．1 2故答案为：﹣2．【点评】此题考察了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b14分〕在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中正方形ABCD的边长为 此时正方形EFGH的而积为5．问：ABCD49〔不包括．

时，正方形EFGH的面积的全部可能值是 13或分析】当DG=时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面13．当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH49．【解答】解：当DG=13．

，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=

，可得正方形EFGHDG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH49．1349．【点评】此题考察作图﹣应用与设计、全等三角形的判定、勾股定理等学问，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题〔866〕16分〕计算〔〕×．【分析】原式先计算乘方运算，再利用乘法安排律计算即可求出值．【解答】解：原式=36×〔﹣〕=18﹣12=6．【点评】此题考察了有理数的混合运算，娴熟把握运算法则是解此题的关键．16分〕解不等≤2，并把它的解表示在数轴上．【分析】先依据不等式的解法求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上．【解答】解：去分母，得：3x﹣2≤4，移项，得：3x≤4+2，合并同类项，得：3x≤6，1，得：x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：表示不等式的解集．16分〕抛物线y=a2+b﹣〔0〕经过点〔00，求，b的值．依据抛物线y=a+bxa≠〕经过点〔00，可以求得b的值，此题得以解决．解：∵抛物线y=a2+b〔a〕经过点〔，0，0，∴ ，解得，，a1，b﹣2．数的性质解答．2〔8分〕某校乐观开展中学生社会实践活动，打算成立文明宣传、环境保护、交通监视A，B，C，D200〔不完整〕求扇形统计图中交通监视所在扇形的圆心角度数；求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图〔对应的图上〕假设该校共有学生2500人，试估量该校选择文明宣传的学生人数．〔1〕由折线图得出选择交通监视的人数，除以总人数得出选择交通监视的百分比，360°即可求出扇形统计图中交通监视所在扇形的圆心角度数；用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D2500〔〕12+15+13+14=5〔人，选择交通监视的百分比是：×100%=27%，扇形统计图中交通监视所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；2D20×3011﹣16=1〔人补全折线统计图如下图；3〕250×〔﹣30﹣275=95〔人，即估量该校选择文明宣传的学生人数是950人．【点评】此题考察折线统计图、用样本估量总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．28分〕如图，AB是⊙OCDOOB，交AD于点，连结BC．求证：AE=ED；〔2〕假设AB=10，∠CBD=36°，求的长．〔1〕依据平行线的性质得出∠AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；依据弧长公式解答即可．1〕AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵OC∥BD，∴∠AEO=∠ADB=90°，OC⊥AD，∴AE=ED；〔2〕∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC=∠CBD=36°，∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，∴．【点评】此题考察弧长公式，关键是依据弧长公式和垂径定理解答．路程〔千米〕甲仓库乙仓库A1525B2020210分乙两个仓库用汽车向A，B80100路程〔千米〕甲仓库乙仓库A1525B2020设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，假设汽车每吨每千米的运费为2依据题意，填写下表〔温馨提示：请填写在答题卷相对应的表格内〕运量〔吨〕甲仓库 乙仓库运费〔元〕甲仓库 乙仓库Ax 110﹣x2×15x 2×25〔110﹣x〕B80﹣x x﹣102×20×〔80﹣x〕 设总运费为y元，求yxA肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？〔1〕设甲仓库运往A果园xB〔80﹣x〕吨，乙仓库运往A〔110﹣x〕吨，乙仓库运往B〔x﹣10〕吨，然后依据两个仓库A，B〔2〕依据〔1〕中的表格求得总运费y〔元〕关于x〔吨〕的函数关系式，依据一次函数的增减性结合自变量的取值范围，可知当x=80时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．〔〕填表如下：运量〔吨〕甲仓库 乙仓库运费〔元〕甲仓库 乙仓库Ax 110﹣x2×15x 2×25〔110﹣x〕B80﹣x x﹣102×20×〔80﹣x〕2×20×〔x﹣10〕故答案为8﹣，﹣1×2×〔8﹣，×2×〔﹣1；2〕y=15x+×2×110﹣〕+×2×80+220×﹣1，y关于xy=﹣20x+8300，∵﹣20＜010≤x≤80，x=80时，总运费y最省，此时y=﹣20×80+8300=6700．故当甲仓库运往A806700【点评】此题考察了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后依据一次函数的性质求解．2〔10分〕在RtABC中，∠BAC=90°ABACE分别为ABC边上的点〔不包括端点，=m，连结A，过点D作D⊥A，垂足为点，延长DM交AB于点．1，过点EEH⊥ABH，连结DH．①求证：四边形DHEC②假设m= ，求证：AE=DF；如图2，假设m=，求 的值．〔1〕①先推断出△BHE∽△BAC，进而推断出HE=DC，即可得出结论；②先推断出AC=AB，BH=HE，再推断出∠HEA=∠AFD，即可得出结论；〔2〕先推断出△EGB∽△CAB，进而求出CD：BE=3：5，再推断出∠AFM=∠AEGFAD∽△EGA，即可得出结论．〔〕①EA，∠BAC=90°，∴EH∥CA，∴△BHE∽△BAC，∴，∵，∴，∴，∴HE=DC，∵EH∥DC，∴四边形DHEC②∵，∠BAC=90°，∴AC=AB，∵，HE=DC，∴HE=DC，∴，∵∠BHE=90°，∴BH=HE，∵HE=DC，∴BH=CD，∴AH=AD，∵DM⊥AE，EH⊥AB，∴∠EHA=∠AMF=90°，∴∠HAE+∠HEA=∠HAE+∠AFM=90°，∴∠HEA=∠AFD，∵∠EHA=∠FAD=90°，∴△HEA≌△AFD，∴AE=DF；〔2〕2，过点EEG⊥ABG，∵CA⊥AB，∴EG∥CA，∴△EGB∽△CAB，∴ ，∴ ，∵ ，∴EG=CD，EG=CD=3x，AC=3y，∴BE=5x，BC=5y，∴BG=4x，AB=4y，∵∠EGA=∠AMF=90°，∴∠GEA+∠EAG=∠EAG+∠AFM