高中数学高考三轮冲刺 天津南开中学2023届高三数学理科训练3(含答案)_第1页
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文档简介

一、选择题;1.已知为虚数单位,若，则的值为（）A.B.1C.D.2.如果执行如图所示的框图，输入N=5，则输出的数等于（） A． B．C． D． 3.关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为（）①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；④已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝，则P(X>4)等于⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.A．2B．3C．4D．54.已知等差数列，且，则数列的前13项之和为（）5.已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆的离心率的取值范围为（）A.B.C.D.6.设当时，则的最小值为（）A． B．C．D．无最小值7.若函数不存在极值点，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.设函数，当时，恒成立，当取得最小值时，的值为（）A.B.C.D.二、填空题：9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为．10.已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，则圆截直线所得的弦长为．11.若，，则．12.如图，是圆的直径，是延长线上的一点，是圆的割线，过点作的垂线，交直线于点，交直线于点，过点作圆的切线，切点为，若，，则．13.已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称.若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是．14.在中，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为．三、解答题：15.设函数，其中向量，，.（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在△中，、、分别是角、、的对边，已知，，△的面积为，求的值.16.某校迎新晚会的舞台天花板上有前、后两排共4个灯架，每排2个，每个灯架上安装了5盏射灯，每盏射灯发光的概率为．若一个灯架上至少有3盏射灯正常发光，则这个灯架不需要维修，否则需要维修．(1)求恰有两个灯架需要维修的概率；(2)若前排每个灯架的维修费用为100元，后排每个灯架的维修费用为200元，记为维修灯架的总费用，求随机变量的分布列及数学期望．17.如图，四边形ABCD、BCFE、CDGF都是边长为1的正方形，M为棱AE上任意一点．(1)若M为AE的中点，求证：AE⊥面MBC；(2)若M不为AE的中点，设二面角B﹣MC﹣A的大小为，直线BE与平面BMC所成的角为，求的值.参考答案选择题：CABDABAD填空题：9.10.11.12.513.14.三、解答题：15.解：（1）∴函数的最小正周期令，解得∴函数的单调递减区间是（2）由，得，即在

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