2020年高考回归复习电磁感应之含电容器的电磁感应模型含解析

高回复电感之电器电感模．如图所示，两光滑平行金属导轨

MN

与

，其间距为L，导线

垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。容器接在、M两，其电容为

C

，除电路中的电阻外，导和直导线的电阻均不计。现给直导线

一初速度，使之向右运动，当电路稳定后，直导线

以速度向匀速运动，则（）A电容器两端的电压为

B电阻两端的电压为零C．容器所带电荷量为D．导ab所安培力为

2v．如图甲所示，宽度为L的够长的光滑平行金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接一电容为的容器，将一质量为的体棒与导轨垂直放置，导轨间存在垂直导轨平面向下的匀强磁场磁感应强度为B用与导轨平行的外力F向右动导体棒，使导体棒由静止开始运动，作用时间t后撤去力，撤去力F前棒内电流变化情况如图乙所示．整个过程中电容器未被击穿，不计空气阻力．下列说法正确是（）A有外力作用时，导体棒在导轨上做匀速运动B有外力作用时，导体棒在导轨上做匀加速直线运动C．力F的量小为

It(BL

D．去力后导体棒最终静止在导轨上，电容器中最终储存的电能为零．如图所示，匀强磁场的磁感应强度

T

，金属棒0.4，与框架宽度相同，电阻r=1.3

1200m1200m架电阻不计，电阻=2，=3Ω当金属棒以5m/s速度匀速向右运动时，求：（1）流过金属棒的感应电流为多大？（2）若图中电容器C为0.3μF则电容器中储存多少电荷量？．如图甲所示，两根足够长的光滑平行直导轨固定在水平面上，导轨左侧连接一电器，一金属棒垂直放在导轨上，且与导轨接触良好。在整个装置中加上垂直于导轨平面的磁场，磁感应强度按图乙示规律变化t

内在导体棒上施加外力使导体棒静止不动t

时刻撤去外力。已知电容器的电容为，导轨间距为L，体到导轨左侧的距离为d导体棒的质量为。：(1)电容器带电量的最大值；(2)导体棒能够达到的最大速度v。如图所示根够长的平行光滑金属轨道定在水平面内距l轨端接一容器，电容器的电容为有质量为长也为l

的金属杆搁置在两根金属导轨与导轨垂直且接触良好，整个装置处于竖直的匀强磁场中，磁感应强度为B，设磁场区域无限大，框架无限，导轨和金属杆电阻不计，导轨与棒间的动摩擦因素为。现金属棒在恒定外力F作用下，从静止开始运动，求金属棒的速度大小随时间变化的关系。．电磁炮是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快，效率高等优点。其原结构可简化为如图甲所示的模型：两根无限长、光滑的平行金属导轨MNPQ固在水平面内，相距为L，电炮弹为质量为m导体棒ab，垂直于MN放轨道上，与道接触良好，弹体在轨道间的电阻为R，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中感应强度大小为B电磁炮电源的电压能自行调节以证电炮

1121012g1121012g在轨道上做匀加速运动最终发射出去，其中可控电源的内阻为r，不计空气阻力，导的电阻不计。求：(1)考虑到电磁感应现象，定性描述电源的电压如何自行调节，才能保电磁炮匀速发射；(2)弹体从静止经过时间t加速到v的过程中系统消的总能量；(3)把此装置左端电源换成电容为的容器导轨倾斜，与水平夹角为如图乙所示场仍与导轨平面垂直，将弹体由静止释放，某时刻其速度为v，性画出该过程导体棒运动的vt

图象，并写出必要的分析和推理过程。．如图所示，两根足够长的平行竖直导轨，间距为L，端接有两个电阻和一个耐压值足够大的电容器，∶R∶3容器的电容为C且开始不带电量为电阻不计的导体棒垂跨在导轨上为单刀双掷开关。整个空间存在垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。现将开关S接1以速度竖向上运动当ab向运动时达最大高度此迅速将开关接导棒开始向下运动，整个过程中导体棒与导轨接触良好，空气阻力不计，重力加速度大小为。问：此过程中电阻R产的耳热；回出发点的速度大小；(3)当ab以度向运动时开始计时t

时刻到最大高处t

时刻回到出发点，请大致画出ab从始运动到回到出发点的v-t图（取竖直向下方向为正方向．如图所示，两根足够长的光滑金属杆

b

和竖放置，在金属杆的底连有

0.9F

的电容器和电阻，质量m0.1kg，度l的属棒ef套竖直杆上，能自由运动，电阻

，金属杆的上方区域存在磁感应强度的强磁场，方向垂直向里，磁场区域足够大，取1/s

．

122122（1）断开电键，闭合电键

，若作用在金属棒上的是恒力

4N

，方向竖直向上，金属棒由静止向上运动

后撤去该力，此后金属棒继续向上运动距离

后速度减为零，在这个过程中金属棒上产生的热量Q是少？（2开键闭合电键

给金属棒

ef

施加一个竖直向上的力F使金属棒由静止始以2m/s

的加速度向上运动，写出力随时间

t

的变化关系；（3）断开电键，闭合电键，金属棒ef从某一高处止释放，当金属棒下落2m时未离开磁场器充电时间不计电容量的带电量．．如图，在竖直平面内有两条间距为L的够长的平行长直金属导轨，上端接有一个阻值为的阻和一个耐压值足够大的电容器，电容器的电容为，且不带电．质量为m导体棒ab垂跨在导轨上，接触良好．导轨所在空间有垂直导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．为单刀双掷开关．现将开关接，由静止释放导体棒ab．已知重力加速度为g不计导轨和导体棒的电阻，不计一切摩擦．(1)当金属棒向下运动的速度为v时电容器所带的电量q求导体棒ab落高度时的速度大小；(3)当速度为时速将开关接2请分析说明此后导体棒ab的动情况；并算导体棒ab在关接2

1112211122后又下落足够大的高度H的程中电阻上所产生的电热．如图所示于匀强磁场中的两根足够长且电阻不计的平行金属导轨距L导轨平面与水平面重合，左端用导线连接电容为的容（承受的电压足够大匀强磁场的磁感应强度大小为B方竖直向上。一质量为、阻不计的直金属棒垂直放在两导轨上，一根绝缘的、足够长的轻绳一端与棒的中点连接，另一端跨过定滑轮挂一质量为m的重物。现从静止释放重物并通过轻水平拖动金属棒运动（金属棒始终与导轨垂直并保持良好接触，不计滑轮质量和所有摩擦（1）若某时刻金属棒速度为，电器两端的电压多大？（2）求证：金属棒的运动是匀加速直运动；（3）当重物从静止开始下落一定高度，电容器带电量为Q则这个高度h多？11如图甲所示两光滑导轨由水平、倾斜两部分平滑连接，相互平行放置两导轨相距=1m，倾斜导轨水平面成角倾斜导轨所处的某一矩形区域BB内有垂直斜面向上的匀强磁场感强度大小为B，、C间距离为L倾斜导轨上端通过单刀双掷开接=0.8Ω的电阻和电容的充电的电容器现将开关掷向1接通电阻R然从倾斜导轨上离水平高h处直于导轨静止释放金属棒，金属棒的量m=0.4kg、电阻r，金属棒下滑时与导轨保持良好接触，在到达斜面底端CC前做匀速运动属由倾斜导轨滑向水平导轨时无机械能损轨电阻不.

当金属棒经过时，开关掷，接通电容器，同时矩形区域C的感应强度随间化如图乙所.水平导轨所处某一矩形区域的DD内磁场CD间离为LDD右侧的水平轨道足够长且两水平轨道内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B=2T.，求：（1）金属棒刚进入矩形磁场区域BBC时端的电压；

00（2）金属棒通过矩形磁场区域'C的程中电阻R产的量；（3）若金属棒在矩形区域CCDD内运动，到达DD前流为零．则金属棒进入DD右侧磁区域运动达到稳定后电容器最终所带的电荷．磁弹射在电磁炮、航天器、舰载机等需要超高速的领域中有着广的应用，图所示为电磁弹射的示意图．为了研究问题的方便，将其简化为如2所示的模型（俯视图轨被化为两个固定在水平面上、间距为L且相互平行的金属导轨，整个装置处于竖向下、磁感应强度为B的强磁场中．发射导轨的左端为充电电路，已知电源的电动势为E电容器的电容为，子弹载体被简化为一根质量为、长度也为L的属体棒电为r属体棒电为属体棒垂直放置于平行金属导轨上，忽略一切摩擦阻力以及导轨和导线的电阻．（1）发射前，将开关接a先对电容器进行充电．a求电容器充电结束时所带的电荷量Q．充电过程中电容器两极板间的电压随容器所带电荷量发生变化．请在图中画出u-q图；并借助图像求出稳定后电容器储存的能量E；（2）电容器充电结束后，将开关b电容器通过导体棒放电，导体棒由静止始运动，导体棒离开轨道时发射结束．电容器所释放的能量不能完全转化为金属导体棒的动能，将导体棒离开轨道时的动与电容器所释放能量的比值定义为能量转化效率．若某次发射结束时，电容器的电量减小为充电结束时一半，不计放电电流带来的磁场影响，求这次发射过程中的能量转化效率．．图所示，两根足够长倾角为

的平行导轨、GF相距为d=0.5m，G间有容量C=5000μF的电容器长质的体棒ab可导轨上无摩擦滑动导棒和导轨的电阻计。整个装置处在磁感应强度为2.0T的匀强磁场中，磁场方向与导轨DE、在的平面垂直。现使导体棒由静止开始滑下，经时间t

速度v=10m/s。整过程电容器未被击穿。求：

𝑚11𝑚11（1）（2）

时刻电容器所带的电量；的大小；（3）时间

内有多少机械能转化为电磁能。在直向下的磁感应强度为B匀强磁场中两根足够长的平行光滑金属轨道PQ固定在水平面内，相距为L。一质量为的体棒垂于MN、放轨道上，与轨道接触良好，轨道和导体棒的电阻均不计，（1）如图2若轨道左端接一电动势为，阻为r的源和一阻值未知的电阻，闭合开关S导体棒从静止开始运动，经过一段时间后，导体棒达到最大速，此时电源的输出功率；（2）如图3所示，若轨道左端接一电容器，电器的电容为，体棒在水平拉力的作用下从静止开始向右运动，电容器两极板电势差随时间变化的图像如图4所，已时刻电容器两极板间的电势，求导体棒运动过程中受到的水平拉力大小。．图所示根足够长的粗糙平行直导轨与水平面成α角置，两导轨间距为l轨道上端接一电容为C的容器．导轨处于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小，方向垂直于导轨平面斜向上一质量为m的金属棒在沿平行斜面的恒力F作下从静止开始沿斜面向上运动．已知重力加速度大小为，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，忽略有电阻，求：(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)回路中的电流强度大小．

00参答【答案ABC【答案【答案（）10C【解析】（1）棒产生的电动势：

0.2V外电阻为：

112通过棒的感应电流：

I

0.2R1.2（2）电容器两板间的电压：

电容器带电量：

2.88

C.【答案）Q）t0

v

CB20(0【解析】B（1）电容器两极板的电压ULdt电容器的带电量

CUt0（2）电容器放电后剩余的电量Q

U由动量定理得Lmvi解得

v

CB20(m20

12121212【答案

v

F-mg2l

t【解析】导体棒由静止加速滑动，电容器所带电荷量不断增加，电路中将形成充电电流，导体棒在重力安培力作用下运动。设某时刻棒的速度为，则感应电动势为

电容器所带电荷量为

=CE再经过很短一段时间，电容器两端电压的增量和电荷的增量分别为

、

CBl流过导体棒的电流

I

导体棒受到的安培力f=金属棒所受到的摩擦力f=由牛顿第二定律得F-f-f=

l联立以上各式解得

F+CBl显然金属棒做匀加速直线运动，所以金属棒的速度大小随时间变化的关系为v

F-CBl2

t【答案分析见解析

m21(R)Lt2

2

；

。【解析】(1)由于弹体的速度增大，弹体切割磁感线产生的感应电动势增大，电的电压应增大，抵消产生的感应电动势，以保证电源为弹体提供稳定的电流。(2)弹体受到的安培力

FBIL安根据匀变速方程

at回路产热

)t根据能量守恒

m1可得消耗总能量：()mv2t

2

2mgh0112mgh011(3)对电容器有

电流

i

根据牛顿第二定律

Fma安安培力

F安解得：

mg22与时间无关，所以弹体匀加速运动，运动图像【答案）

1

）

mghCB2

）解析。【解析】（1）只有当开关S接时回路中才有焦耳热产生，在导体棒上升过程，设回路中产生的焦耳热，根据能量守恒有

20

mgh又

:R1

，因此电阻R产的热量为QQ

20

mgh

（2）当开关接2时导体棒由静止开始下落，导体棒下落的加速度为a，由牛顿第二定律得mg-ILB又

I

联立得

mgCB2所以导体棒做初速度为0度的匀加直线运动体棒回到出发点的速度大小为vv

得

mghCB2（3）当导体棒向上运动时，由于所受培力向下且不断减小，所以导体棒做加速度逐渐减小的减速运动；当导体棒开始向下运动时做初速度为的匀加直线运动，由于所受安培力与重力反向，所以此过程加速度小于g.【答案）

；(2)

（3

QC【解析】（1）由动能定理得：总2J总

总

；由牛顿第二定律得：ma

，I

Ref

，由以上两式得：FlmaRef（3）由牛顿第二定律得：

1212I

CCBl

，解得：

mgl

，v

aQ【答案）

（2）

mghmL2C

（3mgH

mghm32RmL2CB44

2【解析】（1）金属棒向下以速度为切磁感线产生的感应电动势

电容器所带电荷量

（2）设在时内，金属棒速度变化为金属棒产生的感应电动势变化

BL电容器两极板电压变化BL电容器所带电荷量变化

金属棒中的电流

I

对金属棒，由牛顿第二定律有：

mg联立解得

a

可以看出加速度与时间无关，说明金属棒做匀加速直线运动，设金属棒沿导轨向下运动的速度为v，由

ah解得2

mghm22(3)此时迅速将开关接．若重力大于安培力则棒先做加速运动后做匀速运动；若重力等于于安培力，

则棒做匀速运动；若重力小于安培力，则棒先做减速运动后做匀速运动．因为最后匀速，所以由平衡条件mg安v解得2L

B

2

3对导体棒在该过程使用动能定理：

克安

1mv2

故此过程中电阻上生的电热：Q克安

mgh3g2RmL2CB4L4

210.【案）BLv（）a

mg

，式中各量都是恒量，加速度保持不变，故金属棒的运动是匀加速直线运动）【解析】

22L2

（1）电容器两端的电压U等导棒上的动势，：

（2）金属棒速度从增到

的过程中，用时

Δt(Δt

，加速度为a有：电容器两端的电压为：

BLv电容器所带电量为：

qCBLv此时金属棒中的电流为：棒的加速度为：mg对物体：FrBILma对棒：mg2联立：

I

解得：

mg

2

C式中各量都是恒量，加速度保持不变，故金属棒的运动是匀加速直线运动。（3）由于金属棒做匀加速直线运动，电路中电流恒定，由：ICBL

mgm2

111112C11CC22CC111112C11CC22CC3at

2解得：

L2mgB22C2

。11.【答案）（2）4J（3【解析】

C（1）对金属棒进入磁场前的过程，根机械能守恒定律得（hL）可得：v刚进磁场时的感应电动势BLv=1×1×3=3RE3根据分压关系可得路端电压UV=2.4VR0.8（2）金属棒在到达斜面底端前做匀速运动，根据平衡条件得sin30°=

mv21又安培力=BIL=

BLvR

L=

v1

2联立解得v金属棒从静止到通过矩形磁场区域BBC的过程中，根据能量守恒定律Q+

22电阻R产的热量=解得Q

RR

Q（3B随间变化内，电容器板间电压U=LL可得，U

Bt金属棒在无磁场区域内匀速时间t=

Lv

=金属棒进磁场时刚不变．电容器继续充电，当电容器充电稳定时U=BLv此过程中电容器eq\o\ac(△,Q)eq\o\ac(△,)CU-CU设此过程中的平均电流为I，时间为t，根据动量定理:-BLIt=mv32其中I

t=eq\o\ac(△,Q)解得v=

m/s

CC最终电容器所带的电荷量Q=

C12.【案）a．CE；．【解析】Q（1）、根据电容的定义U

；ECE（）

B

2L2C电容器充电结束时其两端电压U等于电动势，解得电容器所带电荷量

Q、根据以上电容的定义可知

C

，画出像如图所示：有图像可知，稳定后电容器储存的能量E为图中阴影部分的面积0将Q代解得CE

12

EQ，（2）设从电容器开始放电至导体棒离轨道时的时间为t，放电的电荷量为离开轨道时的速度为v

，平均电流为I，体棒根以导体棒为研究对象，根据动量定理

BLi

据电流定义可知

It

（或

）

CsJCC22s𝐿22mm2CsJCC22s𝐿22mm