2020年高考浙江高考数学试题及答案

2020年江省高考学试卷一、选择题（共10小）.．已知集合P{＜＜4}，Q＝{|2＜x＜，则P∩Q（）A{|1≤2}B{＜x＜3}．{≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}．已知，若a﹣（﹣2i（i

为虚数单位）是实数，则＝）A1B﹣1．2D．﹣．若实数x，满约束条件，则＝+2y的取值范围是（）A（﹣∞4]B．，+∞）

C．，+∞）

D．﹣，+）．函数y＝xcosx在间[﹣，+]图象大致为（）A

B．C．

D．．某几何体的三视图（单位cm如图所示，则该几何体的体积（单位cm）是（

）A

B

C．D．

nn1nn2n42424284nn1nn2n42424284nn312345651231212．已知空间中不过同一点的三条直线nl，则，nl两相交”的（）

在同一平面”是m，，l

两A充分不必要条件C．分必要条件

B．要不充分条件D．不分也不必要条件已等差数{}前n项和公≠0下列等式不可能成立的是（）

≤1记b＝＝﹣nN*A2a＝+

Bb＝+

C．＝a

D．2＝b．已知点O，）（﹣2，），（2，0．设点P满|﹣PB＝，为数y＝3A

图象上的点，则＝（）B

C．

D．已知R且≠（x﹣x﹣x﹣2a﹣b≥在x≥0上恒成立（）AaB．＞0C．＜0D．b＞10设集合，，N*TN*，，中至少有两个元素，且，满足：对任意，S，若≠y，都有xyT对任意，T，x，则；列命题正确的是（）A若有个元素，则S∪有元素B若S有个元素，则S∪T有元素C．有个元素，则ST有元素D．S有个元素，则ST有5个素二、填空题：本大题共7小，共分。多空题每小题分；单空题每小题4分。11已知数{}足＝，则＝．12设（x）

＝aa+x2+ax3x4+ax

，则＝；a+a+a＝．13已知tan＝，则cos2＝；（﹣）．14已知圆锥展开图的侧面积为，为半圆，则底面半径为．15设直线l＝+b（k＞0，圆C：2y2

＝1C：（﹣）+21，若直线l

与，C都切，则＝；b＝．16个盒子里有1个1个黄四个相同的球每次拿一个放回出红球即停，设拿出黄球的个数为，（＝）＝；（）．

nnnn111nnn12nnnn111nnn12n1n121212217设，

为单位向量，满

﹣

≤，＝

+

，＝3

，设，的夹角为，的最小值为．三、解答题：本大题共5小，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18在锐角，角，，的边分别为a，c，且b＝（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）求cos+cos+cos的值范围．

．19如图，三棱台DEF中面ADFC⊥ABC，＝∠＝°DC＝2．（Ⅰ）证明：⊥DB（Ⅱ）求DF与面所角的正弦值．20已数列{}{b}}＝＝＝1c＝a﹣＝

c（N*．（Ⅰ）若数{}等比数列，且公比q0且b+b＝b，与a的通项公式；（Ⅱ）若数{}等差数列，且公差d0证明：c+c+c＜1+．21如图，已知椭圆C：

+2，抛物线C：y2＝（p＞），点A是圆与物线的交点，过点A的线l

交椭圆C于B，抛物线C于M（，M不同于）（Ⅰ）若p，求抛物线C的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线l

使M为段AB的点求的最大值．22已知＜a≤2，函数（x）＝﹣﹣a，其中e＝…为自然对数的底数．

000000（Ⅰ）证明：函数y＝f）在（0∞）上有唯一零点；（Ⅱ）记x为数＝f（x）在（，+）上的零点，证明：（ⅰ）（ⅱ）xf（

≤x≤；）≥（﹣1（a1）．

参考答案一、选择题：本大题共0小，每小题，共40分在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。．已知集合P{＜＜4}，Q＝{|2＜x＜，则P∩Q（）A{|1≤2}B{＜x＜3}．{≤x＜4}D．{x|1＜x＜4}【分析】直接利用交集的运算法则求解即可．解：集合＝{＜x＜4}，＝{x＜x＜3}，则P＝{x|2＜＜3}故选：B．．已知，若a﹣（﹣2i（i

为虚数单位）是实数，则＝）A1B﹣1．2D．﹣【分析】利用复数的虚部为，求解即可．解：R若﹣（a﹣）ii可得﹣2＝0，解得a＝．故选：C．．若实数x，满约束条件

为虚数单位）是实数，，则z＝x+2y的取值范围是（）A（﹣∞4]B．，+∞）

C．，+∞）

D．﹣，+）【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象判断目标函数z＝x+2的值范围．解：画出实数x，满约束条件

所示的平面区域，如图：将目标函数变形为﹣x+＝，则z表直线在y轴截距，截距越大越大当目标函数过点（，1）时，截距最小为z＝2+2＝，随着目标函数向上移动截距越来越大，故目标函数z＝xy的值范围[4，∞）．故选：B．

．函数y＝xcosx在间[﹣，+]图象大致为（）A

B．C．

D．【分析】先判断函数的奇偶性，再判断函数值的特点．解：y＝（x）＝xcosx+sinx，则f﹣x）＝﹣xcosx﹣sin＝﹣f），∴（x）为奇函数，函数图象于原点对称，故排除B，，当x＝时，y＝（）cos＝﹣＜，故排除B，故选：A．．某几何体的三视图（单位cm如图所示，则该几何体的体积（单位cm）是（）

A

B

C．D．【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．解：由题意可知几何体的直观图如图，下部是直三棱柱，底面是斜边长为2的腰直角三角形棱的高为上是一个三棱锥一侧面与底面等腰直角三角形垂直棱锥的高为，所以几何体的体积为：故选：A．

＝．．已知空间中不过同一点的三条直线nl，则，nl两相交”的（）

在同一平面”是m，，l

两A充分不必要条件C．分必要条件

B．要不充分条件D．不分也不必要条件【分析】由，n，l

在同一平面，则，nl

相交或m，l

有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断．解：空间中不过同一点的三条直线l，若m，l

在同一平面，则nl

相交或m，n，l

有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．

nn1nn2n42424284268nnnnn1nn2n42424284268nnnnn121214161814112611412611141141故m，l故选：B．

在同一平面”是m，

两两相交”的必要不充分条件，已等差数{}前n项和公≠0下列等式不可能成立的是（）

≤1记b＝＝﹣nN*，A2a＝+

Bb＝+

C．＝a

D．2＝b【分析】由已知利用等差数列的通项公式判断与C由数列递推式分别求得，，，b，析B，成时是否满足公差≠，解：在等差数列{}a＝a+（n﹣1d，

≤断与D．，＝＝2，b＝﹣＝．∴b＝，b＝a﹣d，b＝a﹣24，＝﹣5﹣d．Aa＝（ad＝2，a+a＝a++d＝2d故正确；Bb＝2﹣d+b＝ad﹣d＝﹣2﹣22d若b＝b，﹣a﹣＝2﹣22，即d0不合题意，故错；C．a2＝，即∵d0，∴a＝，符合

，得≤1故正；

，，D．

，则

，即

，则

有两不等负根，满足

≤1故正．∴等式不可能成立的是B故选：B．．已知点O，）（﹣2，），（2，0．设点P满|﹣PB＝，为数y＝3A

图象上的点，则＝（）B

C．

D．【分析】求出P满足的轨迹方程，求出P的标，即可求解|．解：点（0），A（﹣，0），（，0）设点满足﹣|PB＝2，

可知的轨迹是双曲线

的右支上的点，P为数＝3

图象上的点，即

在第一象限的点，联立两个方程，解得（

，

），所以|＝故选：D

＝

．已知R且≠（x﹣x﹣x﹣2a﹣b≥在x≥0上恒成立（）AaB．＞0C．＜0D．b＞【分析】设f）＝（﹣a（﹣）（x﹣2﹣b），求得f（）的零点，根据f）≥0恒成立，讨论，b的号，结三次函数的图象，即可得到结论．解：设f（x）＝（﹣a）（x﹣b）（x﹣a），可得f（）的图象与x轴三个交点，即f）有三个零点，，a+b且f（0＝﹣ab2+b，由题意知，（）≥0恒立，则（+）≤0，＜0b＜0，可得+＜0，ab+）≤恒立，排除，；我们考虑零点重合的情况，即中间和右边的零点重合，左边的零点在负半轴上．则有＝b或＝+b或bba三情况，此时＝＜0然成立；若＝b，则a不立；若＝2a+b即+b＝，得＜0，a＞0且aa都在正半轴上，符合意，综上＜0恒立．故选：C．10设集合，，N*TN*，，中至少有两个元素，且，满足：对任意，S，若≠y，都有xyT对任意，T，x，则；列命题正确的是（）A若有个元素，则S∪有元素B若S有个元素，则S∪T有元素C．有个元素，则ST有元素D．S有个元素，则ST有5个素【分析】利用特殊集合排除选项，推出结果即可．

nn3nn1233nn3nn1233解：取：＝{12，4}，则T＝，4，8}∪＝{1，2，4，8}，个素，排除CS＝{2，4，，则＝{8，，∪＝{2，4，，32}，5个素，排除D；S＝{2，4，，16}＝{816，，64128}∪T＝{2，8，32，，128}，元素，排除B；故选：A．二、填空题：本大题共7小，共分。多空题每小题分；单空题每小题4分。11已知数{}足＝，则＝．【分析】求出数列的前3项然后求解即可．解：数列{}足＝可得＝，＝，＝，所以＝＝．故答案为：10．

，．已知＝，则cos2＝；tan（﹣）．【分析】利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式求解第一问，利用两角和与差的三角函数转化求解第二问．解：＝，则＝＝＝＝．（﹣）＝＝＝．故答案为：﹣；．14已知圆锥展开图的侧面积为，为半圆，则底面半径为．【分析】利用圆锥的侧面积，求出母线长，求解底面圆的周长，然后求解底面半径．解：∵圆锥侧面展开图是半圆，面积为2，

1212121122112112121211221121设圆锥的母线长为，则

＝2，∴＝2，∴侧面展开扇形的弧长为2，设圆锥的底面半径＝r则r＝，解得r．故答案为：1．15设直线l＝+b（k＞0，圆C：2y2

＝1C：（﹣）+21，若直线l

与，C都切，则＝；b﹣．【分析】根据直线l

与两圆都相切，分别列出方程d＝

＝1＝＝，解得即可．解：由条件得C（0，0），r＝，4，0），r＝1因为直线l

与，C都相切，故有＝＝，d＝＝1，则有＝，可b2

＝（4+b，整理得k（2+b0因为k＞，所以k+b＝，即＝﹣2，代入＝＝，解得k＝，b﹣，故答案为：；．

16个盒子里有1个1个黄四个相同的球每次拿一个放回出红球即停，设拿出黄球的个数为，（＝）＝；（）．【分析】由题意知随机变量的能取值为0，1，；分别计算（＝0）P（＝）和P＝），再求（）值．解：由题意知，随机变量的可能取值为0，，；计算（＝0）＝P（＝1）＝

++

＝；＝；P（＝2）＝

+

＝；所以（）＝×+1+2＝1．故答案为：，．17设，

为单位向量，满

﹣

≤，＝

+

，＝3

，设，的夹角为，的最小值为

．【分析】设、

的夹角为，题意求出cos≥；再求，的角θ的弦值的最小值即可．解：设

、

的夹角为，

，

为单位向量，满|2

﹣

≤，所以

﹣4

+

＝4﹣+1≤，解得≥；又＝

+

，＝

+

，且，的角为，所以

＝3

+4

+

＝，＝＝9

+2+6

++

＝2+2cos，＝10+6cos；

则cos2＝＝＝＝﹣，所以＝时，取最小值为﹣＝．故答案为：．三、解答题：本大题共5小，共分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18在锐角，角，，的边分别为a，c，且b＝

．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）求cos+cos+cos的值范围．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理可得＝，合角的范围，即可求出，（Ⅱ）根据两角和差的余弦公式，以及利用正弦函数的性质即可求出．解：（Ⅰ）2sinA＝

，∴＝∵sinA≠0，

，∴sinB＝

，∵＜B＜

，∴＝

，（Ⅱ）∵△锐角三角形B＝∴C＝﹣，

，∴cos+cos+cosC＝+cos（

﹣A）+cos

＝﹣

cosA+sinA

＝A++＝（+△为锐角三角形＜A＜

），，0＜＜，解得

＜＜

，∴

＜+

＜

，

∴

＜sin（A

）≤1∴

+＜sin（A+

）+1≤，∴ABC的值范围为（

，]19如图，三棱台DEF中面ADFC⊥ABC，＝∠＝°DC＝2．（Ⅰ）证明：⊥DB（Ⅱ）求DF与面所角的正弦值．【分析】（Ⅰ）题根据已知条件，作DHAC，根据面面垂直，可得DH⊥，进一步根据直角三角形的知识可判断出是直角三角，且＝90，则⊥，从而可证出⊥面，后根据棱台的定义有∥，根据平行线的性质可得EF⊥；（Ⅱ）题先可设BC1根据解直角三角形可得BH1，HC

，＝，DC＝，＝

找到与面的角即为HCG棱台的特点可知DF面所成角与与面的角相等过算HCG的正弦值可到DF与所成角的正弦值．解：（Ⅰ）证明：作⊥AC且交AC于∵面ADFC面ABC面ADFCDH⊥，∴在eq\o\ac(△,Rt)DHC中，CDcos45＝

CD∵DC＝，∴CH＝

CD

2BC＝

，∴＝

，即△BHC是角三角形，且＝°，∴⊥BC∴⊥面DHB，∵面DHB∴BCBD∵在三棱台DEF﹣ABC，EF∥BC∴⊥．

nnnn111nnn12n1n231nnnn111nnn12n1n231n+1n+1nnnn+1nnnn+1nnnnnn（Ⅱ）设＝，则＝，＝在eq\o\ac(△,Rt)DHC中，＝，DC2＝在eq\o\ac(△,Rt)DHB中，DB

，

＝，作HGBD，BC⊥HG，∴HG⊥面BCD∵GC面，∴HGGC∴△HGC是角三角形，且HGC＝°，设DF与DBC所角为，即为CH面DBC的角，且＝∠HCG＝＝，∵在eq\o\ac(△,Rt)DHB中，DHHB＝HG，∴HG＝＝，∴sin＝＝＝．20已数列{}{b}}＝＝＝1c＝a﹣＝

c（nN*．（Ⅰ）若数{}等比数列，且公比q0且b+b＝b，与a的通项公式；（Ⅱ）若数{}等差数列，且公差d0证明：c+c+c＜1+．【分析】本题第（Ⅰ）题先根据等比数列的通项公式将b＝q，b＝q2

代入+b＝6，计算出公比的，然后根据等比数列的定义化简c＝

c可＝，则可发现数列{}以1为项4为比的等比数列，从而可得数{}通公式，然后将通项公式代入＝a﹣a，得﹣a＝c＝

n

，再根据此递推公式的特点运用累加法可计算出数列{}通公式；第（Ⅱ）题通过将已知关系式＝

c不进行转化可构造出数{b}且

nnnnnnn2313nnnnnnnnnnnnnnnnn2313nnnnnnnnnnn12132nnnnnnn+1nnnn122nnn可得到数列{b}一个常列，且此常数为，从而可得bc＝1+d再计算得到c＝，据等差数列的特点进行转化进行裂项，在求和时相消，最后运用放缩法即可证明不等式成立．【解答】（Ⅰ）解：由题意，＝，＝∵b+b＝6，＝62

，整理，得6

﹣q﹣1＝0，解得＝﹣（舍去），或＝，∴c＝

c＝

c＝

c＝

c＝4c，∴数列{c}以首项，公比的等比数列，∴c＝n＝，nN*．∴a﹣a＝＝4则＝，﹣a＝，﹣a＝，

n﹣a＝

n1各项相加，可得＝1+41+4++4

n1＝．（Ⅱ）证明：依题意，由＝

c（N*，可得＝•，两边同时乘以b，可得bc＝b，∵b＝b＝1+d，∴数列{bc}一常数列，且此常数为d，

nnnn1n1n12121221nnnn1n1n12121221200b＝1+d∴c＝

＝

＝（）

＝（）﹣）∴c+…+c＝（）（

﹣

）（）

﹣

）…+1+）（

﹣）＝（）（

﹣

+

﹣

++

﹣

）＝（）（

﹣

）＝（）（1﹣

）＜1+，∴c+…+c＜1+，得证．21如图，已知椭圆C：

+2

＝，抛物线：2

＝（p＞0，点是椭圆与物线的交点，过点A的线l

交椭圆C于B，抛物线C于M（，M不同于）（Ⅰ）若p，求抛物线C的焦点坐标；（Ⅱ）若存在不过原点的直线l

使M为段AB的点求的最大值．【分析】（Ⅰ）直接由抛物线的定义求出焦点坐标即可；（Ⅱ）设直线方程y＝kx+t，A（x，），（，），M，y）由，根据韦达定理定理求出（﹣，），可得，再由，出点

21120010102112112001010211的坐标，代入椭圆方程可得t＝，化简整理得2＝，利用基本不等式即可求出p的大值．解：（Ⅰ）p＝，则＝，则抛物线的焦点坐标（）（Ⅱ）直线l

与x轴直时，此时点点或B重，不满足题意，设直线l

的方程为y＝+tA（x，），（，）（x，y）由，可（22

）x+4t

﹣20，∴△＝162

t2

﹣4（2k）t2﹣）≥，即t

＜k，∴x+＝∴y＝t

，∴x＝（+）＝﹣，∴M﹣，

，），∵点M在物C上，2

＝2px，∴p＝＝，联立，得＝，y＝，代入椭圆方程可得

+

＝1解得2

＝∴p2＝＝≤